王冰冰

摘 要：以初中数学课堂为依托，结合实例探索实验教学在初中数学教学中的类型及应用.研究中根据初中数学实验的基本形态，提出适合学生的、更有操作性的数学实验类型，让教师教有所长，使学生学有所乐.

关键词：初中数学；实验类型；素质教育；新课程理念

数学家欧拉曾说： “数学这门科学需要观察，也需要实验”. 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称“课标”）要求开设“综合与实践”应用领域，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点[1 ].课标还指出：在整个数学教育的过程中都应该培养学生的数学建模应用意识.而数学实验教学就是将课堂还给学生，让学生结合已有的数学经验，变“听数学”为“做实验”，变“看板演”为“动手操作“，变“被动接受”为“主动探索”.数学课堂是否需要进行数学实验，需要根据教材的要求和学生的认知来确定，并不是每节数学课都需要进行数学实验，数学教师要根据不同的教学内容进行合理安排.现根据实验手段的不同，将数学实验分为以下几种类型.

1 实物操作型

实物操作实验是借助实物工具（直尺、三角板、量角器、木棒、自做图形等），经过测量比较或实物模拟，对数学定理或公式进行实验验证.而实物工具简单易操作，适合于课内外进行实验.操作性数学实验教学的一般步骤预设为：提出问题——动手操作——观察分析——猜想结论——验证结论.比如探究平行四边形的性质（提出问题）时，借助量角器、直尺分别测量平行四边形的角度、边长（动手操作），从而猜想平行四边形的性质（观察分析），猜想平行四边形的对边相等，对角相等（猜想结论），最后证明由对角线分成的两个三角形全等（验证结论）.又比如探究立体图形的平面展开图，用一些硬纸皮制作立体图形，然后沿着某些棱剪开，从而得到立体图形的平面展开图，对沿着不同的棱展开的不同平面图进行比较，得到立体图形的平面展开图的多种情况.

数学实验让学生在玩中学习数学，让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，让学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点[1 ]，符合课标的理念.除了能直观猜想或直观感受教学的内容之外，数学实验设计还可以为学生提出问题和分析问题提供确切可行的实验方法和策略.比如在验证“三角形的任意两边之和大于第三边”的实验活动过程中，利用准备的学具（长度分别是5cm，6cm，8cm，10cm， 15cm）的木棒，让学生尝试搭三角形，在实验过程中，由此产生疑问：为什么有的组合不能搭？从而转入探究三角形三边的制约关系，这时必须把实验变式.由此实验进入新阶段，让学生将一固定长度的木棒任意截为3段，尝试利用剪好的3段搭三角形，从而得到“三角形的任意两边之和大于第三边”.

2 软件模拟实验型

软件模拟实验主要利用计算机软件来实现数据的计算、图形的绘制以及动画展示几何图形的运动变化过程.计算机模拟性数学实验教学的一般步骤可预设为：提出问题——模拟演示——得出结论——问题探究——再次验证 [2 ].常用“几何画板”的画图功能来探究几何图形、函数的性质，利用“几何画板”的动画功能来观察图形的平移、旋转、轴对称等图形变换，值得一提的是，很多中考压轴题的动点变化路径也可以用“几何画板”的动画功能来实现.有时也用到了excel.比如：画二次函数图像时（提出问题），它能清晰展示“列表、描点、画图”的详细过程（模拟演示），数据和图像并存（得出结论），并能根据某一数据的变动改变图形（问题探究），让学生更好地进行实验探究.在实验中，充分调动了学生的积极性，让学生做到“手到”“眼到”“口到”“心到”，实现了课标的要求，让课堂教学更有效化.

3 思维型实验

（1）情景模拟型

情景模拟实验是思维型数学实验的一种类型，此类实验更多的是解决生活中的实际问题，将生活问题利用情景模拟，由一般到特殊，解决问题.思维性数学实验教学的一般步骤预设为：问题情境——建立模型——思考发现 ——检验结论——推广一般.比如探究“传染病问题”：一个患者可以传x人，如果过程中无人被治好，经过两轮传染，会有多少人患病？（问题情境）可以让学生模拟情景，首先确定1个学生为患者，第一轮传染时，由这个患者指定x个新患者，接着第二轮传染，由第一轮的所有患者指定新患者，最后统计人数（建立模型）.若x=2时，最后总患者为9；若x=3时，最后总患者为16，发现对于x总患者为（1+x）2 （思考发现），当x=4时，（1+x）2=25，并再次模拟情景验证（检验结论），最后确定结论（推广一般）.让学生经历实验过程，即使题目变式为在第一轮治疗中有a人被治好，学生也会游刃有余.情景模拟实验充分调动学生的积极性，让学生感受数学建模，实现了课标中培养学生的数学建模意识的要求.

（2）数据计算型

数据计算实验型是思维型数学实验的另一种类型，一般不需借助实物工具，只通过数据运算或思维活动检验实验的可行性，它适用于对问题的定性分析或某一实验操作过程的思维重现.思维性数学实验教学的一般步骤预设为：问题情境——建立模型——思考发现——检验结论——推广一般 [2 ].

比如：测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如表1（树苗原高100cm），根据表格思考：

如何用式子表示生长了n年的树苗的高度？（问题情境）

让学生通过运算实验，发现第一年：100+5×1；第二年：100+5×2….（建立模型）以此类推第n年：100+5n （思考发现），当n=5时，100+5n =125，符合实际（检验结论），最后确定第 n年的树苗高度 （推广一般）.而对于新定义的题目，经常需要数据计算实验来帮助理解.

又比如：高斯记号[x]表示不超过x 的最大整数，若有整数n满足n≤x

4 应用开发型

应用开发实验型是指为了验证某种数学公理开发实验工具或借助既成的数学定理应用于实践的实验.比如圆规的发明来自圆的定义；学习四边形的不稳定性时让学生用四根棍子跟绳子制作一个四边形，形象展示了不稳定性.又比如应用轴对称图形设计班标.这都和课标提出“培养学生的创造能力和动手能力”不谋而合.

数学实验的类型有时独立，但有时也会交叉进行.比如在数学思维型实验中，既有手工操作的案例，又有软件运用的案例，范围界定不够清晰.虽然开展数学实验是非常有必要的，但在实践中，由于应试教育压力过重和缺乏数学实验的教学经验，需要教师不断地探索可持续、行之有效的教学方法.

总之，数学实验是学生学习数学知识，提高数学能力，探索数学未知世界的重要途径和手段.数学实验教学符合新课标理念，改变传统的教学模式，让学生化被动“接受知识”为主动“发现知识”，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和创造力，提高了学生的核心素养能力.掌握数学实验类型有助于数学教师开设符合学生认知，提高学生学习兴趣的多元化课堂，从而提高教学效率.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.