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浅析高中数学函数教学中数学思想方法的渗透

2021-08-27赵珍

新课程·上旬 2021年23期
关键词:函数教学思想方法高中数学

赵珍

摘 要:随着新课程的改革创新,数学思想方法在高中数学函数教学中的应用越来越广泛。但是从实际的教学效果来看,数学思想方法与高中数学函数教学的结合并不是很理想。想要科学地利用数学思想方法解决数学中的难题,需要对各种数学思想方法进行探讨,让学生根据遇到的难题选择适合的方法,进而有效提高学生的数学思维能力。

关键词:高中数学;函数教学;思想方法

函数是描述客观世界运动变化规律的一种数学模型,在高中数学知识中占据重要地位。数学思想是指人的意识对空间形式和数量之间关系的反映,是通过对空间形式进行思考所产生的一种与数量相关的结果,是对数学问题进行处理的主要方式,有效地概括了数学基础知识和基本方法。高中阶段,在函数教学过程中,教师要将相关的数学思想方法巧妙渗透进去,通过分析、比较、归纳、演绎等帮助学生理解和掌握函数知识的本质与规律。在实际的教学过程中,对函数的学习并不限于求解函数题目,在对函数基本概念、公式、定理理解的前提下,帮助学生通过函数题目的解答,从更深层的角度来学习函数知识。

一、函数与方程思想

函数主要是分析客观事物在运动变化的过程中,各个变量之间相互依存、相互变化的关系,将这种数量关系通过函数表示出来,能快速、高效地解决相关实际问题,提高解题效率。函数思想主要是构造模型或者建构函数关系式,借助函数图象及其性质分析抽象的实际问题,并将这些问题转化,最终寻找解决方案。方程思想是将数学变量间的等量关系以方程或者方程组的方式构建出来,利用方程分析和解决问题。函数与方程思想在高中数学教学中有非常广泛的应用,重在对学生的逻辑思维能力与数学运算能力进行培养。

二、数形结合的思想

数形结合在高中数学解题中起着非常重要的作用,是非常重要的解决重难点问题的数学思想方法,其将抽象的知识通过图象直观地展现出来,使数学问题更加清晰地体现在图象中,这种思想是将抽象、难懂的数量关系用图象直观地在平面图形或者空间上呈现出数学关系,所以它是一种非常有效的数学解题方法,主要侧重于抽象思维与形象思维的巧妙结合。数形结合可以从两个方面来分析,即以数解形和以形解数。高中数学解析几何教学中,数量关系比较复杂,如果单纯地从数量关系中观察,学生很难发现里面的规律,然而,将数量关系转化成图形,巧妙利用图形的直观形象特征,让学生观察,学生会很容易发现图形的规律性质,这样数学问题就会化繁为简,变得容易起来。高中数学教师要引导学生转变思想,遇到抽象的函数题型,如函数值域、方程根的求解、不等式等,要教会学生用数形结合的思想方法来解题,在数与形的思路转化中促进学生解题思路的开阔、明晰。比如,求y=(cosθ-cosα+3)2+(sinθ-sinα-2)2的最值(θ,α∈R),就可以采用距离函数模型进行解答。

三、分类讨论的思想

分类讨论思想在高考题中是重点考查的思想,也是学生解决数学问题必备的思想方法。其主要特点是将问题化整为零、积零为整,主要针对某些特定的数学问题,比如,所给对象无法进行统一研究的时候,需要学生根据数学对象的本质属性、具备的相同点和不同点,把问题对象具体划分为几种类别,根据分析对象的不同类型开展讨论和研究,进而解决整个问题。

高中数学函数教学中经常用到的分类讨论思想方法主要有:根据函数的定理、公式以及性质引发的分类讨论,特别是在问题中存在变量或者参数时,必须使用分类讨论的解题方法。在实施具体教学时,要根据分类思想,遵循循序渐进的原则进行渗透,让学生的思维能力在潜移默化中逐渐提高。

四、划归、类比思想

划归、类比思想,主要是将陌生、抽象、复杂的数学问题转化成熟知、具体、简单的易于解答的数学问题,进而利用有效的方式解决这个问题,这是划归与类比的本质。在函数教学中,很多数学问题都与划归、类比思想有着密切的关系。比较常见的转化方法包括四种:(1)类比法。学生通过对问题进行类比推理,猜测问题的结论,最终确定转化的途径。(2)换元法。通过换元的方式,将非标准形式的方程或者不等式等转化成标准的形式,让数学问题变得相对简单、易于解答。(3)等价转化法。将原有的问题进行转化,变成容易解决的等价命题,达到转化的目的。(4)坐标法。主要是针对几何问题的一种解题方法,以坐标系为工具,利用代数方法解析几何问题。

综上所述,高中数学的函数教学涉及非常广的范围,与数学知识中的很多章节都有联系,因此,作为高中数学教师,在进行函数教学过程中,要让学生认识到掌握数学思想方法的重要性,通过多种途径将这些思想方法运用熟练,提高函数教学的成效。在教学中应用函数与方程思想,数形结合思想,分類讨论思想,化归、类比思想等,并将这些思想方法融会贯通,注重其关联性,能达到良好的解题效果,提高学生对数学知识的掌握能力。

参考文献:

[1]李秀.函数教学下的高中数学问题解决教学探究[J].未来英才,2017(22).

[2]陈瑞.高中数学函数教学中数学思想方法的应用[J].考试周刊,2018(1).

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