蔡菊香

[摘  要] 除了常規的数学概念或者规律之外，当前所使用的教材中的一些“旁白”有着重要的教学价值. 教材中的旁白如果运用得当，那对于学生的数学知识形成与运用，对于数学学科核心素养的发展来说，就能够起到重要的促进作用. 数学学科核心素养的发展对应着学生的数学思维发展的过程，而旁白能够促进学生的数学思维发生;数学学科核心素养的落地对应着学生问题解决能力的养成，而旁白能够在促进学生数学思维发展的同时提升学生的问题解决能力. 旁白可以发挥引导学生思考、驱动学生实现深度学习、促进学生反思与总结，进而提升数学学科核心素养的作用. 这种作用需要在立足于学生学习主体、促进学生建构数学知识、优化学生数学思维、提升学生数学素养的过程中得以充分体现.

[关键词] 高中数学;数学核心素养;教学旁白

核心素养概念的明确提出，使得高中数学教学有了新的、更加明确的教学任务，那就是发展学生的核心素养. 核心素养可以理解为一个人立足社会而应具备的最主要的道德修养、知识水平与实践能力，是一种抽象的概念. 当然，在数学学科的范畴之内，所追求的更应当是包括数学建模、数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象在内的核心素养要素的落地. 追求核心素养的发展，需要以具体的教学路径为基础，因此对教学过程的优化是核心素养落地的必由之路. 此过程中需要注意的是，必须坚持学生为学习的主体，研究学生的学习本质上需要研究学生学习内容、通过什么方式来学习这些内容. 如果说对学生学习过程的重视是核心素养落地的关键，那学生对所学习内容的深度加工则是关键的关键.

在对学习内容研究的过程中，笔者发现除了常规的数学概念或者规律之外，当前所使用的教材中的一些“旁白”有着重要的教学价值. 所谓旁白，是指出现在教材中用于辅助学生理解数学概念或规律的内容，这些内容穿插在主要的教材知识体系当中，看起来地位没有概念或规律那么重要，但实际上对于学生的学习过程来说却有着重要的帮助，这种辅助学生学习、润滑学生学习思维的作用，往往是其他教学内容所无法代替的. 因此从这个角度来看，教材中的旁白如果运用得当，那对于学生的数学知识形成与运用，对于数学学科核心素养的发展来说，就能够起到重要的促进作用. 下面就结合笔者的教学，来谈谈能够提高学生数学核心素养的旁白如何在教学中起到应有的作用.

[⇩] 旁白之于数学学科核心素养的作用

从教材特点的角度来看，新课标（当前的高中数学教材更多的还是基于2017版的教材编写的，而数学学科核心素养的概念及组成要素是在2017版的《普通高中数学课程标准》中明确提出的，厘清这个区别，更有助于在教学中将教材运用与课程标准结合起来）下的高中数学教材，教材的编写过程中特别注重学生参与和自主探究学习理念运用，注重培养学生的数学思维和数学应用能力，突出数学核心素养的培养. 在当前普遍使用的高中数学课本中，有许多旁白性质的描述，这些旁白是对教材主要内容的补充、支撑、诠释和深度剖析，结合数学概念或者规律的演绎过程可以发现，可以说每个旁白都出现在最关键的地方，应当说作用和定位都是非常精准的，都是恰到好处的. 如果在教学过程中能够科学合理地用好这些教材旁白，那对提高学生的数学核心素养是有益的. 这些益处主要表现在两个方面：

一是数学学科核心素养的发展对应着学生的数学思维发展的过程，而旁白能够促进学生的数学思维发生.

数学学科核心素养的六个组成要素都具有数学学科的基本特征，体现在学生的学习过程中，则反映着学生数学思维的发展过程. 比如说数学抽象，其就是学生在面对形象的生活事物的时候，利用数学思维去分析生活事物对象，发现其中的数学元素与非数学元素，然后将后者去除并只留下前者，于是一个房梁可以抽象成三角形，竖直立于地面的旗杆可以抽象为直线与平面垂直……而当学生遇到复杂的学习对象的时候，可能就需要外在的帮助来促进学生数学抽象的进一步发生，于是旁白就可以发挥这种促进作用，从而体现出促进学生数学思维发生的作用.

二是数学学科核心素养的落地对应着学生问题解决能力的养成，而旁白能够在促进学生数学思维发展的同时提升学生的问题解决能力.

学生对数学知识的理解与内化，最终会表现在问题解决的过程当中. 问题解决是一个综合性很强、复杂程度较高的过程，在问题解决的过程中，数学学科核心素养会体现得比较充分，同时也会让学生出现思维上的障碍. 要突破这些障碍，除了教师提供的帮助之外，教材上的旁白（包括基于教材旁白而出现的其他形式的旁白）就可以恰到好处地发挥作用，从而优化学生的思维过程，提升学生的问题解决能力.

[⇩] 基于核心素养培育的旁白教学案例

基于上述分析与理解，在相应的教学过程中，就可以通过具体的教学实践来实现旁白促进核心素养培育的作用. 总体而言，旁白可以发挥引导学生思考、驱动学生实现深度学习、促进学生进行反思与总结，进而提升数学学科核心素养的作用. 这种作用需要在立足于学生学习主体、促进学生建构数学知识、优化学生数学思维、提升学生数学素养的过程中得以充分体现.

例如，在“分数指数幂”这一知识的学习中，教材设计让学生首先去观察一些根式例子，让学生根据n次方根的定义和数的运算，然后去得出“当根式的被开方数的指数能够被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式”. 其后提出一个问题：如果一个根式的被开方数的指数不能被根指数整除，那根式是不是也可以表示为分数指数幂的形式呢？

这个问题的提出，实际上就是为了帮学生建立“分数指数幂”的概念. 根据基本的学习规律，学生对=a是接受的，但对于等于多少学生是没有相应的认识的. 这个认识的形成，最好是由学生去自主完成，而自主完成的过程实际上就是一个逻辑推理的过程. 逻辑推理是数学学科核心素养中的重要组成部分，其有一个重要的前提就是要认清逻辑且保证逻辑自洽.

为了帮助学生认识到这一点，在教材中有这样的一段旁白：数学中，引进一个新的概念或规则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.

这样的一个旁白看似简单，但实际上对于学生来说却有着重要的含义，应当让学生去认真解读、仔细揣摩. 从核心素养培育的角度来看，这段旁白至少应当有这样的几个含义需要让学生领会到：一是新概念或规则的学习是数学知识建构的重要内容之一，引入新概念或规则的过程，就是数学学习内容不断丰富的过程. 二是“新的概念或规则与已有的概念或法则是相容的”有着重要的内涵，首先必须知道“相容”的内涵. 所谓相容，实际上就是新旧概念或规则所遵循的法则必须是一样的，新概念对旧概念可以是并列的，也可以是包含的（即一个概念或规则是另一个概念或规则的上位概念或下位概念），但不可以是相悖的，不能存在法则的冲突. 三是建构新概念或规则的过程，实际上是在“相容”的基础上进行知识拓展的过程.

“分數指数幂”实际上是相对于“整数指数幂”而言的，其对应的法则是“根式的被开方数的指数与根指数相除”，当结果是整数的时候，学生是熟悉的;当结果是分数的时候，学生是陌生的. 在规则理解的基础上进行逻辑推理，就可以顺利地建立起“分数指数幂”的概念，并进一步理解相应的规则，从而让这个概念的模型特征更加明显.

[⇩] 旁白提升数学核心素养教学的反思

旁白作为高中数学教材结构的组成要素之一，虽然看起来只是教材内容的一个“配角”，但同样具有呈现知识、对正文进行诠释说明、提示核心内容以及启发学生思考等作用，因此客观上具有丰富的教学功能. 要让这些功能充分发挥出来，教师就有必要对教材旁白的内涵、教学功能以及教学的运用处理等问题进行探究，以帮助学生通过对旁白的学习获得对数学知识更为丰富的认识与理解，从而形成良好的数学核心素养. 在旁白与数学学科核心素养之间，有效的衔接途径在于学生对已有知识的加工与对经验的调用，然后在此过程中熟悉相应的逻辑，当遇到问题——包括知识建构的问题与数学问题解决的问题时，借助于旁白去突破思维难点、拓宽学生的认知范围. 可以说旁白最重要的作用就在于此，而且很重要的一点是，通过旁白来突破的思维难点与拓宽的认知范围，都是具有十分重要的地位的. 实际上教师去认真分析这些旁白，也可以发现这些旁白在课本上都是在重要的地方，而且全部是言简意赅的，其发挥促进学生核心素养落地的作用，既需要学生自己的解读，也需要教师在解读之后对学生进行针对性更强的指导. 总之，只要学生的自主性与教师的主导性结合起来，才能让旁白更加充分地发挥促进数学学科核心素养落地的作用.

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