徐杰 丁耀星

[摘  要] 分析表明，学生运算能力的下降正呈现愈演愈烈的趋势，许多能在中考压轴题获得满分的考生，常常在基础的计算题上出现失分. 本文通过分析一道习题的典型错误，反思运算教学策略，探寻提高学生运算能力的途径.

[关键词] 运算教学;运算能力;教学反思

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力. 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题. 运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也与运算有着密切的联系，所以运算对实现课程目标发挥着重要的支撑作用. 下面笔者针对一道化简求值习题，呈现并分析笔者所搜集到的学生的典型错误，谈谈对运算教学的几点思考.

原题呈现

错因分析 出现此解法是因为学生对多项式的项及其系数的概念含糊不清，寻找同类项的系数时，漏看了前面的符号，从而求这些同类项的系数之和时相应地出错. 小学阶段学生已经学习了正数和零，因此七年级的学生对它们非常熟悉，这对整式的运算起到了一定的正迁移作用，但学生对负数的理解还比较浅显，接受起来仍存在一定的困难，这种负迁移作用就会造成运算时把负数的符号“-”丢掉的情况.

错因分析 对多项式的概念认识不深，无法将多项式与几个单项式的和建立联系，把项的系数的性质符号“-”（负号）当作运算符号“-”（减号）来对待，出现符号使用混乱的情况. 由于在一定的条件下，性质符号和运算符号可以相互转化，所以它们在书写上完全相同，本意是为了实现表达形式上的统一，但这从另一方面也就造成学生认知上的障碍，理解时无所适从.

2. 代入求值部分

错因分析 将化简后的代数式中的符号与所代入的值的符号混淆了，导致符号凭空消失和无中生有. 符号的处理是初中运算的一个难点，每种运算法则在确定符号时，都需要根据实际情况进行分类讨论，许多学生打心眼里惧怕符号，畏难情绪占据上风. 因符号混淆、缺漏造成的错误较为普遍.

错因分析？摇 未认清乘方的底数所代表的数是多少，代入数值时忽略了整体思想的应用——是否需要添加括号，如何添加括号，这些都缺乏深思熟虑. 负数的乘方是学生学习的一个难点，它的书写和运算规律都比正数和零的乘方复杂，许多学生对负数的乘方这种复杂的运算预判不足，处理时随意性太强.

教学反思

1. 重视基本概念的教学

七年级的学生将学习许多代数的基本概念，如倒数、相反数、绝对值、底数、指数、系数、同类项等，而运算法则的文字描述中又不可避免地涉及这些代数基本概念，因而这些基本概念的教学就显得尤为重要. 它们是学生能够正确理解运算法则的前提. 例如，有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 虽然只有短短一句话，但教师要让学生理解其中蕴含的转化思想，要让学生在运算时有意识地将减法运算转化为加法运算，这就要求学生有较为熟练的加法运算能力作为基础. 在运算教学中，像这样运算法则和基本概念间环环相扣的现象随处可见，因此，如果教师忽略基本概念的教学，学生自然无法准确且熟练地应用法则进行运算.

另外，引导学生运用数学认知结构全面、正确地提高数学能力，需要认真而全面地了解学生原有的数学认知结构，掌握学生的数学认知水平，才能对症下药，才能有针对性地根据学生的实际实施课堂教学. 所以，在进行运算教学之前，教师要通过提问、检测等途径先了解学生对相关概念的认知水平，必要时应该对概念进行复习巩固.

2. 理解算理，建构算法

算理说的是计算的原理和依据，是解决“为什么这么算”的问题;算法指的是计算的程序和方法，解决的是“怎样计算”的问题. 二者在运算教学中起着同等重要的作用. 只重视算理，会弱化算法的建构，导致学生在计算时无所适从;只重视算法，会使学生只呆板地模仿，虽然短期内能在解题上收获不错的效果，但长此以往，学生对法则的遗忘速度也会加快. 例如，教学“完全平方公式”时，学生常常出现类似于（a+b）2=a2+b2的错误，究其原因，可能和学生只记忆公式的外在形式而没有理解其算理有关. 因此，在运算教学中，教师要在帮助学生充分理解算理的前提下，通过一定量的练习，加强算法的建构，这样才能真正提高学生的运算能力.

3. 注重教学中的规范表达

教师的规范表达对学生建构运算法则起着不可替代的作用. 教师在板书时，要注意规范地使用数学语言，严格按照运算法则的步骤逐步演算. 教师一边板书一边大声口述对应的运算法则，有助于学生明确法则是如何运用的，且能让学生加深印象. 学生在练习的过程中，教师也可以鼓勵学生对照运算法则口述自己的运算过程（图1所示为板书示例）.

4. 合理利用学生错题中的价值

美国心理学家桑代克的“尝试——错误”理论认为，学习就是一个不断尝试、不断错误，在获得反馈刺激后进行适当策略调整，从而不断减少错误的过程. 要想真正推进学习进程，提升学习效率，我们必须有效干预这个试误过程，提升错误反馈修正的效率. 课堂教学中，对于学生运算中的错误，教师不要急于纠正，可以让其自己检查错误所在，或让其他学生来“找茬”，然后师生共同探讨改错的方法，开出预防错误再次发生的良方. 批改作业时，教师要深入思考学生错误背后折射出的缺漏，这样才能有针对性地进行强化训练，从而提高解题的正确率和熟练度. 由于这样的错误来自学生，且往往具有典型性，所以更能引发学生的共鸣，更能激发他们积极思考和探究的欲望. 正确的答案主要是让学生模仿，而错误的解答则有助于学生领悟. 美国教育家约翰·杜威的实用主义教育思想也认为，最好的教育就是从生活中学习，从经验中学习. 相信这种在错题中摸爬滚打的经验，会对学生提高运算能力起到积极的促进作用.

5. 重视良好的解题习惯的养成

培养良好的解题习惯，不仅有助于提高解题的正确率，也是学生严谨的数学思考与表达的具体体现. 笔者认为，数学解题大致可以分为以下四个阶段：理解题意，探寻思路，规范书写，检查反思. 理解题意时，要明确题目所列出的已知条件和要求的问题，如在解“先化简，再求值”的题目时，学生时常出现直接将字母的值代入未化简的代数式进行计算的错误，这就是审题不清造成的. 探寻思路时，适当的标记有助于我们“拨开云雾见青天”，看清解题的方向. 例如，进行有理数的混合运算时，可做标记提示运算顺序;合并同类项时，可使用标记将多项式的各项按照同类项的标准进行分类，这些都能最大限度地避免错误的发生. 在规范书写方面，合理的排版，过程详略得当，步步有据，都能展现学生良好的数学品质. 检查反思时也需要掌握一定的技巧，如将方程的解代回原方程，检验方程两边是否相等;代数式化简后取某些特殊值代回原式和化简后的式子，检验结果是否相同;在实际问题中，反思所求的量的取值范围限制会否对最终的结果产生影响.

综上所述，在运算教学中，教师要根据学生的实际认知水平和心理特点，引导学生掌握基本概念和运算法则，利用规范的数学表达引领学生的知识建构，在细节中培养学生良好的解题习惯. 在此基础上，辅以适度的强化训练，这样，学生运算能力的提升才能收获满意的效果.