沈凯

[摘  要] 教学中要引导学生从数学的视角去观察生活，充分体验数学的应用价值，从而激发数学学习热情. 为实现这一目标需要培养学生的观察能力. 文章从观察能力培养的重要性出发，以期通过正确的观察方法来全面提升学生的综合素质.

[关键词] 观察能力;观察方法;综合素质

培养学生的观察能力是重要的教学目标之一，是提高学生解题能力的需要，也是提高学生综合素质的需要. 笔者就如何让学生学会观察提出了一些浅见，以期共鉴.

[?]培养观察能力的重要性

观察是解决问题的前提，任何题目都蕴含着丰富的内涵，隱藏着解题方法和解题策略，只有认真观察题目特征，才能发现其内在联系和本质属性，从而结合已学知识有效解决问题[1]. 因此，在解决问题时，要认真地观察，找出已知与结论之间的联系，解决问题也就变得水到渠成了.

例1：如图1，椭圆的中心原点为O，离心率e=，其一条准线的方程为x=2.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）设动点P满足=+2，点M，N为椭圆上的点，直线OM与ON的斜率乘积为-. 是否存在两个定点F，F，使得PF+PF为定值？若存在，请求出F和F的坐标;若不存在，请说明理由.

题目分析：（1）由离心率e==，由准线方程=2，求得a=2，c=，所以b=. 由此可得椭圆的标准方程为+=1.

（2）设点P（x，y），M（x，y），N（x，y），由=+2可得P（x+2x，y+2y）. 又因为M，N为椭圆上的点，且OM与ON的斜率乘积为-，所以+=1，+=1，·=-. 根据已知条件，学生可以很轻松写出这些关系式，然而下面如果将这些已知条件进行有效的串联呢？大部分学生显得有些无从下手. 要使隐藏条件被解读，教师需要引导学生关注结论“存在两个定点F，F，使得PF+PF为定值”，学生发现其实为关于点P的轨迹方程，该轨迹方程为椭圆. 接下来根据椭圆标准方程的结构特点，从代数的角度进行求解得x2+2y2=（x1+2x2）2+2（y1+2y2）2=（x+2y）+4（x+2y）+（4x1x2+8y1y2）=20，即点P所在的椭圆方程的焦点是F1（-，0），F2（，0），这两点即为所求的定点.

本题第（1）问直接根据椭圆的相关性质可以顺利得到答案. 在解第（2）问时学生也可以通过所学知识写出已知条件符合的关系式，然而因未充分考虑结论使得在求解过程中出现了思维障碍，这时教师有效地引导，让其关注结论，通过观察数形特点并挖掘已知与结论的内在联系，从而找到解决问题的方法. 观察在本题求解过程中起到了铺路架桥的作用. 因此，在解决问题时要善于观察，通过观察找到问题的本质特征，从而使得问题迎刃而解.

[?]培养观察能力的方法

学生认识到了观察的重要性后，要培养学生如何观察，怎样观察才是有效的. 正确的观察方法是培养学生观察能力的重要组成内容[2]. 笔者认为，可以从关键词出发，找到各对象之间的对应关系，通过数形结合等有效手段找到内在规律和结构特征，从而形成解决问题的思路.

1. 观察关键词

通过观察关键词，可以掌握题目的整体脉络，通过猜测对象之间的数量关系，联系已有认知和已有经验来解决问题.

例2：若等比数列{a}满足：a+a+a+a+a=3，a+a+a+a+a=12，则a-a+a-a+a的值是________.

题目分析：分析代数式并结合已知可以得出：a+a+a+a+a是等比数列{a}的前5项之和，那么a+a+a+a+a和a-a+a-a+a是否也可以看作是某数列的前5项之和呢？通过观察它们的特点，结合通项及等比数列的性质，可以将a+a+a+a+a看作是等比数列{a}的前5项之和，a-a+a-a+a看作是等比数列{（-1）n+1a}的前5项之和. 若设等比数列{a}的公比为q，则等比数列{a}的公比为q2，等比数列{（-1）n+1a}的公比为 -q，找到了公比之间存在的数量关系，可以根据等比数列前n项求和公式进行求解.

求解过程：根据分析可知q≠1，由等比数列前n项求和公式可得a+a+a+a+a==3，a+a+a+a+a==3·=12，即=4. 所以a-a+a-a+a==4.

在本题求解过程中，根据题目的特点分析出其都为某等比数列的前5项之和，通过公比q存在的数量关系而进行求解. 在解决问题时有时候要根据观察进行大胆猜测，在运算过程中再观察从而找到对应关系. 仔细观察，大胆尝试是解决问题的有效手段.

2. 观察结构特征

很多问题在求解时不能直接预判解题过程，需要根据式子的结构特征，边观察，边分析，边联想，从而结合所学知识找到最终的解决方案.

例3：已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x，x（x≠x），恒有>0，且f（x）的最大值为1，则满足f（logx）<1的解集为________.

题目分析：根据已知条件无法求出f（x）的具体表达式，因此若要求解必须利用函数f（x）的单调性. 那么从已知条件>0中，是否可以找到关于函数f（x）的单调性成了解答此题的关键. 由>0进行分析，若x-x>0，则f（x）-f（x）>0;若x-x<0，则f（x）-f（x）<0，由此可以得出f（x）在定义域内是增函数.

求解过程：由>0可知，函数f（x）在[-2，2]上是增函数. 因为f（x）的最大值为1，即f（2）=1，所以不等式f（logx）<1，可以转化为f（logx）

x<2，

-2≤log

x≤2，解得≤x<4，所以f（logx）<1的解集为

，4.

在本题的求解过程中，根据已知条件分析出求解本题需从函数的单调性入手，从而根据所学知识得出函数f（x）单调递增，单调性求出后结合函数的定义域一边计算一边观察，最终求得答案.

3. 观察内在规律

若想解决问题需要通过观察问题发现其内在规律，深入挖掘已知条件和结论，从而根据已学知识进行有效的转化，进而解决复杂的问题.

例4：若f（a+b）=f（a）·f（b），且f（1）=2，则+++…+=________.

題目分析：观察后发现，，…，是数列

的项，因此+++…+即为数列

的前2010项中1005项的和，若要解答此题则需要寻找数列的通项. 由已知f（a+b）=f（a）·f（b），f（1）=2，令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）· f（1）=2f（n），即=2，所以+++…+=2×1005=2010.

题目乍看起来感觉无从下手，但经过对结论的仔细观察和分析从而得到找数列的通项的方法，题目也就迎刃而解了. 这样带着明确的目的去已知条件中寻找和构建，使得解题变得轻松自然了.

4. 观察图形特征

图形中往往蕴含着丰富的数量关系，而如何找到这些数量关系就需要学生的观察能力. 通过观察图形特征，联系几何性质，可以将题目中的数量关系用更加直观的图形语言进行表达，这样不仅可以简化解题过程，也使得抽象的问题更加形象化，增加学生解题的信心.

例5：在平面直角坐标系xOy中，圆C是圆心在第二象限，半径为2的圆，该圆与直线y=x相切于坐标原点O. 圆C与椭圆+=1相交于一点，其到椭圆左焦点F及右焦点F的距离之和为10.

（1）求圆C的方程;

（2）圆C上是否存在这样的一点Q（异于原点），使得QF=OF. 若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

题目解析：第（1）问根据已知条件很容易求得圆C的方程为（x+2）2+（y-2）2=8. 在解答第（2）问时，容易发现存在这样的点Q，使得QF=OF. 点F（4，0），设Q（x，y），根据待定系数法列方程组（x-4）2+y2=16，

（x+2）2+（y-2）2=8，解得x=，y=，或x=0，y=0. 因为点Q异于原点，因此得点Q

该方法思路简单，但是计算复杂，本题是否可以根据图形特征，通过数形结合来简化计算过程呢？为了通过数形结合来寻找更优的方案，首先根据已知条件及圆的方程绘制图形（如图2）. 观察图形可知，在四边形COFQ中，CO=CQ，OF=QF，因此CF垂直且平分OQ，因此点O与点Q关于直线CF对称，即将点Q转化为点O关于直线CF的对称点.

由已知可以求得椭圆的方程为+=1，F（4，0）. 直线CF的方程为y-2= -（x+2），即x+3y-4=0. 设点Q（x，y），则

=3，

+-4=0，解得x=，y=. 所以存在这样的Q点，且其坐标为

通过数形结合，将代数问题与几何问题完美地融合，大大地降低了计算量，这样不仅降低了因复杂计算而出错的概率，也大大提升了解题效率. 同时，通过数形结合，将在圆C上的点Q转化为点O关于直线CF2对称的问题. 多种方法的应用，不仅找到了最优的方案，也使得学生的思维得到了有效的拓展，提升了思维的活力.

[?]对培养观察能力的思考

学生观察能力的培养在教学中的意义是不言而喻的，那么在培养观察能力的时候应注意什么呢？

首先，要培养学生的观察意识. 在教学中要结合教学实例，让学生通过对比、数形结合、类比等方法，感受观察为解题带来的简便快捷，从而调动学生观察的兴趣. 学生观察的兴趣被调动了，其学习也就变得更加主动了，观察的意识也就被激发了，观察能力会在不断的积累中日益提升.

其次，引导学生有目的性地观察. 若毫无目的地观察，只是盲目地将已知条件及隐含条件一个个罗列，会大大增加观察和解题的负担，解题效率会降低. 只有带有目的性地观察，学生才能根据条件和结论有意识、有选择地搜索与之相关的知识点，结合知识点之间的特征和规律来提高观察效率和解题效率.

最后，引导学生进行归纳和总结. 观察能力的培养是一个长期积累的过程，在日常教学中，教师要引导学生养成总结、归纳的习惯，将观察经验和心得等分类汇总，使得观察更加深刻、全面和准确，这将是学生宝贵的知识财富.

总之，观察能力的培养不能急于求成，要在日常的教学中不断地渗透并坚持不懈地对其进行行之有效的训练，进而使学生养成爱观察、会观察的好习惯，形成良好的观察品质.

参考文献：

[1]  张丽，付庆龙. 如何有效实施高中数学教学[J]. 中国教育技术装备，2010（07）.

[2]  刘术青，田炳娟. 转变高中数学教学理念，激发学生创新意识[J]. 才智，2011（08）.