马晴霞+黄刚

摘 要 高等数学是理工科院校的必修科目之一，是进一步学习后续课程必不可少的基础。本文作者根据自己在高校的长期教学经验，探讨如何从根本上提高学生数学思维能力，从而促进高等数学的教学相长。这其中做了诸多尝试，如改变教学模式、促进学生自己思考、用生活中的实例进行思维训练、建模训练、形成数学文化体系等。

关键词 高等数学教学 数学模型应用 数学思维 数学文化

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.10.060

Abstract Higher mathematics， one of compulsory subjects in the colleges of science and engineering， is essential for studying further courses. Combining his teaching experiences， the author discusses how to use diversified teaching， mathematical modeling cases and mathematical culture to improve Higher mathematics teaching results， thus improve students ability to solving practical problems.

Keywords Higher Mathematics； mathematical modeling application； mathematical thinking； mathematical culture

高等数学作为理工科院校的必修科目之一，其重要程度不言而喻。它不仅是不同专业背景的学生后续课程学习的基础，而且在培养学生数学运算推理能力、逻辑思维能力方面发挥着巨大的作用，同时也为未来从事科学研究奠定坚实的基础。而高等数学课程本身的特点决定这门课程的学习必然是一个艰苦的过程。这门课程与自然科学不同，抽象性极高，很多时候难以用实例进行透彻的解释，学习过程中需要逻辑缜密的数学思维进行思考，考察题目的多样变化导致的解题方法的复杂，这些因素都使得学生在学习过程中阻力很大。那么，怎样提高高等数学的教学效果，怎样提高学生解决实际问题的能力，就成为高等教育工作者需要思考的问题。以下是笔者对多年的高等数学教学实践的一些思考。

1 高等数学教学中存在的问题

1.1 教学模式陈旧

高等数学的教学格局已经多年没有实质性的改变，依然是学生上课听老师讲述，在老师的指导下来理解定义、定理、公式等，下课之后进行习题训练来巩固课上所学。其局限性在于教师灌输多，具有绝对的权威；学生作为被动的“知识接收器”，独立自主活动少。这种教学方法会导致学生被动地在老师的要求下学习，对课上的所学内容进行机械的重复，基本没有形成数学思维，进行数学创造的可能性。

1.2 学习内容重理论、轻应用

高等数学本身具有较强的抽象性和严密的逻辑性，这在一定程度上就已经加大了学习的难度。而教学内容太过于强调理论性、逻辑性和严谨性，更会使很多学生对高等数学产生了一种“恐惧”心理。这样既不利于学生对高等数学课程的接受和学习，培养他们的数学素质，又会影响到后续专业课程的学习。怎样真正将数学知识应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力，是教师需要考虑的问题。

1.3 数学文化基础薄弱

在现阶段，大多数的数学教学比较强调向学生灌输教材上的内容，以期尽可能地让学生在学习过程中掌握更多的定理、公式和解题方法，把数学教学等同于解题教学，让学生淹没在公式—解题—新的公式这样一个枯燥的循环中，这样学生会很容易失去学习数学的兴趣，误以为数学只是一种用来无休止解题的考试工具。于是学生会忽视数学的真正价值，无从体会到数学学习的实用内涵以及文化内涵。

2 提高高等数学教学效果的策略

2.1 多种教学方法结合进行教学

（1）逆向求知教学。这种教学方法从实际专业问题入手，让学生从实际问题中寻找数学答案。当专业问题中遇到需要一定数学知识才能解决的问题之时，逆向寻找这些定理公式，这样带着求知欲逆向学习，一起合作、共同查找资料来解决问题。相对于传统讲授式课程学习中被动地接收知识灌输的学习方式，此种教学以专业问题刺激学生思考，提供学生主动参与问题讨论的机会，并与教师和小组成员反馈、互动，真正使得高等数学的知识学以致用。同时学生获得新的知识、问题解决技巧及团队领导沟通能力。

（2）引导学生自学。学生学习成绩好坏、知识掌握的熟练程度与教师本身的素质高低、表述能力等是分不开的，但是这都属于外因，外因是一定要通过内因起作用的，这个内因就是学生自身的主观能动学习。高等数学课程内容多且抽象，仅仅靠上课听是不够的，需要学生课后合理安排大量的时间自觉学习。当然，教师应正确引导学生的自学。教师要教会学生独立思考问题的方式和方法，把重点放在问题的引入、分析和解决问题的思路上。另外要重视数学思想方法的教学，包括逻辑方面的思想方法和一般性的数学思想方法，如猜想法、构造法和数学模型法等。

2.2 将数学建模的思想贯穿于教学内容中

数学在多种学科中有广泛的应用，不光是可以作为计算工具推导获得结果，还有着极为重要的功能就是进行数学建模。数学模型的应用十分广泛，在各个专业中都会有所体现，是解决问题的一种特殊而高效的模式。通过对某些具体专业问题进行数学建模，可以有效地对问题的固有特征进行抽象和分析，从而将一个复杂的问题简化成为某些参数的变化，并且通过这种方式可以根据研究者的需要，人为控制一些不可能恒定的参数，从而研究另外一些参量。这种数学建模的思想是数学思想的根本之一，让学生体会这种发现问题、提出假设、进行数学加工，最终形成模型解决问题的过程，可以让学生逐步提高对数学的兴趣。同时，由于有了对具体问题进行加工的经验，学生在将来遇到实际问题时候会自然而然的想到使用建模的方法结合实际工作来解决问题，真正可以将数学与实践有机结合起来，这样会使得数学学习不再是空谈，而是成为一种真正有意义的学习过程。

2.3 把数学文化知识加入课堂中

数学文化修养是数学学习的升华过程，当学生在数学学习过程中培养了严谨的数学逻辑思维，有了相当程度的数学能力的时候，需要对其进行进一步的培养，也就是进行数学文化的熏陶。通过了解数学的历史与文化，理解数学的发展过程，学生可以进一步体会数学的精髓，有助于培养学生的理解力和学习力，使学生潜在的创造力得到最大程度的激发。

教师在教学中可以适当地向学生介绍数学的发展过程，数学家的奇闻轶事等，可以让学生对数学有更为浓厚的兴趣，从而不再惧怕数学学习，进而培养学习数学的兴趣。

例如，讲幂级数的收敛性时，可以简单介绍一下大数学家阿贝尔。阿贝尔一生穷困潦倒，但一直坚持数学研究创作。数学专业的学生还会遇到阿贝尔的收敛性检验法、阿贝尔积分方程和抽象代数中的阿贝尔群。阿贝尔的一些伟大数学发现，因权威的疏忽和偏见长期没有得到承认，1829年这位伟大的数学家在贫困和疾病的折磨下逝世了。年轻早逝的阿贝尔就像数学星空中闪电般的流星放射出早期的异彩，埃尔米特说过：“他给数学家们留下的思想，可供数学家们工作150年”。根据联合记忆原理，这种比较容易让学生感兴趣的小故事很容易就记住，而数学原理和公式虽然比较晦涩且难于记忆，但是在联合记忆的情况下，就很容易理解和记忆，更有利于数学教学。

比如微分方程这部分内容是令好多学生比较头疼的问题。为了增加学生的学习兴趣，教师在讲授伯努利方程的时候，可以简单介绍一下伯努利方程名字的由来，进而让学生们了解一下欧洲数学界出现的一共有十余位数学家的神奇的家族——伯努利家族，这样就学生就不会觉得这个方程枯燥无味，反而会把对这个家族的好奇心和敬佩转化为学习的动力。

同时，数学文化不但体现为让学生了解历史和人文，还体现在让学生在理论联系实际的过程中感受到数学的力量，在应用各种数学知识解决实际问题的同时，会更加明白数学的重要性，并且有更浓厚的兴趣和动力进一步促进学习。因此，数学文化可以正真激发出学生对学习数学的主观兴趣，让学生充分体验数学的应用价值。

总之，高等数学是大多数理工类学科必修的一门关键课程，如何采用多种教学方式，如何通过数学建模案例提高学生解决实际问题的能力，如何在高等数学教学中渗透数学文化，是高等数学教育者需要思考的问题，明晰了这些问题并付诸实践，高等数学课堂的教学效果才会真正得以提高。

参考文献

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