徐慧慧

[摘  要] 数学本身就是一种文化，在小学数学教学中有机地渗透数学史话内容本就是教师的职责所在。把数学史话引入真实的教学案例中，不只是简单的文化介绍与知识学习，而是一种历史变革的再现，更是培养学生数学思维、数学思想的需要，让学生在文化的洗礼中欣赏数学、享受数学。

[关键词] 数学史话;思维发展;数学文化

数学教学不只是纯粹的知识与技能教学，还有很多重要的任务要完成。其中，在小学数学课堂教学中有机渗透数学史话就是一项值得关注的内容，它是传播数学文化的基本载体，也是让学生爱上数学、乐于探究数学的重要因素之一。早在1972年召开的国际数学教育大会上，“数学史与数学教学关系国际研究小组”（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM）就成立了。这个小组的工作宗旨，就是为数学史谋求一个合适的定位，在数学教育中科学地融入数学史教学，让数学史成为数学文化的有机组成部分。

多年的教学实践告诉我们：在合适的教学内容中科学地渗透数学史教学，能够较好地提升数学教育的实效性，也能较好地激发学生学好数学的兴趣，对学生的学习品质和思想的培育有着巨大的潜移默化的作用。数学史教学正成为数学教育的重要组成部分，它也从以前数学教学中狭隘的爱国主义教育逐步地转变为学生数学能力的发展和数学思想的培育。引领学生探寻数学史话，也就是让他们体验数学概念、数学运算、公式规则等发展历程，让他们感受到数学与实际生活的紧密关系，使他们感悟到“数学教育是现实数学的教育”。

在此，以苏教版数学六年级下册“解决问题的策略”例题2中的“试一试”内容为例，谈一谈数学史在本片段教学中的痕迹，以及如何更有效地实施数学文化教育。“试一试”的内容如下：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？

一、审视教材内容，把脉数学史话

我们深知，这是一道流传不衰的经典之题——“鸡兔同笼问题”。教材编写者把它放置在“解决问题策略：转化、假设”学习之后，让学生用自己的所学知识去试一试，看似让学生自主学习，学会灵活地选择方法去研究问题、解决问题，而其编排的本质却是“项庄舞剑，意在沛公”。编者不仅要求学生运用策略解决问题，而且更要求学生了解习题背后的文化内涵，让学生知晓问题中所蕴含的数学思想和方法等。

“鸡兔同笼问题”引入小学高年级阶段，其本身就是一种挑战，也是学生数学思维、数学思想综合实践的体验活动。“鸡兔同笼问题”，本质上是用“二元一次方程组”解决问题的经典数学名题，将之下放到小学阶段，就是渗透数学历史的一种尝试，也是丰富学生数学史话的重要一环。

早在一千五百年前，“鸡兔同笼问题”就收录于我国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷第31题。原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？答曰：稚二十三，兔一十二。解答方法之一：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。解答方法之二：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。当然，这样的案例在众多著作中多有出现。如清代李汝珍的著作《镜花缘》第93回中挂“灯球”的故事，如日本数学教材资源中的“龟鹤问题”，等等。

在教学中适度地引入这些问题，可以让学生明白这类问题的嬗变史，在问题研究中学得一定的知识，知晓相应的策略，也发展对应的数学思维，从而增强学习数学的兴趣。

二、回应学习素材，感受数学史话

学以致用是学生学习的动力所在，也是验证学习成效的重要举措。为此，我们在教学中补充和介绍数学史话，不是教条式地灌输，而是让学生把握问题的本质、知识的真谛，从而在现实学习中科学嫁接、灵活运用，以达成发展知识、成就能力的夙愿。

回应教材呈现，我们不难发现，苏教版数学教材的编写者，不是只盯住问题解决，而是把目光聚焦到学生善学善思上。“根据下面的提示，选择一种方法找出答案”，这是“试一试”习题中的原话，它要求学生先按照教材的思考逻辑，有条不紊地进行分析，理顺数量关系，找到解决问题的方案，实现学习的突破。

首先按照下面的步骤画图：

①画8个圆，表示一共有8只动物。

②假设8只都是鸡，给每只动物画2条腿。算一算画出的腿比22条少多少条。

③一只兔比一只鸡多2条腿，给其中的几只动物添上2条腿，使画出的腿正好是22条。

④鸡有（   ）只，兔有（   ）只。

教材的预设是非常简单、直观的画图法，先让学生画“○”表示鸡兔的头，再用“∣”表示鸡兔的腿。然后引导学生给“○”装上合适的“∣”，因为鸡有2条腿，所以给每个“○”先添上2条“∣”，8个“○”共有16条“∣”。而题目中明确指出腿有22条，发现多出了6条腿，这6条腿又该如何画呢？兔子是4条腿，只要在“○”上再多画出2条“∣”，它就变成了兔子，每个“○”多出了2条“∣”，即6÷2=3，所以只要画出3只兔子就刚好达到题目的要求了。这样问题也就顺利解决了。

教材的预设是表格法与假设法相结合的策略，旨在让学生通过表格的整理，弄明白画图策略的算理，理清画图策略中假设策略的运用，进而引领学生把直观的画图解法抽象为算术解法，实现学习的质变，实现思维的质变。

再次有画图、表格策略的学习支持，会打开学生的思维，促使他们思考和选择其他策略去研究问题。例如，学生可以采用假设法，设兔有x只，那么鸡有8-x只;然后再根据鸡兔各自有2条和4条腿的原理列出方程，最终解决问题。这样的思考，看似容易，但笔者认为，用方程策略研究问题，要基于学生的认知积累，特别是在小学阶段，更需要一定的思维支持。尽管这部分内容出现在小学最高年级，但也不能忽略他们仍然是小学生，他们思维的直观性、具体性等特点还是占据主导地位的，抽象思维仍处于萌芽发展状态中，所以教师应按部就班地引导他们思考，让其在经验、思维的积累中勃发，让数学学习更具灵性。

三、开发学习资源，延展数学史话

理想的学习是要达到“举一反三”境界。因此，在我们审视“鸡兔同笼”教学的历程中，既要把“鸡兔同笼问题”的数学史话稳妥地引入，又要利用好既有的学习资源，强化引领，帮助学生建构认知，发展学生的数学思考力。同时，还得利用一切有利资源，灵动地拓展数学史话，让数学史话不再囿于原型，而是在变化中把握规律、把握知识的本质，使得数学学习更具智慧。

例如，在学习“鸡兔同笼问题”的策略之后，我们可以将“猎人与狗”“硬币”等素材，类变为“猎人与狗问题”“硬币问题”，让学生在不同的思维冲击中把握问题的本质，找寻到一种既简单又便捷的方法。

“一场秋猎中，有若干个猎人牵着若干头猎狗在打猎。发现头数是15，脚数是40。问猎人有几个？猎狗有几头？”或“储蓄罐中一共投入了5角、1元的硬币共100枚，发现刚好是60元。问5角、1元的硬币各有多少枚？”

學生会根据学习经验，采取画图、表格等策略。当学生学习进入一定阶段后，教师就应引导学生进行必要的学习归纳与学习抽象：“你认为刚才研究的‘猎人与狗问题‘硬币问题和先前的‘鸡兔同笼问题有关联吗？你有什么发现？”学生在教师的启迪下，很容易发现：三类问题是一样的，猎人和鸡很相似，有2条腿;猎狗和兔子很相似，有4条腿。“硬币问题”也差不多，5角硬币可以画成5条腿，1元硬币则可以画成10条腿，最终方法一样……

“鸡兔同笼问题”的教学是一个影子，它的作用是辐射，帮助学生建立对应的数学思维模型;并通过这个模型研究更多的诸如“龟鹤问题”“人狗问题”“硬币问题”等，让学生在不同的情境和不同的数字中体会问题结构和“相同”的分析思路，建立“同类”问题的知识框架，形成牢固的思维模型。因此，在日常教学中教师应善于运用渗透数学史的方法，让学生在数学史话的引领下感受数学的魅力，让数学变得有趣而又神奇美妙。