陈海飞

[摘 要]“找次品”是人教版教材五年级下册数学广角的内容，和“打电话”一样，属于解题策略和方案优化问题，这类问题具有强烈而明显的操作性和实践性，需要通过实践探究总结出一般策略，进而建立一般的解题模型。

[关键词]找次品;轻重;至少;次数;分组

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0029-02

有一篇论文（以下称“论文A”）分析了一道关于找次品的练习题：“一批产品共有6件，其中1件是次品，从外观上无法分辨，只有质量略有差异，如何找出次品？用天平称，至少称几次能确保找出次品？”并提出“一般通过分一分、称一称、找一找三个步骤，至少称4次能确保找出次品”。文章作者还引导学生大胆猜想“正常情况下，如果提前告知次品是重于或轻于正品，产品数量介于3[n-1]与3[n]之间，能确保找出次品的最少称量次数就是n”，并在后文中验证了这个猜想，形成结论。

一、观点对撞

而另一篇论文（以下称“论文B”）则对论文A的结论予以驳斥，它不仅以检测有1件次品的4件产品为例来反驳，还以有1件次品的14件产品为例，详述了在不知道次品与正品谁轻谁重的前提下，找出次品的一般流程。按论文B的论述，当产品数量为14时，至少称5次才可以确保找出次品。论文B还论证了3～76件产品找次品（不知次品与正品谁轻谁重）的检测流程，并归纳出一般公式：当产品数量大于6时，产品数量与找出次品所需的最少称量次数存在这样的数量关系：当2[n-1]< [产品数量-49] <[2n]时，能确保找出次品的最少称量次数是（n+4）次。

例如：在不知道次品与正品谁轻谁重时，如果产品数量为9，由于[9-49] = [59]，2[-1]< [59] <[20]，0+4=4，那么能确保找出次品的最少称量次数是4;如果产品数量为14，由于[14-49] = [109]，2[0] <[109] <[21]，1+4=5，那么能确保找出次品的最少称量次数为5。

笔者对论文B的结论持保留意见。……