张艳 潘琳

摘 要：数学实验是学生运用有关工具，在内源思维活动的参与下，通过手脑并用，借助观察、模仿、实验、猜想等手段获得体验“关键性事件”的经验，构建发展学生数学认知结构的素养型活动.通过分析《平行四边形的性质》中的动手操作环节，探索如何将数学实验与传统课堂相结合，在有限的时间内完成观察，猜想，归纳，证明，简单应用.

关键词：数学实验；应用意识；核心素养

众所周知，进入初中，从一开始接触物理，化学，生物的学习，就有相应的实验课，这些在人们传统认知中属于理科的科目，通过理论推理演绎和动手实践观察的结合，让学习者对相应知识的理解更加具体形象，学习兴趣更加高涨.不仅如此，通过实验课学生逐步建立实际生活与该学科之间的联系，利用理论知识解释许多生活中的疑惑，从而达到培养学生的应用意识的目的.而对于同样是基础学科的数学，相应的发展却落后许多.虽然目前在各个大学陆续开设《数学实验》这门课程，但主要是计算机技术和数学软件包的应用，对计算机运用的水平有一定的要求.对于在学生计算机水平有限的基础教育阶段，课程开展难度很大.对于中小学数学教育工作者来说，利用有关工具（如纸张，剪刀等）将数学实验结合到数学教学中，甚至组建数学实验室，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学核心素养，成为了国内外许多一线工作者探索研究的课题.在中小学数学课程中安排的数学实验，不仅为了用数学解决问题，“做数学”是其精义和主旨所在 [1 ].本文从一节八年级的几何课《平行四边形的性质》入手，阐释了如何利用相关工具将数学实验的理念融入到日常的教学当中.

1 回顾知识确定主题，明确观察的方向

首先通过PPT呈现三角形，长方形，正方形，四边形，平行四边形等若干个图形，让学生快速识别，通过小学的学习经验辨识平行四边形，确定本节课的主题.然后利用“平行四边形”的图形名称介绍平行四边形的定义，同时介绍平行四边形的对边，邻边，对角，对角线以及符号表示.将基本概念在课堂伊始直接抛出，一方面是由于课堂45分钟十分有限，为了给后续的探索留足时间，另一方面是在探索归纳观察结果时，能用准确规范的名称.

在明确观察方向上，可以利用学生们研究较深入的三角形，将三角形有关的定理进行分类归纳，得出它的定理大致描述三个方面：边、角、三角形中的重要线段.从而引导学生对平行四边形的观察，同样也能从这三个角度入手探索其中的关系.

2 实践探究感悟新知，归纳观察的结果

每个4人小组提供若干的木棍和三角形纸片；其中木棍分长短两种型号，每种4根；特制三角形纸片两种（不同形状的两个三角形纸片能拼成一个大三角形，相同形状的三角形纸片全等，如图1），每种2个.以小组为单位，选择合理的学具，尽可能多的拼出平行四边形，并记录在实验报告中.

学生在课堂上通过一定时间的小组合作探究后，老师指定一个小组的学生，将拼出的平行四边形结果通过教具呈现在黑板上，有以下几种情况：

小木棍：

利用四根短木棍可以拼出图2：利用四根长木棍拼出图3：

利用两根长两根短木棍可以拼出图4：

三角形纸片：

用两个图1中 ①的三角形可以拼出图5的三种平行四边形；用两个图1中②的三角形可以拼出图6的三种平行四边形；在图1中 ①②三角形各两个可以拼出图7.

在展示动手结果后，针对实验活动提出问题串：①动手实践是为了探究平行四边形中存在哪些特殊的数量关系，对于平行四边形这个图形，我们能从哪些方面来探究？②用小木棍拼出了三种平行四边形，根据你最直观的体会，你觉得平行四边形哪个量有特殊的数量关系？③若是用两个三角形拼出平行四边形，这两个三角形有什么要求？④它们能拼成功，在摆放上面有什么共同点？不同点？⑤通过图5这三个平行四边形，观察平行四边形除了边有特殊数量关系外，什么量还有特殊数量关系？⑥图7中拼出平行四边形要求三角形在摆放上有什么特点？⑦从前面的拼图结果我们已经得到平行四边形关于边，关于角方面有一些特殊的数量关系，通过图7，观察平行四边形还有什么量有特殊的数量关系.

3 回归书面推理演绎，直观与抽象相结合

利用问题串引导学生挖掘出平行四边形的三个性质后，实验活动结束，重新回归到几何定理的演绎推理上来，指导学生利用因果说理的形式对其中的对边相等、对角相等两个性质进行证明.从实际物体抽象到平面几何图形，将具体化为抽象，将感性的直观认知和理性的推导证明结合起来，使学生更透彻的理解平行四边形的性质.最终让学生将性质的文字语言归纳为数学符号语言，落实到解题应用中.

4 几点说明

第一，本节实验课在学具种类上提供了小木棍和三角形纸片两种教具，事实上只用三角形纸片也能完成，提供小木棍的原因一方面是因为在观察对边相等这个性质时，小木棍比三角形纸片更为直观，另一方面是培养学生合理选择学具的能力，在实际生活中，探究都不会限制一种单一材料，如何选择恰当的材料，使探究过程更加直观，这也应该成为一种能力.

第二，对于学具的准备数量上有一定的限制也是十分必要的.因为在课堂有限的时间内，要尽可能进行有效探究.笔者曾在实际操作中，提供了4对三角形纸片①②，结果学生在拼平行四边形时出现了图8的情况，该情况满足老师说的要求，但较难观察出平行四边形性质.为了减少无效探究，一定要控制好学具的数量.而小木棍在实际操作中学生会将所有的木棍接上，拼成一个巨大的平行四边形，而该结果同样也属于无效探究.这可以在拼之前提出要求：“小木棍的长度即为完整的一条边的长度”.保证学生探究不至于过于发散造成课堂拖沓.

第三，问题串的回答中，第4个问题难度较大，对观察能力和语言组织能力要求较高，老师需要进行一定的提炼。事实上共同点是等长的边拼接在一起；不同点是拼接在一起的边不同，三角形的每条边都有机会成为拼接后平行四边形的对角线，因此会产生三种结果.

第四，通过7个问题串，归纳得出平行四边形的三个性质，而三角形纸片的选取和摆放也暗示了证明该性质的思路与辅助线做法，但从具体的实物到抽象的图形，还有一些学生达不到该能力水平，因此设计了回归书面推理演绎的环节，利用小组合作的力量，书写出性质定理的证明.

第五，在学具的准备中，给的是三角形纸片，最后却研究的是平行四边形的性质.一方面，在动手操作环节，通过选取恰当的三角形，能拼成平行四边形；另一方面，在探索有关平行四边形类型的题目时，可以通过连接对角线，将它分割成三角形来研究，这也是平行四边形问题中最常见的辅助线做法.

5 小结

数学实验始于基本活动经验的积累，终得数学核心素养的发展.一方面，数学实验的应用意识是人的数学素质的重要部分；另一方面，数学实验的应用意识又广泛地支配人的数学行为及数学知识的应用 [2 ].目前国内外对数学实验日趋重视，有些学校还开设数学实验室或实验角，准备各种各样的操作用具，许多用发现法教学的课就在数学实验室中进行。同时各地关于数学实验的课题研究也在如火如荼地进行。在大多数学校现行的初中数学课程安排中，没有单独开设数学实验课，在课时量没有增加的情况下安排数学实验，就很难像理化等学科利用一整节课进行探究。数学实验在初始阶段，可以先在课堂中将动手实验与讲授教学结合起来，既达到了提高学习兴趣的目的，又不影响教学进度。另外还可以将这45分钟课堂延伸到更多的课外充足时空去，将需要探究的问题提前告知学生，由课外的小组合作，提前写好实验报告，在课堂上进行交流学习。

参考文献：

[1]孙朝仁，马敏.基于数学核心素养发展的应用型数学实验[J].中国数学教育：初中版，2015（21）：36-40.

[2]章建跃.数学实验的育人价值 [J].中国数学教育：初中版， 2016 （4）：16-19.