姚益婷

[摘  要] 在以“同底数幂的乘法”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题. 研究者在重复式观课与反思基础上，对该课的教学进行重建与实践，本文主要呈现改进后的课例，希望对读者有所帮助.

[关键词] 过程教育;同底数幂的乘法;教学方法;教学说明

背景介绍

《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《课标》）根据数学具有过程和结果的二重性特征，倡导统筹兼顾过程与结果. 但笔者在以浙教版数学教材七年级下册3.1节“同底数幂的乘法”为载体的研修活动中发现，课堂教学普遍存在过程教育不到位的问题，主要表现在：教学内容不全面，认知过程不完整，教学侧重点不准确，教学方法不和谐. 鉴于此，笔者在重复式观课与反思基础上，对该课的教学进行重建与实践，改进后的课例得到了专家的认可. 现整理成文，与读者交流分享.

教学实录

环节1：提出问题——从具体问题出发

师：我们已有用算式解决实际问题的经历与经验，请大家用算式解决下列问题：

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105千米/秒，若1年以3×107秒计，则1光年大约是多少千米？

师：谁来解答这个问题？

生1：幂的意义.

师：你的计算过程体现了化归思想，在计算过程中有何感触？

生1：书写不方便，如果指数再大一点的话，书写更不方便了.

师：有道理. 但在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，怎样解决同底数幂相乘书写不方便的问题？本节课我们就来进行研究. （揭示课题：同底数幂的乘法）

环节2：操作观察——计算算式并观察其规律

师：请大家用已有的知识与经验计算下列各式（结果用幂的形式表示）：

师：不错，你的计算过程体现了化归思想.

师：观察上面的各个等式，你们发现同底数幂相乘有什么规律？

生3：右边幂的底数与左边幂的底数相同，右边幂的指数是左边两个幂的指数的和.

环节3：归纳猜想——由特殊猜想一般

师：一般地，大家能形成怎样的猜想？

生5：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

师：这样同底数幂相乘有了新的算法，能用字母来表示这个算法吗？

教学说明

该课的教学内容不仅包括同底数幂相乘的法则，也包括法则的形成过程和所蕴含的研究法则的意义、归纳思想、符号表示思想等，包括法则的应用过程和所蕴含的演绎思想、化归思想、换元思想及用算式解决实际问题的经验.同底数幂相乘是有理数相乘运算的一种特殊形式，也是一种常见的形式，且在解决实际问题中会经常遇到. 其研究过程（提出问题→计算观察→归纳猜想→多样表达→法则应用→反思内化）在教学实践中具有普适性. 实践告诉我们，法则形成与应用的过程有能力发展点、个性和创新精神培养点，其所蕴含的数学思想及数学活动经验对发展学生的智力有积极影响.

同底数幂乘法的教学性质是原理教学，一般地，数学原理完整的认知过程是“提出问题→操作观察→归纳猜想→多样表达→解决问题→反思内化”，同底数幂相乘可以看成是从实际问题中抽象出来的，也可以看成是数学自身逻辑的产物. 但采用从实际问题中抽象出来的方式能使学生感悟学习同底数幂相乘的意义. 尽管用幂的意义能解决同底数幂相乘的问题，但这种算法书写不方便. 引导学生经历用幂的意义解决同底数幂相乘问题的过程，能使学生感悟创新同底数幂相乘算法的必要性. 尽管《课标》对同底数幂相乘没有提出具体的教学要求，但浙教版教材提出的教学要求是“理解同底数幂相乘的法则，会用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题”. 在教师适度引导下，学生能发现同底数幂相乘的法则，但多角度解释“am·an=am+n”和熟练地用同底数幂相乘的法则进行同底数幂相乘对部分学生来说有一定的难度，特别是逆用法则对学生来说更有难度.

本课例根据同底数幂乘法的教学性质及其地位与作用和所蕴含的教育价值，针对性地设计了“提出问题（从实际问题出发）→计算观察（计算具体的算式并观察计算前后幂指数的关系）→归纳猜想（由特殊猜想一般）→多样表达（用文字语言和符号语言表达法则）→解释说明（多角度解释am·an=am+n并进行推广）→解决问题（用法则进行具体计算）→反思内化（欣赏研究内容和研究方法，感悟其所蕴含的数学思想和积累数学活动经验）”的教学过程，運用了“把教学的侧重点放在‘归纳猜想、解释说明和具体计算上，并以教材提供的内容为载体，从学生已有的知识与经验出发，采用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方式和用激励的方法来评价学生表现”的教学方法，使学生对“法则”的认识能达到一定的“深度”与“宽度”.

浙江省数学特级教师邬云德认为，该课例遵循了数学原理教学的基本规范，体现了过程教育和以学为中心的思想，能实现“能根据实际问题的条件列出算式，能感悟创新同底数幂相乘算法的必要性;能发现并会表达同底数幂相乘的法则，能感悟其所蕴含的归纳思想、符号表示思想;会用同底数幂相乘的法则进行同底数幂相乘，能感悟其所蕴含的演绎思想、化归思想、换元思想;能感悟其研究过程和积累同底数幂相乘的数学活动经验”的教学目标. 它对帮助教师理解与实践基于过程教育的数学原理教学方法有积极的影响，特别是法则应用中的变式教学和交互反馈的方法值得教师借鉴，它充分发挥了例题的功能，有助于学生感悟化归思想、换元思想等及发展发散性思维能力.