陈爱军

[摘  要] 圆的第1课时是很多教研活动中的热点课题，不少版本的初中教材上第1课时有小学阶段圆的内容，如果教师“照本宣科”，就容易让不少学生“空转”. 最近观摩学习的两节圆的第1课时同课异构，就很好地处理了上述问题，从“教教材”走向了“用教材教”.

[关键词] 圆;同课异构;教教材;用教材教;学段特征

同课异构是当前很多教研活动中经常开展的教研形式，同一课题，不同老师的教学设计、课堂组织各具特色，对于听课观摩的老师来说，常常有不同的收获，也能在比较中找到适合自己的一些教学理解与教学技艺，并促进自己的专业成长. 本文结合新近在一次同课异构中观摩学习的两节“圆（第1课时）”课例，先摘述各自的教学流程，并给出评课意见，和大家分享.

“圆（第1课时）”同课异构

【课型一】

1. 教学目标

知识目标：经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念. 理解、掌握弧、弦、优弧、劣弧、圆心角、圆周角等概念，并能够在图形中识别.

能力目标：培养学生自主探索、寻找规律、得出结论的学习意识.

情感目标：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，培养学生独立思考、合作交流等学习习惯.

2.教学流程

教学环节1：创设情境，引入新课.

同学们，今天是我第一次来到你们学校上课，我的学生们知道我要来你们这儿上课都很好奇你们的校园生活是怎样的，你们的课堂表现又是怎样的. 那么谁能说说看，我们启秀中学的特别之处有哪些呢？（笔者按：教师是借班上课，课前导语意在与学生“拉近关系”，并期待学生能说出该学校中一些圆的图形）

那么回到我们的课堂，屏幕上的几何图形中，你觉得最特别的是哪一个呢？我们熟悉圆么？你能举出生活中圆的例子么？

请大家画一个半径为4 cm的圆，并说一说你是如何画的. （由画图快速得出圆的要素、相关概念）

教学环节2：合作归纳，生成定义.

同学们，初中阶段我们已经学习过的几何图形有哪些？我们研究几何图形的一般套路是怎样的？首先研究几何图形的定义，然后研究几何图形的性质和判定，最后研究几何图形的应用. 圆的学习，也是按照这样的套路来展开的.

我们再来回顾前面作圆的过程，能总结出圆的定义么？

在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆. 其固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径，记作：⊙O.

需要特别指出的是，圆是指圆周，也就是这条封闭的曲线，而不是圆面.

教师继续给出一些相关的概念，如弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等.

教学环节3：例题训练，新知应用.

例1：车轮为什么是圆的？

这个例子的讲评，教师引出用集合的观点看圆：圆上各点到某定点（即圆心）的距离都等于定长（即半径）. 也可以反过来理解，到一个定点的距离恰为定长的点都在同一个圆上. 因此，一个圆可以看成是所有到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）的点的集合.

这里渗透了集合的思想，也就是把一个几何图形看成满足某种条件的点的集合，必须满足两个条件：一是图形上的每一个点都满足某个条件，二是满足这个条件的每一个点，都在这个图形上. 类似的还有角平分线，线段的垂直平分线.

例2：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

讲评时教师引导学生回到定义，只要证明矩形的四个顶点到圆心（对角线的交点）的距离相等即可. 这种方法是根据圆的定义证明某些点共圆的常用方法.

教学环节4：课堂小结，布置作业. （略）

【课型二】

1. 教学目标

（1）通过画图理解并掌握圆的定义.

（2）从圆的定义出发，师生合作归纳出点与圆的位置关系（数与形的对应角度）.

（3）会用类比方法研究圆，并体会数形结合思想，学会用数学的眼光去观察生活，解决问题.

2. 教学流程

教学环节1：圆规画圆，归纳定义.

开场导语：你会用圆规画圆吗？（三位同学板演画圆过程，由于学生不熟练在黑板上用大圆规的画图操作，容易出现圆心松动、错位，以致画出的圆不够精准）你觉得这位同学的圆为什么不太“圆”？能找出原因吗？

经过学生上台重画，观察发现总结出确定圆的两个要素：圆心（确定圆的位置），半径（决定圆的大小）.

在一系列的对话与追问中，老师讲解并板书出圆及与圆相关的弦、弧、等圆、等弧的概念，并要求学生注意区分优弧、劣弧的表示法和等弧与长度相等的弧的概念.

教学环节2：游戏活动中巩固新知.

教师用电脑播放了简短的投圈游戏活动后，提出如下问题：

4个同学正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，同时投圈，这样的队形对每个人公平吗？ 为什么？

通过追问學生，大家一致认为应该站成一个圆，往圆心所处的位置投圈，才是公平的.

教师顺势板书：圆上各点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）.

教师在活动最后，还即兴追问如下问题：在投圈过程中如果有人跨到圆圈里面投，游戏还公平吗？为什么？在投圈过程中如果有人退到圆圈外面投，游戏还公平吗？为什么？学生参与热情高涨，也能结合圆的两个要素进行回答.

教学环节3：小结与归纳.

顺势引导学生梳理出，在平面内，点与圆的三种位置关系，并完善板书. 再反过来提问：如何判断一个点在圆内、圆上、圆外？在此基础上把本节课所学的内容形成框架式的板书.

教学环节4：当堂练习，巩固应用. （略）

评课意见

第一，辨识学段特征，跳过小学内容直奔初中圆的定义.

从两节课来看，执教老师都没有过分纠结于初中教材上有些小学阶段圆的内容，都选择了“一带而过”，课型二中更是开门见山，以圆规作圆开头，直截了当. 说明两位老师熟知课程标准中第一、二学段中已涉及圆的初步感知和基本概念，实现了从“教教材”到“用教材教”的转变，是值得学习的. 当前，有些版本的教材不知什么原因（有人解释说，是因为初中教材编写组成员与小学教材编写组成员不是“一班人马”，他们彼此不熟悉，所以编初中教材时需要以复习的方式把小学有些圆的内容再写出来），保留了不少小学阶段圆的内容或图片，而有些老师总是拘泥于教材，认为教材上有就要教，不问学生有没有学过，这是忽略学情、忽略中小衔接的表现，也是典型的专业不足.

第二，精选情境活动，调节课堂氛围的同时保持数学味.

在情境活动的创设上，两位老师匠心独运，一位是在开课时从学生熟悉的校园开始，引导学生发现美就在身边，圆就在校园，从而快速引出圆的画法、概念、要素. 而课型二中老师在例、习题的讲评时通过一组游戏活动串联起不同的问题串，有效训练了圆的新知，虽然是游戏活动，但这种游戏活动很有数学味，与圆的新知识结合紧密，是值得借鉴的一种调节课堂氛围的教学情境. 当然，活动也不能完全泛化、娱乐化，数学课上的活动是为学习数学、思考数学服务的，不能让数学课堂被游戏活动带偏了主题.

第三，明辨教学目标，课时教学目标中以知识方法为主.

教材目标的撰写，两位老师表现出较大的差异，课型一中由于受到世纪之初课程改革的影响，沿用了所谓“三维目标”的体例，这种形式的课时教学目标已被章建跃博士在多个场合、文章中进行过批判，是典型的学段目标、年级目标、单元目标、章节目标、课时目标的辨识不清，并且认为课时教学目标中不宜提得过大、过全、过泛，特别是在一节课中提出所谓的情感态度价值观目标就是不当的一种表述，这是值得我们思考的.