贺香惠

【摘要】导数是数学当中非常重要的内容，它为研究函数的性质提供了强有力的工具，在高中阶段是一项重点教学内容.导数题目在历年高考中频繁出现并且占据较大分值，在大学高等数学中，导数虽然不再作为教学内容，但是在解答其他题目中会经常用到.本次研究中对导数恒成立问题进行分析.

【关键词】高中数学;导数;隐零点;恒成立

一、引 言

高考数学中经常出现导数恒成立题目，并且占据较大分值.导数恒成立题目可以系统地检验学生对导数知识的掌握情况，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力、归纳整合能力，包括一系列数学思想，也渗透数学的核心素养.导数恒成立在数学中属于难度系数较大的题目，教师在日常教学中通常会使用通性通法解答导数恒成立题目，通性通法的实质性原则就是将导数恒成立问题转化为函数问题，利用数形结合对函数的单调性与极值进行研究分析，值得注意的是，在解答导数恒成立题目时需要区分好能成立、恰成立之间的区别.

二、函数性质

通过将导数恒成立问题转化为函数问题，分析函数性质进而解决问题可以进一步促进学生对题目的理解与掌握[1].运用函数性质解答题目需要重点分析函数的单调性、极值、最值，以求解导数恒成立问题.

题目1：求证：ln x+1x≤1恒成立.

证明不等式恒成立问题，可以转化为对应函数的最大值问题，可以令f（x）=ln x+1x，求导函数f ′（x），得到f ′（x）=-ln xx2，由导数性质得知……