邓凯 朱立军

[关键词]图论及其应用课程;混合式教学;教学改革

一、图论及其应用课程的特点

图论以集合元素间某种二元关系生成的拓扑图形为研究对象，集合中的元素叫作图的顶点，两个顶点之间连边当且仅当它们具有二元关系。任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图论的方法来分析，而且它具有形象直观的特点[1]。许多问题常常难以应用传统的数学方法解决，然而简单的图论模型却能直观地解释这些问题，并由此给出解决问题的方法或途径。一个著名的例子就是欧拉1736 年解决的哥尼斯堡七桥问题，该问题也被公认为是图论学科的起源。社会生产对一门学科的需求程度才是这门学科发展快慢的决定性因素[2]，由生产管理、交通运输、通信网络、计算机科学等方面的需要而提出的一系列问题促进了图论的发展。特别是20世纪50年代以来，计算机科学的迅速发展使得大规模计算成为可能，图论学科也随之蓬勃发展，其标志性事件就是四色猜想的计算机证明。经过200多年的发展，图论已经发展成为一个理论与应用兼有的数学领域[3]，在自然科学和社会科学研究中有着广泛的应用，因此许多大学为数学和计算机等相关专业本科生开设了图论及其应用课程。

图论是离散数学的一个分支，它有自己特有的理论和研究方法，是其他数学分支所不能代替的[1]。图论及其应用课程中需要学习的概念和结论较多，几乎每节课都有新的概念引入，教学内容常常被分成独立的专题形式，例如树、平面图、染色、匹配、欧拉图与Hamilton图、网络流等，这也是图论“离散”的表现。……