汪爱云 易良斌

摘要：数学命题是表达数学判断的陈述句或用数学符号连接数和表示数的句子的关系统称。数学中的公理、定理、公式、性质和法则等都是数学命题，命题课是数学教学中最为重要的一种类型。以“平方差公式”教学设计为例，对命题课中辨悟式教学展开讨论和分析，教学流程包括：情境导入，自主辨思;合作探究，甄辨命题;辨构明思，应用命题;归纳整理，领悟提升。运用辨悟式教学模式进行命题课教学，教师不是将现成的结论直接灌输给学生，而是通过层层引导，让学生对命题的条件、结论进行尝试探究，让学生在教师的引导下学会甄辨命题的真伪，从而掌握和运用命题。

关键词：初中数学;命题课;辨悟式教学

数学是一门具有严密逻辑思维的学科。一方面，数学命题是由概念或一些更简单的命题复合而成的，因而命题学习的复杂程度高于概念学习，但又不能仅仅看成是数学概念的拓展和延伸，它属于较高认知层次的基础知识，是培养学生逻辑推理能力的重要手段之一。另一方面，数学命题是数学公理、定理、法则、公式等内容的统称。而公理、定理、公式和法则的最大作用就是可以简化运算过程和推理过程，能够使人们形成很强的直觉能力，是人类思维发展所追求的最高目标，也是人类比动物具有更高级的理性精神的表现形式，它们在人们的推理或运算过程中架起了一座桥梁，发挥着重要的作用。

一、当前初中命题课教学中出现的问题

（一）缺乏兴趣引导

命题课的教学是枯燥无味的，在整个学习过程中，学生经常会存在走神的现象，从而理解不了命题的内在含义。学生盲目地猜测，没有开展进一步的论证，在寻找命题存在的隐含条件的过程中不能静下心来思考其中考察的知识点，对学习不能投入激情去探索和发现。数学学习需要兴趣的指引，脱离兴趣的数学教学只是空洞的教學方式，没有真正激发学生的参与积极性和主动性，会导致整体的学习效率不高。

（二）忽略溯本求源

在传统课堂中，很多教师忽视命题的来源，缺乏对命题的证明过程，只重视命题的应用。这样的教学，犹如盖房子不打地基，建立的房子如空中楼阁一般，看似美丽，实则摇摇欲坠，从而导致学生只会生搬硬套，机械地解决有限的问题，不能举一反三，迁移能力薄弱。

（三）脱离学生主体

受应试教育理念的影响，还有一部分教师在命题课教学中采用“一言堂”的教学方式。这种教学方式过分强调了教师的作用，而忽略了学生在教学过程中的主体地位，学生不能参与到课堂之中，学习能力低下，也就慢慢产生畏难心理，渐渐排斥、抵触数学学习。因此，对数学命题课教学进行研究有着重要的现实意义。

二、初中数学命题课辨悟式教学模式的实施

笔者认为，命题课辨悟式教学的流程包括如下几个环节。

（一）情境导入，自主辨思

数学命题课应有一个导入的过程，导入的着重点应放在命题的发现过程上，如果采用一开始就直接给出命题、接着证明命题的教学方式，教学显得生硬呆板，也不利于学生理解掌握好命题。教师通过合理的引导，创造问题情境，把命题发现的主动权交给学生，让学生自己动手、动脑，自己发现、自己推导，能够使学生更深入地理解、掌握数学命题。

（二）合作探究，甄辨命题

数学公式因其结果的简单化、符号化，具有较强的概括性。一般地，教材为了帮助学生理解，通常会用语言文字表达公式的内容。在把数学公式转化成文字语言时，要说明式子中的字母分别表示什么，以及有哪些运算。需要说明的是，学生在用文字表述的时候， 可能没有书中写的那样简练，只需意思表达清楚即可。

（三）辨构明思，应用命题

命题的应用是指将命题应用在数学问题或是实际问题的解决中。在运用命题之前，首先要明确命题的条件、结论和使用范围，然后建立命题系统，把成立的命题置于知识中，形成对命题的整体认识，最后设计一些具体任务，让学生在完成任务的过程中主动利用该命题去解决问题，从而促进命题的巩固。 对于平方差公式的应用，需要学生深度剖析公式的结构特征，明确公式的巧用思路。

三、具体实践

命题的证明是用以前学习过的命题推导出现在的命题。命题的证明需要学生根据自己头脑中已有的认知，回忆并提取与该命题有关的知识，用严谨的逻辑思维、恰当的思想方法进行一系列的推理。在命题证明的过程中，如何展现证明构思的思索经过是关键点，学生在此过程中将得到学习方法，体会数学思想，积累数学经验。

例如，对于平方差公式的证明，学生最容易想到的是用上节课学的多项式乘以多项式法则进行证明，这是从代数的角度去思考。教师可通过教材上的“做一做”，引导学生从几何的角度去思考，由图形的面积去验证这个公式的正确性。

笔者引导学生从代数和几何两个角度推理验证，让学生明白该公式的原理。用图形语言表达平方差公式，建立图形语言与符号语言、文字语言之间的联系，培养了学生的观察能力和数学表达能力，渗透了数形结合的数学思想。

（一）练变式 ，辨结构

运用平方差公式计算：

（1）（a+4）（a-4）

（2）（5a+4）（5a-4）

变系数

（3）（-5a+4）（-5a-4）

变符号

（4）（4-5a）（-5a-4）

变位置

（5）（4-5a2）（-5a2-4）

变指数

（6）（a+4+c）（a+4-c）

变项数

设计意图：从基本题切入，由浅入深，进行问题变式，进而产生一系列的变式题组，通过对变式题组的解答达到两个目的。其一：学会辨析公式结构，认清公式中的a和b，准确运用公式进行计算;其二：能了解代数中变式的基本策略，从变式中认清变化的规律，抓住不变的本质。

（二）读教材，明思路

阅读人教版教材八年级上册第75页的例2。

思考：①第（1）题中的100是怎样找到的？

②103和97与100之间有怎样的联系？

③为什么不写成（110-7）×（90+7）？

④如何运用平方差公式进行简便计算？

设计意图：让学生边阅读教材边思考问题，通过对问题的辨析，让学生明确运用平方差公式进行简便计算的思路，从而正确确定计算中的关键数字，为后续的拓展打好基础。

（三）拓展练，灵活用

（1）10    ×11

（2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

设计意图：这两小题是从拆项和添项两个角度对平方差公式进行了构造应用，是对学生更高阶思维的训练，培养了学生的迁移能力，是对学习者能力培养的另外一种境界。

（四）归纳整理，领悟提升

笔者留给学生一个思考的空间，让他们对该节课所学内容进行梳理，有利于学生自主构建知识体系，理清知识之间的联系，领悟数学思想与方法。同时，为他们提供表达的机会，锻炼他们的语言组织和表达能力，长此以往，有利于学生综合素质的养成。

三、开展辩悟式命题教学的意义

（一）激发学生的学习兴趣

在以往教学中，受应试教育的影响，命题课教学的开展受到了很大的阻碍。辩悟式教学让学生融入自己对于数学命题的看法，采用“辨”的教学方式，将会大幅度提高学生学习的积极性和主动性，引导学生在辨析某一特定的命题时展开辩论，让学生真正置身于这一情景之中，提高数学学习的兴趣。

（二）提高学生的分析能力

命题教学是符合当前数学大纲要求的一项教学内容，注重对学生基础能力的考察，也是切合当前中考中大多数题目的趋势而产生的一个教学内容，能够促进学生在原有认知水平上对所学的数学知识进一步解析和掌握。教师应在数学命题教学中融入更多的科学性认知，让学生在分析应用题时更快地将所考察的知识点剖析出来，鼓励学生更自主地进入学习之中，提高对数学题目的分析能力，从而提高学生的数学成绩。

（三）开展以学生为主体的教学方式

新课改要求教师在教学中逐步将学生置于主体地位，而教师应成为课堂教学中的引导者和组织者。此外，教师在教学中要格外重视学生发展的需要，从学生的认知角度出发探究如何提高学生的认知能力，将数学知识进一步转化为学生自己的知识。辩悟式教学作为一种新型的教学方式，旨在提高学生参与课堂的积极性和主动性。利用这一方式可以冲击传统应试教育带来的负面影响，对学生的思维体系进行一个有机的构建，用创新的教学方式降低教学难度。

初中命题课是一项重要的学习内容，应用辨悟式教学方式将会提高数学学习的效率。让学生自主参与到命题的学习之中，悟出其中蕴含的知识点，主动接受知识，可以避免盲目教学。这一学习方式的初步探索，将为今后的数学学习打下坚实的基础。通过命题课的学习，学生能认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，学会判断命题的真假，加深对数学知识和数学方法的理解和应用，有效提高数学语言表达能力、逻辑推理能力、运算能力等。

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（责任编辑：奚春皓）