宋乃庆　徐冉冉

摘要：数学文化是人类文化的重要组成部分，承载着数学的内容、思想、方法、發展脉络、精神内核。在数学课程中渗透数学文化有利于发挥数学的科学价值、人文价值、应用价值和审美价值，落实立德树人根本任务，促进学生数学核心素养的发展。具体路径有：深耕数学教材中的数学文化内容，开发配套的数学文化资源，打造优质高效的数学文化课堂，开展课内外数学文化实践活动。

关键词：数学文化；数学核心素养；课外活动

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：4。数学文化作为全面发展素质教育的一种基本载体和形式，对学生的数学核心素养发展具有促进作用。充分发掘数学文化并实施相应教学，有利于深度了解数学知识、数学思想方法的形成与发展，把握数学的文化精神内核，传承中华优秀传统文化，落实立德树人根本任务。

一、 数学文化与数学核心素养的内涵

（一） 数学文化的内涵

1953年，美国著名数学史家、数学教育家克莱因（MKline）在其著作《西方文化中的数学》（Mathematics in Western Culture）中将“数学文化”视为一种特殊的文化形态。随后，美国数学家怀尔德（RLWilder）从系统的角度论述了“数学文化”的概念及其相关理论体系参见：R.L.Wilder.Evolution of mathematical concepts［M］.NJ，Hoboken：Wiley，1968；R.L.Wilder.Mathematics as a Cultural System［M］.Oxford：Pergamon Press，1983。，使其受到前所未有的广泛关注和重视。半个世纪以来，国内外对数学文化有诸多阐释。例如，数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。⑥ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：10，4。目前，关于数学文化的内涵，学界主要从文化、系统、数学、数学共同体和数学活动等不同的角度来认识或定义。

杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评［J］.数学教育学报，2015（1）：8790。我们认为，从广义视角来看，数学文化是以数学学科体系为核心，以其内在的精神、思想、方法和庞大的知识体系等渗透、辐射和扩展到相关文化领域的一个具有强大精神与物质功能的动态系统，是数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学思维、数学活动、数学故事等数学文明的总和；从狭义视角来看，数学文化是指将数学放在文化背景下进行宏观的反思，主要研究数学与人类文化的动态关系。

（二） 数学核心素养的内涵

21世纪初，随着知识经济社会、大数据时代的到来，诸多发达国家相继提出核心素养导向，成为全球基础教育改革发展的趋势。2014年，我国教育部颁布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件正式提出构建核心素养体系的要求，并将其视为深化课程改革的重大举措。2016年，以“全面发展的人”为核心的中国学生发展核心素养框架应运而生，涉及文化基础、自主发展、社会参与三个层面，涵盖人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大核心素养，并进一步细分为十八个基本要点。其中，核心素养被视为学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力

林崇德.中国学生发展核心素养：深入回答“立什么德、树什么人”［J］.人民教育，2016（19）：1416。，又被视为个体完成社会实践活动所需的关键能力和必备品格的综合表现。相应地，数学核心素养是指个体完成社会实践活动需要的具有数学特征的关键能力和必备品格的综合表现。

新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确指出，数学课程需从三个方面培养学生的核心素养，即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界；且在不同方面或不同学段，数学核心素养会有不同的表现。具体而言，小学阶段，数学核心素养主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识；初中阶段，数学核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识。

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：57。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“高中课标”）指出，高中阶段数学核心素养主要表现为数学抽象、逻辑推理、数学建模、

直观想象、数学运算和数据分析。⑥不难发现，关于数学核心素养，小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解，高中阶段侧重逻辑思维的发展，且高中阶段的要求比义务教育阶段高很多。

二、 渗透数学文化可以促进学生数学核心素养发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“教材编写建议”中明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”新课标在“课程理念”和“教材编写建议”等部分明确强调，“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”②

中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：2，95。，“教材中介绍数学文化、数学发展前沿等。内容设计要反映数学在自然与社会中的应用，展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感”②。高中课标在“教学建议”中明确指出：“将数学文化融入教学……有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。”

中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020：8283。实际上，各版课程标准无论是在教材编写、课程实施还是在考试评价方面，均对数学文化做了明确的要求。

承上所述，在数学课程中渗透数学文化，不仅在于知识本身的科学价值，还在于数学文化的人文价值、应用价值和审美价值，这也是提高学生数学核心素养的重要抓手。同时，研究表明，数学文化有利于激发学生的数学学习兴趣（参见：付天贵.数学文化对小学生数学学习兴趣影响的测评模型构建研究［D］.重庆：西南大学，2020；徐冉冉.数学文化对小学生数学学习兴趣的影响研究［D］.重庆：西南大学，2017。，）培养学生的数学精神；帮助学生更好地认识数学、理解数学、学习数学付天贵，宋乃庆.数学文化及其在小学素质教育中的价值［J］.教育研究与实验，2018（6）：5863。，丰富学生的数学学习内容；推动素质教育活动的有效实施易亚利，宋乃庆，付天贵.用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角［J］.数学教育学报，2019（3）：8387。，提高学生的学习能力、实践能力和创新能力；增强学生的爱国情怀和民族自豪感张辉蓉，张桢，裴昌根.数学文化教学对小学生数学观影响的实验研究［J］.教育研究与实验，2020（2）：7075。。总而言之，渗透数学文化对学生数学核心素养的发展具有积极的促进作用。

三、 渗透数学文化促进学生数学核心素养发展的有效路径

尽管数学文化对学生数学核心素养的发展具有积极的促进作用，然而将其渗透至中小学数学课程教学中仍存在一定的问题。例如，现行中小学数学教材中数学文化内容有限，缺少与教材配套的数学文化资源或读物，教师对数学文化认识和重视的程度不足等，使数学文化很难被有效地渗透至课堂教学中。因此，要以学生数学核心素养发展为价值取向，深耕数学教材中的数学文化内容，开发配套的数学文化资源，打造优质高效的数学文化课堂，开展课内外数学文化实践活动。

（一） 深耕数学教材中的数学文化内容

教材是课程与教学的主要载体。深耕数学教材中的数学文化内容，对在课堂教学中运用数学文化材料发展学生核心素养至关重要。我国基础教育阶段现行各版本数学教材中，都专门设置了数学文化栏目，以促进学生学习和发展。当然，不同版本教材中数学文化材料选取、所处模块、表征形式等略有不同。以小学数学教材为例，人教版设置《数学广角》《你知道吗？》《生活中的数学》《数学游戏》等栏目，经由数学历史、数学与生活、数学应用、数学游戏等方式渗透数学文化；北师大版设置《你知道吗》《数学万花筒》《数学阅读》《数学故事》《数学游戏》《数学欣赏》等栏目，帮助学生了解数学知识的来源、生活中的数学、数学的趣与美等；西师大版在《你知道吗？》和《综合与实践》模块各设置35个数学文化活动，引导学生探究数学知识的由来与发展、数学家的故事、数学应用、数学思想等；苏教版、浙教版和青岛版分别设置《你知道吗》《小思考》等栏目、《数学百花园》栏目和《知识长廊》《小资料》《小知识》等栏目，促使学生深入了解数学历史、数学应用和数学思想等。

此外，不同的数学文化材料选取或表征形式所涉及的数学知识、数学核心素养的主要表现各异。以西师大版小学数学六年级上册《你知道吗？》模块中的“巧用借‘1法”为例，其通过“数学名题”分享古代人民的智慧，体现数学的文化价值；再将“借1”的数学方法应用于现实生活，有助于学生理解数学知识在现实应用中的广泛性，体会数学的应用价值。同时，还考查了学生分数乘法的运算能力和应用意识，即帮助学生学会用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。

（二） 开发配套的数学文化资源

尽管各版本中小学数学教材中均设置了数学文化专栏，但是其数量较少、题材类型受限、位置分布不均等编寫现状，使教师在学校数学文化课程开发与落实方面受到了一定的阻碍。为促使中小学数学教师更好地设计并实施数学文化活动，开发配套的中小学数学文化资源显得尤为重要。目前，英国、美国、日本、韩国等发达国家的学者相继出版了中小学数学文化读物，覆盖学前教育、基础教育和高等教育各个阶段，以及数学历史、数学应用、数学思想方法、数学游戏等各个方面。比如，英国的波斯基特出版的《可怕的科学·经典数学》（共12册）、美国的童光萃集出版社出版的《美国经典幼儿数学游戏》（共8册）、日本的安野光雅出版的《走进奇妙的数学世界》（共3册）、韩国的金容国等出版的《有趣的数学旅行》（共4册）等数学文化读物，从幼儿园阶段便开始渗透数学文化。

与此同时，我国诸多学者也出版了系列数学文化专著。比如，西南大学数学文化团队编写的《小学数学文化丛书》（共10册，西南师范大学出版社2014年出版），涉及日常生活、自然、环境、科学、健康、艺术、游戏、历史、经济、数学家共十个方面，获得了学界的一致好评，特别获得了中国科学院院士张恭庆、刘应明的赞赏

参见：张恭庆.为孩子进入数学的五彩世界修桥铺路——评宋乃庆主编《小学数学文化丛书》［J］.数学教育学报，2015（4）；刘应明.惠及子孙，功德无量的大胆尝试——评宋乃庆主编《小学数学文化丛书》［J］.数学教育学报，2015（4）。。此外，该团队还编写了与小学数学教材相匹配的《数学文化读本》（共12册，西南师范大学出版社2018年出版）和《藏在数学书里的秘密》（共12册，西南师范大学出版社2020年出版）。其中，《数学文化读本》与多套国标小学数学教材内容同步率高达70%—90%，为一线小学数学教师提供了丰富的数学文化课程资源，受到当代教育名家顾明远、国家级教学名师和数学文化领域专家顾沛等诸多专家的广泛认可和高度评价，认为它是“一把让儿童轻松打开数学之门的金钥匙”

顾明远.数学很有趣［J］.人民教育，2016（10）：73。，并被评为重庆市优秀科普图书，获得全国优秀畅销图书奖。

（三） 打造优质高效的数学文化课堂

数学教材中的数学文化内容和配套的数学文化资源，为打造优质高效的数学文化课堂提供了丰富的课程资源。正如中国科学院院士严加安所言，把数学文化融入课堂教育，开启少年学子的智慧之窗。一般而言，一次完整的课堂教学包括三个阶段：课前、课中、课后，即教学设计、实施与评价。下面将从这三个阶段入手，探究如何打造优质高效的数学文化课堂。

课前，以数学文化为背景、数学核心素养为导向进行教学设计，深入挖掘数学文化活动的选材类型，深度剖析不同数学文化素材背后的教学价值和命题价值等。换言之，综合考虑数学文化活动所涵盖的知识点、数学思想与方法、思维活动、关键能力、价值观念等，以及在发展“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）和“四能”（发现、提出、分析和解决问题的能力）的过程中涉及数学核心素养的哪些具体表现。课中，利用数学文化创设问题情境，以数学核心素养为主线，实施启发式、探究式、参与式教学，为学生提供更多深度思考、自主探究、合作交流的学习机会；引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界；充分融入信息技术，增强课堂教学的知识容量、开放性、自主性、交互性等；关注学生数学核心素养培养过程中的形成性评价。在激发学生学习兴趣，促进学生“四基”“四能”发展的同时，强化立德树人的育人理念，弘扬优秀传统文化，增强学生民族自豪感和爱国主义精神等。课后，既要关注学生“四基”“四能”的达成情况，又要关注课堂教学过程的反思或诊断情况，更要监控学生数学核心素养的发展情况。逐步建立健全的、以数学核心素养为依据的课堂教学评价标准，完善当前课堂教学评价体系。

（四） 开展课内外数学文化实践活动

设计丰富多彩的数学文化活动，组织开展课堂内外数学文化实践活动，为学生搭建了解数学、应用数学、展示自身才能的平台，使数学文化在课堂内外乃至校园内外发挥推进素质教育的作用。例如，举办小型数学文化节，开展数学趣味知识竞赛、专题讲座，组织参观博物馆、科技馆、名胜古迹等，让学生真正参与到数学知识、思想方法的形成与发展过程中，体会到数学学习的乐趣、价值与意义，发散学生的数学思维，提高学生的学习能力、实践能力，提升学生的数学核心素养。同时，为拓展家庭教育或网络媒体中的数学文化活动奠定基础。

在此方面，西南大学数学文化团队组织开展的多元化的教育實践活动深受师生和家长欢迎，得到了中国科学院院士张恭庆、刘应明，当代教育名家顾明远、裴娣娜，以及教育部基础教育课程教材发展中心主任田慧生等多位专家的一致好评，称赞其“有效提升了学生的数学素养和教师的专业素养”，“意义大，推广性强，成效明显”，“是推动我国小学素质教育发展的催化剂”等。目前，该团队已在全国范围组织开展8届小学数学文化优质课大赛，辐射20个省市区、上千所学校和数以千万计的学生。未来，期待更多的学校和师生参与其中，共同筑建数学文化乐园。

（宋乃庆，西南大学数学与统计学院，二级教授，博士生导师。中国基础教育质量监测协同创新中心首席专家。主编西师大版小学数学教材，以及《小学数学文化丛书》《数学文化读本》《藏在数学书里的秘密》。主要研究方向：数学教育、基础教育。徐冉冉，西南大学数学与统计学院。主要研究方向：数学教育。）

本文系国家社会科学基金重大项目“国家基础教育质量监测与评价体系研究”（编号：19ZDA359）、中国基础教育质量监测协同创新中心重点资助项目“数学文化对小学生数学素养发展作用的测评研究”（编号：201606009BZK01）、重庆市科委科普项目“《数学文化读本》编写与实践探索”（编号：cstc2016kpysczB0010）的阶段性研究成果。