邵冬

[摘  要] 教学“解一元一次方程”时，教师可以从情境设计和整式性质上来衔接方程求解，以问题驱动的方式促进教学推进，深刻挖掘解方程过程中所运用到的基本性质和思想方法，以促进学生对解法步骤的本质理解.

[关键词] 一元一次方程;衔接;问题驱动;本质;化归

新课标理念指导下的教学实践应从知识关联展开，合理构建教学环节，注重学生对知识的理解. 课堂教学成功与否，一般来说与关键问题的处理效果有着直接的联系，以“解一元一次方程”一课为例，主要存在以下三个问题需要精心处理. 现对这三个问题进行深刻反思，以探求课堂解决方案.

如何实现新知与旧知的衔接

“解一元一次方程”一课主要是向学生传达“合并同类项，系数化为1”的解法，这虽然看起来简单，于学生而言理解上仍然存在一定的难度. 新课的教学一般需要抓住新旧知识的衔接点，以引导学生在已有知识的基础上进行新知的建构，这个过程设计合理与否，直接关系到学生对解法的理解程度，因此，在课堂内容的衔接处，教师需谨慎处理.

课堂上，教师需要快速地吸引学生的注意力，使其全身心地投入到学习中. 一般来说，巧妙的教学设计更容易吸引学生的眼球. 该阶段的另一个目的是唤醒学生的知识经验，引导学生思考，并产生认知上的冲突. 因此，问题的设计需要把握知识的结合点. 对于“解一元一次方程”一课，教师可以从情境问题和结合旧知两方面入手. 如设置情境问题：五一小学的三个团队参加植树节活动，其中团队二植的树比团队一植的2倍多5棵，团队三植的树比团队一植的3倍少1棵，且团队二与团队三所植的树一样多，问团队一植树的数量. 教师可以引导学生根据题意列出方程，这符合学生新知的发展区，可以为后续的解方程提供材料. 另一个衔接点则是整式的性质，这是学生已有的知识经验. 上述情境问题可以列出方程2x+5=3x-1（其中所设x为团队一植树的数量）. 教学时学生利用整式性质求解的过程一般为：两边先同时减去2x，再同时加1. 这是学生利用已有的知识经验完成的方程求解，而较为复杂的方程则可以引导课堂的教学走向. 如给出方程x/3+1/2·（2/3x-4）=2，显然对于这样的方程，利用整式的性质来求解极不方便，此时学生便会思考，而他们思考的过程也就实现了新知学习的自然过渡.

根据情境问题列方程和利用旧知解方程都是在学生已有经验基础上开展的学习，其也是学生新知与旧知的衔接点. 教学中把握好这两个衔接点，让学生利用知识经验和数学技能来分析问题，可以让他们形成认知冲突，自然而然地获得探究新知的欲望.

如何实现教学环节的驱动推进

“解一元一次方程”一课的教学环节包括情境导入、经验解决、新知探究、拓展应用、巩固提升等多个环节，如何实现各个环节的衔接和驱动是课堂教学不可忽视的问题. 当然，环节的驱动离不开教师的引导，但引导是思想层面的驱动，其应建立在具有针对性的教学材料上，而最为有效的方式是利用问题来驱动相应的教学活动，实现学生思维的深入思考，并保证课堂逐步推进.

采用问题驱动式教学是保证教学环节顺利推进的有效措施. 在每个教学环节设置具有典型意义的问题，可以引导学生展开思维探索，进而实现教学任务的完美达成. 而问题驱动教学的关键点在于驱动问题的精选，所选问题必须具有代表性和启示性，能很好地为教学内容服务. 如在“情境問题创设”的导入环节，问题的设置需要联系生活实际，使其符合一元一次方程的结构特点. 而在“经验解决问题”环节，则需要引导学生利用已有的知识——整式性质来求解，因此引导问题可以为：如何利用已有的整式性质来求解情境问题中的方程呢？又如在“新知探究”环节，驱动问题需要引导学生学习“方程变形、系数化为1”的一元一次方程解法，该环节的方程问题设置要有一定的难度，要让学生的认知发生冲突，以产生探求新解法的想法，不仅如此，其还要符合一元一次方程解法基本程序的特点，即先去分母、去括号，然后移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1. 因此，问题的设置需要包含多项、分子式、含括号等特点. 教学时可以给出如下方程：①2（x+1）/3=（7+x）/6;②x/5-（3-2x）/3=2. 方程①包含括号和分母，于是解题过程中需要先去分母，然后去括号、移项等;而方程②在去分母的过程中需要添加相应的括号. 上述两个方程具有典型的解法特点，分析它们的求解过程有利于概括方程的解法. 另外，求解之后需要引导学生对一元一次方程的解法及注意事项进行概括，此时的引导问题应该是：分析上述两个方程的解题步骤，尝试概括一元一次方程的解题策略. 对于“拓展应用”环节的问题设置，则不仅是对上述解法的总结应用，还需要在解法上具有创新性. 考虑到学生已接触了整数和分数，于是可以在方程设置上给出含有小数的方程，让学生在练习中发现该类方程的解法，即利用分数性质将小数化为整数. 这样，学生经历解题障碍后所获得的解法经验更为牢固，学生的思维也更具拓展性. 对于最后的“巩固提升”阶段，问题的设计应具有代表性，题型设计应由易到难，解法应由简到繁.

以问题驱动为导向的教学方式是达到教学目标的有效教法，问题设计是否合理也直接关系到课堂教学的走势、学生解题思维的构建. 设置问题时，教师不能刻意地追求难、偏、怪，因为这会给学生增加思维负担，影响学习效果，而且这样的题型还严重偏离了教学重点. 在“一元一次方程”一课中开展问题驱动教学的目的是让学生掌握方程的一般解决步骤，于是所有的问题设计均要为该目标服务.

如何引导学生理解数学的本质

解一元一次方程的步骤一般概括为五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 解方程的过程对于学生来说可能是枯燥乏味的，没有很高的价值含量，易造成学生在解方程过程中思维活动性不强，将其作为一种机械的运算，从而导致解题错误百出. 出现这样的局面是因为学生没有真正理解数学的本质，对性质的利用理解不到位，同时也没有真正理解解方程过程中所用到的思想方法，不能从思想层面理解变形的本质.

解一元一次方程过程中存在一个难点：正确区分整式的性质和分数的性质，能够对不同类型的方程进行合理的转化变形. 教学该难点时，教师需要设置对应问题来对比、分析，让学生通过对比解题步骤，充分理解解法步骤和对应的性质. 如给出具有雷同特点的两个一元一次方程：①（3x+1）/3-（7+x）/6=5/6;②（0.3x+0.1）/0.3-（7+x）/6=5/6，方程②是在方程①的基础上对等号左边第一项的分子、分母做了改变. 解出方程①的结果x=2后，可以让学生思考：x=2是否为方程②的解？有这样的结果是因为方程②在变形时利用了什么性质？教师在教学过程中应利用问题引导学生充分掌握分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变. 学生掌握该性质后，才能真正理解解方程过程中去分母的本质，而不会一味地进行生拉硬套式机械计算.

另外，解方程过程中的去分母、去括号等步骤，实际上就是一种等效变形的过程，该过程实现了问题由繁到简，由难到易，这种解题策略即为数学的化归思想. 对于解方程而言，其是利用变形手段将方程进行简化. 教学中教师需要引导学生理解的是，变形前后的方程实质是不变的，无论是去分母还是移项，其利用的都是数学的不变性质，即整式性质和分数性质. 这是在指导学生解方程过程中需要指出的關键点，要让学生不仅掌握解方程的基本方法，还要透过方法表象透析其背后隐含的知识本质.

理解数学本质对学生理解解方程的方法策略有促进作用. 理解数学本质后，学生才能做到解题过程灵活变通、活学活用. 解方程过程中的化归思想是其思想层面的内容，虽然学生不能完全理解其内涵，但借助化归思想指导学生化简方程，可以使学生充分理解解题过程中的一些基本性质，达到准确解方程的目的.

结束语

“解一元一次方程”一课的教学目标是向学生传达一元一次方程的解法步骤，并理解相关的数学性质，教学内容看似简单，但如不能合理处理教学中的几个问题，很容易导致学生在学习过程中思维停滞，造成学生“知其然，而不知其所以然”，仅仅获得程序性的解题方法，不能理解解法的本质内涵. 教师在课堂教学过程中应处理好新知与旧知的衔接，精心设置环节问题，利用问题来驱动教学展开，引导学生充分理解解方程的数学本质，理解化归思想在解方程过程中的本质内容，确保达到教学目标.