王美玲

[摘  要] 为了关注细节思考力，化游戏为学习动机，在此背景下，笔者以苏教版小学数学四年级“数学游戏”课程自编教材中的“神奇的莫比乌斯带”一课为例，带领学生认识“莫比乌斯带”，并剪出“莫比乌斯带”的。

[关键词] 苏教版;数学游戏;莫比乌斯带

教学内容

苏教版小学数学四年级“数学游戏”课程自编教材。

教学过程

一、开门见山，创造有创意的纸环

师：同学们，如果我们把这张长方形纸条的首和尾连起来，是不是可以做一个纸环？想一想，如果让你用这张长方形纸条做一个有创意的纸环，你打算怎么做？再想一想，这个纸环照你想的做，它是什么样？（学生举手）有想法了吗？请你拿出红色的长方形纸条做一个你心目中有创意的纸环，做好后揭开纸条一端的双面胶带粘上就可以了。

（学生动手尝试做纸环，教师收集学生创造的作品。）

师：大家都做好了吗？刚才大家都挺有想法的，我们一起来看看同学们都做了怎样的纸环？这个纸环挺简单的，你会做吗？（如图1）

师：我们再看这个纸环，有创意了，你想过是怎么做的吗？请作者来教教我们，等下我们每个人都做这样一个创意纸环，好吗？（如图2）

生：我把纸条的一头翻过来，再把纸条的另一头也翻过来，最后粘起来。

师：大家看明白了吗？可能有的同学还不太懂，你再来说说。

生：首先撕开双面胶，再给中间这一段纸条翻转180°，最后粘好。

师：刚才两个同学都强调了一个关键字“翻”，现在大家拿出一张红纸条，照样子做出这个有创意的纸环，同桌有困难的就帮帮他。

（学生动手做，做好的学生高高举起纸环。）

师：瞧，这里还有一个纸环（如图3），看看它是怎么做出来的？

生：旋转了一圈又一圈，就是旋转了360°做出来的。

师：同学们用一张长方形纸条创造出了三种不一样的纸环，真会动脑筋。

【教学说明：教师开门见山地出示了本节课的学习材料和探究内容，引导学生用一张长方形纸条做出有创意的纸环。这样的设计既体现了数学的简洁美，又培养了学生的创造力和发散性思维。】

二、细节操作，比较中认识“莫比乌斯带”

1. 比较普通纸环和“莫比乌斯带”的异同

师：我们拿起普通纸环和旋转180°的纸环，用眼睛看一看或者用手摸一摸，想一想你有什么发现或问题？

（学生动手观察，教师表扬认真操作的学生。）

生（边说边演示）：首先这个长方形纸条的两面有两种颜色，一面是白色，另一面是红色。在普通纸环上，你的手指沿着白色面一直摸，你会发现白色还在里面。你按刚才的方法摸旋转180°的纸环，它原来是朝一个方向，转过来就朝另一个方向了，所以不同。

师：大家听明白了吗？我们再来听听其他同学的想法。

生（边说边演示）：我们先看这个普通纸环是没有翻转的，你一直摸里面全部是白的;再看这个纸环是旋转180°的，你从白色一直摸就摸到了红色。

师：听懂了吗？这两个同学都聚焦到了图形的面上，用你的笔代表手在这两个纸环的面上都走一遍，你就能体会他们所说的发现了，请试一试。（学生动手操作）刚才你用笔这么一画，有什么新发现呢？

生：我发现普通纸环一直摸都是白色，而这个旋转180°的纸环我们从白色会摸到红色，又会从红色摸到白色。

生：我发现普通纸环有2个面，而这个旋转180°的纸环只有1个面，从这里一直走就会到外面，接着走又会到里面。

师：为了让大家有深刻的体会，请拿出旋转180°的纸环，从起点出发又回到起点，其实它只有一个面，你们试试。（学生动手操作）一个长方形纸条做出的两个纸环，有两个面也有一个面，你有什么想说的？

生：旋转180°的面少，而且用手指可以无限摸下去。

生：第一个纸环无论怎样都摸不到红色，第二个纸环摸着摸着就到红色了，再摸着摸着又到白色了。

生：我想提一个问题，他说旋转度数多就少一個面，难道旋转360°只有半个面吗？

师：挺有意思的问题，你想过吗？请你拿出一张红纸条试试，旋转360°就是转一圈再转一圈，你用手摸一摸或者用笔画一画，说说你的结果。

生（操作后）：我的结果是旋转360°的有两个面，分别是红色和白色。

【教学说明：在这个探究环节中，教师带领学生用视觉和触觉经历了从观察到猜想和验证的全过程，从旋转角度、有几个面、颜色、是否能无限画等多角度探究普通纸环和“莫比乌斯带”的异同。而且，教师在课堂上努力保护学生的好奇心和求知欲，让学生敢于质疑和提问，又能关注班上每个学生的学习状态，在学习疑难处放慢脚步，让多位学生阐述自己对该知识的理解。】

2. 认识“莫比乌斯带”

师：我们来看这个旋转180°的纸环，它只有一个面，挺神奇有趣的，你能给它取个名字吗？

生：单面纸环。

生：莫比乌斯圈。

师：单面纸环描述了它的特征，它的名字叫莫比乌斯圈或莫比乌斯带，你对这个名字有什么想问的？

生：为什么叫莫比乌斯圈？

生：莫比乌斯是什么意思？

生：莫比乌斯圈是哪个国家发明的？

师：老师课前收集的资料或许能解答你们的疑问，我们一起看一看。

谁发现的莫比乌斯带？

这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在公元1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名，叫它“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人叫它“怪圈”。

他是怎么发现莫比乌斯带的？

有一天，莫比乌斯去野外散步，一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耷拉下来，有很多扭成半圆形，他最后撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，惊喜地发现这就是他梦寐以求的那种圈。

【教学说明：学生的数学学习要既见“树木”，又见“森林”。因此，教师从一张长方形纸条到三种有创意的纸环，再把关注视角聚焦到普通纸环和旋转180°的纸环，最后聚焦到命名、发现者、怎么发现等多维度上，帮助学生认识莫比乌斯带。】

三、深度操作，探究“莫比乌斯带”的特性

师：这个莫比乌斯带还有许多好玩的地方，你想研究什么呢？

生：我想把一个莫比乌斯带剪开，套在另一个莫比乌斯带上。

活动1：剪“莫比乌斯带”的

师：想把莫比乌斯带剪开，是个不错的想法。用你的小手当剪刀，想一想怎么剪？剪完后它会变成什么样子？

生：剪开刚才粘起来的地方。

生：可能会变成两条长度一样的线。

生：和之前一样，像没有折过那样。

生：沿着 线剪开。

生：是一个长纸条，比原来细。

生：是两个小圆圈。

生：是一个大的莫比乌斯圈。

生：是两个单独在一起的莫比乌斯圈。

师：请你拿剪刀试一试，用笔画一画，到底会怎样？像数学家一样来研究研究。

生：沿着 线剪开，变成连在一起的一个大莫比乌斯圈。

师：请你们拿出莫比乌斯带，沿着 线剪开，这次你们能一笔把所有面都画完吗？动手试一试。

生：剪开后是一个大圈，但是有两个面，不是莫比乌斯带。

活动2：自由研究剪“莫比乌斯带”

师：如果再让你研究，你还想研究什么问题？请你先做出想研究的纸环，然后再想一想你研究什么问题，开始吧！（学生动手操作）分享一下剛才你研究的是什么问题。

生：我把一个旋转360°的纸环沿着 线剪开后是两个纸环。

生：我把一个莫比乌斯圈沿着 线剪开，是一个大圈套着一个小圈。

师：如果还有时间，你想研究什么？

生：把莫比乌斯带沿着 线剪开是什么？

生：把360°的纸环沿着 线剪开是什么？

生：一张长方形纸条两边各转180°剪开是什么？

师：看来你们的问题还有很多，但是今天的课堂不能解决所有问题，大家可以课后思考。

【教学说明：学生是天生的想象家和学习者，他们围绕这个莫比乌斯带挖掘出很多可研究的方向。当学生在玩莫比乌斯带时，他们不知疲倦地投入富有挑战和思考力的学习中，这时学生的动机由外在转为内在，学习状态由静态转为动态，学习方式由倾听转为操作，每个学生都在参与中收获思考和动手的快乐。】

四、拓展延伸，介绍“莫比乌斯带”的应用

师：这里还有一个介绍“莫比乌斯带”的微视频，我们一起来看一看，看完后可能会解决你的问题，也可能会让你产生新的问题。（教师播放微视频）回忆一下，刚才我们知道了“莫比乌斯带”在生活中的哪些应用？

生：过山车、双面爬梯、2007年世界特殊奥林匹克的主火炬、轮胎传递带、建筑物……

师：莫比乌斯带不仅神奇好玩，而且充满浓浓的数学味。希望你们带着数学的眼光去看生活中的问题，并且保持一颗好奇心去研究你们想探究的数学问题！

【教学说明：莫比乌斯带无论是作为“数学文化”还是“数学游戏”，都具有学习的现实意义和应用价值。它不仅能唤起学生对“数学好玩”的追求，而且能激发学生带着强烈的探究热情去探索自己想要解决的数学问题。】