王慧祥

摘 要：分类讨论思想是把要研究的数学对象按照标准将其划分为若干不同的类别，然后逐类逐个进行分析研究、求解的一种解题思想。它是一种最基本的解题思维策略，也是数学中的一种极其重要的思想，而它在初中数学的应用中教师应如何教才能让学生学习得更简单、轻松，更有利于初中生数学核心素养的培养与提升是探究的重点。

关键词：分类讨论;初中数学;应用策略

一、分类讨论思想在初中数学教学中的应用问题及应用原则

（一）分类讨论思想的应用问题

分类讨论的思想在初中数学教学中应用时，主要问题首先体现在学生对需要分类讨论的数学题目没有意识，更谈不上分类思想的应用，所以导致具体的这类数学题目在学生脑海里很乱，于是不会解或解不全。其次，学生对怎样分类比较困惑。数学解题方法的合理性是解决实际问题的关键，只有对解题的方法有效掌握，才能真正地促进实际问题的有效解决，而分类讨论的思想对题目解法的应用就比较有效。但是学生对分类思想方法的具体应用就不是很清晰，在分类中就会存在不合理之处。

另外，老师在讲解分类思想的应用时，缺乏针对性，教学的倾向问题严重，这就会影响学生对分类讨论思想的运用。

這些问题对实际数学题目的解答、教学都有很大的阻碍，所以要能对实际问题充分重视，并要能找到问题的解决措施，加以针对性的解决。

（二）分类讨论思想的应用原则

应用分类讨论思想要注意分类标准的一致性、不出现重复、遗漏等原则，在教师教学中更需要注意以下几个应用原则，这样才能让学生更好地理解分类讨论，更好地运用分类讨论思想解决问题。

1.教师在讲解时要明确指出分类讨论思想

教师在讲解一些定义、生活化的内容时且这些内容需要分类讨论时就要对学生明确指出。如实数定义，除了强调有理数、无理数统称实数外，更要强调二分法、三分法，尤其三分法：正实数、0、负实数。因为分类依据不同，产生结果不同，这就要指出分类讨论思想的应用。

2.分类讨论题目要由浅入深、由个体到整体

教师在讲解分类讨论的题目时要由浅到深、由个体到整体。比如上面讲的实数三分法就应由浅到深，先回忆讲解有理数的定义分类。在排列应用讲解中可由个体到整体，比如3人任意排1个纵队有几种站法，讲解时可先任选1人站在首位，而后确定后面有2种站法，所以共有3×2=6种。

3.教师要增强分类讨论题目的意识培养

初中数学老师在对分类讨论思想应用过程中，对学生解题思想的应用情况要比较了解才能有针对性地提出帮助，要能善于将实际生活和数学题目相结合，模块化，增强分类讨论题目的意识培养，强化学生对知识的理解，深化分类讨论思想在生活中的运用。

二、分类讨论思想的应用价值及应用策略

（一）分类讨论思想的应用价值

分类讨论思想在初中数学中的应用有着诸多的价值，首先能促进学生学习效率的提升，通过分类思想的融入，能够让学生学会科学的解答，掌握科学的分类方法，在应对问题时就能轻松解决，提升初中生数学核心素养。另外，能够有效提升教师的教学效率，通过学生灵活应用分类思想，提升学生的学习效率，也能带动整个课堂的优化等，从而促进教学效率的提升。

（二）分类讨论思想的应用策略

教师在教学理念上要及时转变，要能够对这一类型题目的教学制定准确的目标，对教学中的每个知识点和模块都要进行精心的设计，满足学生的实际学习需求。在课堂教学中营造学生积极讨论、展示、勇于质疑的动态化的教学环境，激发学生的学习兴趣。

学生在进行应用分类讨论思想解题时，更要注重应用策略。要能够对讨论的对象以及讨论的范围能加以明确化，并能科学地对全体对象实施分类，做到不重复，然后进行逐类的讨论，最后进行综合性概括并得出结论。

例1.已知圆的直径为10，圆内两条平行弦长分别为6、8，求两平行弦间的距离？很显然解这题就要考虑圆心的位置在两平行弦中间，还是在同一侧。若学生对这题做得不好，教师就可以把该题题目条件与结论对调安排横向变式训练。若教师要进一步加强这类训练，就要精心地设计题目，进行模块化训练。

例2.已知直径分别为20和24的两圆相交于A、B两点，公共弦AB长12，求两圆圆心距？显然，解题时要讨论两个圆心是在弦AB的同侧，还是在弦AB的两侧，与例1属于同一模块，是上面题目的深化。通过教师精心设计训练，学生能感悟分类讨论思想的应用意识，做到举一反三，真正解决这类问题。

总之，教师对分类讨论思想的应用教学，要能和实际相结合，模块化针对训练，学生在进行运用解题思想的时候要重视应用策略，由简单到复杂，由一般到特殊，加强模块化知识的整理、归纳。唯有如此才能保证自己在解题时能胸有成竹、游刃有余，让自己在实际生活中体验学数学的快乐。

参考文献：

[1]顾燕霞.初中数学思想方法教学策略研究[D].苏州：苏州大学，2017.

[2]刘继和.“分类讨论”在初中数学教学中的应用[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编第4卷[C]，2010.