仲金花

[摘  要] 在教学中，部分教师重视运用“题海战术”“解题技巧”发展学生的思维，而忽视学生思维发展的过程。这种忽视造成学生简单机械地模仿，不能形成自己的知识体系，不利于学生思维的可持续发展。因此，教师在教学中要不失时机地引导，运用合理的教学手段和教学方法发展学生思维。

[关键词] 数学思维;思维发展;引导

数学的学习应富有探索性，通過探索发现知识点的内在联系和规律，从而完善个体的认知结构，发展个体的数学思维能力。笔者从教学过程出发，探究发展学生数学思维的教学策略。

一、借助问题，生长思维

在小学教学中，要深化学生的思维，问题是必不可少的，它可以给思维提供方向，让学生在解决问题的过程中，发展思维，生长思维。

案例1  有趣的规律探究

师：写出下列题目的计算结果。

①12×11=  ②25×11=  ③18×11=（教师在黑板上展示题目，很快学生有了答案）

生1：①12×11=121;②25×11=275;③18×11=198。

师：那你们从中能发现什么规律呢？（问题提出后，学生开始仔细观察寻找规律了）

生2：其中一个乘数都为11，结果是将另一乘数拉开，中间加入两个数字之和。例如，12中间加入3，25中间加入7。（学生都点头表示赞成）

师：那看看这几个乘法是不是也符合上述规律？①84×11=  ②65×11=  ③38×11=（教师让学生继续通过两位数乘法得出结论）

生3：①84×11=924;②65×11=715;③38×11=418。（答案给出后，有些学生困惑了，眼尖的学生已经找到了规律）

生4：老师，这个也符合上面的规律，因为中间两个数字的和大于10，需要进位，所以前面的数字加了1。

师：很棒。这么复杂都被你们看出来了。那想一想，如果乘以22可以吗？（教师给出问题后，学生就开始举例进行验证了）

生4：老师，22不可以这样算。

师：那现在想一想，为什么两位数乘以11可以这样算呢？（问题提出后，学生开始通过具体的计算过程寻找奥秘）

本题的教学中，教师让学生通过计算结果去观察，给出的第一组题目较简单，学生很容易发现规律。在第一组结论的基础上，教师又给出了第二组题目，让学生考虑进位问题。教师又继续追问，若“11”变为“22”是否可以呢？为什么可以这样算？用问题将学生思维集中在核心问题上，从而通过深度思考发展学生思维能力，让思维逐渐向上生长。

二、借助过程，启发思维

要让学生学好数学，就不能忽视思考的过程。过程是学生思维的最直接的表现，学习过程中有不足也有闪光点，不仅要加以引导，使闪光点逐步放大，还可以让学生在学习的过程中收获信心和喜悦。

案例2  两步连乘

师：如图1，请问如果买4袋乒乓球需要多少钱呢？

生1：2×4×5=40（元）。（学生不假思索地给出自己的思路）

师：那2×4代表什么呢？（问题提出后，因2×4无实际意义而无法回答）

师：看来我们生1提前使用了乘法的交换律。现在大家思考一下，如果分步计算，我们应该如何计算呢？

生2：可以先算出4袋一共有多少个，然后乘以2。

师：很好，那还有其他的思路吗？

生3：可以先计算每袋多少元，然后乘以4袋。

师：很好。那根据分步运算，大家可以列出综合算式吗？

生（齐）：可以。

从结果上来看，生1是对的，但进一步深挖，发现2×4并没有实际意义。当出现这种情况时，教师应进行引导而不是放任不管，否则，在遇到干扰数字时，学生很容易出现错误，因此要引导学生注重解题的过程。当第一个解题思路给出后，教师没有放弃引导，而是让学生进行继续思考，从而找到了第二种解题思路。小学阶段正是思维发展的阶段，教师要不失时机地抓住机会让学生去思考，以开阔学生的思维。

三、借助迁移，活化思维

案例3  如图2，已知正方形的面积为12cm2，求圆的面积？

生1：老师，可以根据正方形面积得到正方形的边长，边长就是圆的半径。

师（追问）：那正方形的边长是多少呢？

生1：这个好像没有学过，一般我们学习的正方形面积都为4，16，25，这个是不是面积给错了呢？

师：那么你回忆一下圆的面积，再联想一下正方形面积，看看是否一定要求出边长呢？（教师看学生已经入了坑，及时进行引导）

生2：哦！我知道了，圆半径的平方正好为正方形的面积。（在教师的引导下，学生恍然大悟）

师：很好！那么你们想不想再接受一下挑战？

生（齐）：想！

变式1：如图3。图3中正方形的面积依然是12cm2，那么圆的面积为多少？

变式2：如图4，如果圆的面积为25cm2，那么正方形的面积分别是多少？

变式3：如图5，已知梯形的高为10cm，∠1=45°，梯形的面积是多少？

变式1是在原题上的拓展，原题正方形的边就是圆的半径，直接可以得出，而图3中左图正方形的半径变为了直径，考查学生r2到（2r）2的变化，图3中右图又加入了勾股定理的应用，逐渐深入。变式2，通过圆的面积反过来求正方形面积，培养学生逆向思维能力，让思维向不同方向进行扩展。变式3，跳出圆与正方形，而是通过梯形面积检验学生知识迁移的效果。通过变式对知识进行迁移，让思维拾级而上、螺旋上升，提升学生数学思想和数学应用能力。

四、借助语言，优化思维

语言是思维最完美的表达，通过语言表达的锻炼不仅可以提高学生语言表达能力和沟通能力，还可以达到优化学生思维的目的。

案例4  两位数乘两位数的笔算

師：水果店一共有25箱苹果，每箱为34千克，请问一共有多少千克苹果？

生：34×25。

师：请同学们用竖式进行计算。（题目给出后，学生很快在算式本上列出了竖式）

师：大家的竖式和结果都没有问题，那么请同学们根据题意，写出竖式每步的意义。

生1：第一行表示5箱苹果重170千克，第二行表示20箱苹果重680千克，第三行表示25箱苹果重850千克。

师：很好，现在请同学们将竖式计算过程来表述一下。

生2：第一步，计算34×5，得170;第二步，计算34×20，得680;第三步，计算170+680，得850。

在竖式计算时，绝大多数学生会根据步骤模仿得到答案，而对每步的意义理解不是特别清晰。因此，教师用具有实际意义的题目进行引导，从生活出发，让学生轻松地理解了计算过程，尤其是680的得出，这是竖式计算的关键步骤。最后，教师引导学生用语言表述两位数乘两位数的计算过程。通过语言的表述，相信学生对计算过程和每步计算的意义都有了更加深刻的理解。

五、借助反思，升华思维

反思是教学的关键步骤之一，无论教师还是学生都应加以重视。教师通过反思，再现教学过程，寻找教学设计的缺陷，从而提升教学水平;学生通过反思，不仅可以更好地发现自身不足，达到查缺补漏的目的，还可以升华思维。虽然小学生的反思会比较浅显，但也不应放弃反思习惯的培养。

案例5  两步连乘的实际问题

问题设计：例题讲解后，给出了一个这样的拓展题目，求图6共有几个长方体。

设计目的：利用一题多解，体会两步连乘，培养观察、分析图形的能力。

遇到困难：学生空间想象能力缺乏，无法找到图形中隐藏的条件，无法读懂图形，造成题目无法解答。

教学梳理：方法1，引导学生分层看，从上往下看，第一层为3×4，一共有3层，因此得出3×4×3。方法2，引导学生按列看，从右往左看，右边为3×3，一共4列，3×3×4。方法3，引导学生按排看，从前往后看，第一排为3×4，一共3排，3×4×3。

题目的反思：题目的设计新颖，通过对题目进行梳理让学生读懂了隐藏在图形中的条件，不仅通过一题多解发散了学生的思维，又为日后学习长方体的知识做好铺垫。

教学反思：当学生遇到问题时进行及时的梳理，让学生从不同的角度去观察，将之前对图形的初步认识有效地迁移至两步连乘的实际应用中。

学生反思：要在生活中多观察，静心思考，一步步地排除困难。

通过反思，让师生从教学的参与者，变为教学的旁观者，这样可以更加清晰地发现问题，并提出解决问题的方法，使思维得到升华。

总之，发展学生数学思维是一个长期过程，教师要不失时机地进行引导，不能急于求成又不能踌躇不前。只有这样，才能真正意义上发展学生的思维能力，打造高效数学课堂。