?孙慧敏

【摘 要】本文基于全景式数学教育理念和皮亚杰心理发展理论设计“三角形内角和”的教学，构建了“测量—操作—发现—推理—拓展”的学习路径，学生在对误差的质疑中经历完整的认知过程，逐步从操作走向推理，从形象走向抽象，数学文化与非欧几何的融入拓展了学生的认知边界，深化对三角形内角和理解的同时链接了未来的学习。

【关键词】三角形内角和 实验操作 分析推理 非欧几何 全景式数学教育

“三角形内角和”是北师大版数学四年级下册的教学内容，教材按照“情景启动—度量发现—操作验证—得出结论”这样的学习路径进行编排。通过量一量、拼一拼、折一折等操作活动，引导学生用实验的方法得出“三角形的内角和是180°”的结论。

一般的教学思路是先让学生测量三角形三个内角的度数并求和，再组织学生通过剪、拼、折等操作活动将三个内角移到一起组成一个平角，得出“三角形内角和是180°”的结论。学生在实际测量过程中经常会碰到量出来的三个内角的和并不是180°的情况，或偏大一点，或偏小一点;还有的学生为确保量的结果是180°而只量两个角，然后用180°减去两个角的和，从而求出第三个角的度数。学生用“剪”“撕”的方法时，混淆了原三角形的内角和新生成的角，拼不成平角，还有学生不知道如何把三个内角折成平角。

纵观整个教学过程，学生虽经历了动手实践、合作探究等过程，但他们的活动始终在结论范围内，整个过程少了一些应具备的数学理性思考。……