周荣

[摘 要]“后课标时代”的数学教学，将真正以学生为主体，以学生的需求为核心。在“后课标时代”，数学教学目标应当从“智能形成”转向“素养形成”，数学教学内容应当从“以教定学”转向“以学定教”，数学教学过程应当从“服务考试”转向“促进素养”。把握“后课标时代”的数学教学转向，有助于教师拨开实践的层层迷雾，找准前行的方向。

[关键词]小学数学;后课标时代;教学转型

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0033-03

时至今日，数学课程改革已经走过了十个年头。在这十年之中，数学课堂教学发生了巨大的变化，让人感到由衷的欣慰。与此同时，笔者发现，数学课堂、数学教学实践还存在着一些问题，诸如“穿新鞋走老路”“新瓶装旧酒”等。“后课标时代”的数学课堂教学应该走向哪里？应该怎样进行？这都是需要一线教师深度思考的问题。笔者在审视数学课堂教学存在着的诸多问题之后认为，“后课标时代”的数学教学应当实现这样的转向，对教学目标、教学内容、教学过程和教学评价等进行重新考量，以便拨开层层迷雾，更加明确前行的方向。

一、教学目标：从“智能形成”转向“素养形成”

数学是一门以数学观察、操作、想象为主要探索方式的学科。因此，小学数学教学的目标应当从“智能形成”转向“素养形成”。发展学生的智能是小学数学教学的重要目标，但不是唯一的目标。小学数学教学不能走到“知识教学”“能力教学”的老路上去，“核心素养”应当成为小学数学教学的指南针、导航仪。核心素养是一个综合概念，它不仅包含了学生的数学抽象、逻辑推理等演绎性的素养，更包括了学生的数感、直观想象力等素养。

小学数学教学应当以立德树人为宗旨，将提升学生学习力、发展学生核心素养的总体性教学目标贯穿教学始终，作为一以贯之的自觉追求。在教学实践中，教师要引导学生用关联、发展、辩证的思想方法审视数学问题，用实践的方式探究问题。

比如教学“三角形的内角和”（苏教版教材四年级下册）这一部分内容时，若只着眼于知识技能，教师可能只是让学生简单地经历探究三角形内角和的实验过程，将着力点放在让学生知道三角形的内角和等于180°上。要是从学生的数学核心素养视角看，教师就必须正视学生在数学实验过程中遇到的障碍和困惑，帮助学生思考并找到解决问题的方法。

笔者在教学中，首先让学生基于各自的经验想一想探究三角形的内角和的方法。学生想到的几乎都是测量法。为此，笔者讓学生从材料袋中拿出完全相同的三角形，用量角器测量。学生的实际测量结果多种多样，在没预习过的学生中，有的学生认为是182°，有的学生认为是179°，有的学生认为是近似于180°，预习过的学生则认为是180°。这里，笔者没有直接指出学生的测量存在误差，而是启发学生思考：“为什么完全相同的三角形，大家的测量结果却不一样呢？是什么原因导致的呢？”这两个问题有助于学生深度反思角的测量的规范问题。

通过比较，学生发现测量会产生误差，而有的误差是不可避免的。因为量角器的刻度不是连续的，也就是说没有精确到0.1°、0.01°等（即量角器刻度为离散量，而不是连续量）。在此基础上，笔者启发学生用其他方法探究三角形的内角和，由此引出了系列趣味探究法，如折角法、撕角拼角法、帕斯卡逻辑推理法等。在这个过程中，笔者没有着眼于具体的数学知识，而是着眼于学生原生态的探究过程并进行引导。经过这样的学习过程，学生自然能提升学习效果，发展数学核心素养。

培养学生的数学核心素养是“后课标时代”数学教学的应然走向。在立德树人的总体目标关照下，教师不仅要引导学生掌握知识、启迪学生思维、催生学生想象，更为重要的是要引导学生观察、思考、操作、实践等，要充分把握学生的学习起点，把握学生数学学习具体学情，从而让学生行走在快乐、高效的学习路途上。

二、教学内容：从“以教定学”转向“以学定教”

在前课标时代、课标时代，数学教学还是围绕着“考试”展开的。“考考考，老师的法宝”，以考试作为教学聚焦点，是功利主义教学观、效率主义教学过程观的具体体现。考试至上、功利主义的数学教学往往是以考定教、以教定学。在这样的教学价值取向之下，学生的数学学习往往是被动的、肤浅的学习。

笔者认为，在“后课标时代”，教师的教学内容应当围绕学生的“需求”展开，即所谓的“以学定教、因学施教、以教导考”。在“后课标时代”，考试围绕教学转、教学围绕学生转，学生成为教学的中心，成为数学学习的真正主体。

“后课标时代”的数学教学，将真正以学生为主体，以学生的需求为核心。通过这样的教学，真正将教学建基于学生数学学习的最近发展区，从而弥合学生认知断层，夯实学生认知根基。

比如教学“多边形的内角和”（苏教版教材四年级下册）这一部分内容时，笔者基于学生已有知识经验引导学生探究。从学生已有知识经验出发，让学生对四边形、五边形、六边形的内角和展开自主探究。一开始，学生运用探究三角形的内角和的方法探究四边形的内角和。但是，当探究五边形、六边形的内角和时，学生却发现用测量法测得的结果比较模糊，而用折角法和拼角法探究则无能为力。基于此，学生深入观察对比三角形与四边形、三角形与五边形，并思考多边形内角和与三角形内角和的关系，由此学生建构了推理四边形、五边形面积公式的“转化法”。

据此，有学生提出了这样的问题：“六边形、七边形的内角和是多少？多边形的内角和是多少？”这样从具体、特殊到抽象、一般的归纳性学习，不是教师强加的，而是学生在具体的数学探究过程中自然生成的。学生通过不完全归纳法概括了多边形的内角和公式之后，又提出了这样的问题：“多边形的外角和是多少度？”显然，这是一个由此及彼的问题，而且是一个具有难度的问题。尽管如此，笔者并没有回避这样的问题，而是让学生在课后进行思考、探究。其中有一个学生提出了一个简洁的证明方法：

假设有人坐在飞机上俯视一个五边形花坛，如下图所示：

在飞机上升的过程中，他可以发现五边形的外角的大小是不会发生变化的。随着飞机越飞越高，他看到原来的五边形花坛变成了一个点，而所有的外角都集中到了一起。

由此，该学生推断五边形的外角和等于一个周角的度数，也就是360°。不仅如此，他还认为从上升中的飞机上看任何一个多边形都是这样，因而任何一个多边形的外角和都是360°。根据该学生的这一猜想，有的学生提出了多边形的内角和的求法，即从n个（n是多边形的边数）180°中减去1个360°，也就是减去2个180°，因而多边形的内角和就是（n-2）×180°。这样教学，不仅激发了学生的思维，而且激发了学生的想象与联想，他们还将多边形的内角和与外角和联系起来。这种沟通，既促进了数学知识的融会贯通，又促进了学生认知结构的整合。

基于学生的认知需求，筆者发现了不一样的学生数学学习风景。这样的风景，是超越笔者预设的，是一种不期而遇的风景。在“后课标时代”，教师要放手让学生思考、探究，给予学生自主学习的时空，赋予学生学习的权利。如此，学生就会在心理安全、自由的环境中展开数学深度学习，就会诞生无法预知的精彩。

三、教学过程：从“服务考试”转向“促成素养”

在“后课标时代”，教师的教学职责、职能应当从“服务考试”转向“促成素养”。从教学实践过程来看，教师的教学不再是“和盘托出”，不再是“机械重复”，而是要通过深度思考、探究促成学生的数学理解、数学应用。在这个过程中，教师要充分发挥学生的主体性作用，要找准学生思维上的迷惑点，从而进行有效的引导、启发。让学生真正将数学知识内化于心、外化于行，能更有效地提升学生的核心素养。

著名教育专家顾泠沅教授曾指出：“优秀教师始终把能有力推动学习前进的适度序列视为课堂教学的生命线。”在数学教学中，教师不仅要注重课堂导入，更要注重课堂设计，注重系统性铺垫。

比如教学“认识平行线”（苏教版教材四年级下册），其中平行线的画法是本课的重点。若着眼于考试，教师就会反复地让学生学练平行线的画法，并概括、提炼出画平行线的法则，有的甚至提炼成顺口溜。而以核心素养发展为核心取向的数学教学，就会着眼于让学生理解平行线的画法，促成学生对画平行线方法原理的深度理解。

例如，一位教师设计了画平行线环节。教师首先让学生自主画平行线，暴露学生的具体学情。如有的学生采用描的方法，有的学生采用移的方法，但在移动的过程中尺子发生了偏转，等等。在此基础上，学生自然会提出这样的问题：“如何能让直尺或者三角尺平稳地移动？”

基于这样的问题，教师给学生播放推平推窗户的视频，让学生从中获得启发，即所谓的“生活原型启发”。通过观看视频，学生能获得画平行线方法的积极启示，从而自主建构画平行线的方法，有的学生还美其名曰“造轨道法”。抽象、枯燥的画平行线方法演变成有趣的“造轨道法”，不仅激发了学生学习数学的兴趣、引发了学生学习数学的热情，而且促成了学生对画平行线方法原理的深度理解，即“为什么要靠”“用什么来靠”“怎样靠”的问题。在这种序列性、启发性的数学设计中，学生的数学学习不断向纵深迈进。

“后课标时代”的数学教学，不仅关注学生的学习结果，还关注学生的学习过程;不仅关注学生数学学习的智能表现，还关注学生数学学习的情意态度、价值观。“后课标时代”的数学教学，引导学生充分展开自主、合作与探究学习，仅仅将考试作为教学评价手段中的一种，而不是作为目的。“后课标时代”的数学教学充分发掘评价反馈（考试作为其中的一种）的激励、导向功能，助推师生的教与学变革，进而提升学生的综合素养，促进学生数学生命的全面、健康成长。在“后课标时代”，评价、反馈的形式将不限于传统的纸笔考试，而是拥有更丰富的形式、更多元性的内容，比如操作性检测、实践性检测等。从智能考查转向素养检测，是“后课标时代”数学教学评价的基本的价值取向。

[ 参 考 文 献 ]

唐纳德·A.舍恩.反映的实践者——专业工作者如何在行动中思考[M].夏林清，译.北京：教育科学出版社， 2007.

（责编 吴美玲）