曹小珍

摘要：巧妙设问，以问促教，以问促思，能够盘活僵化的数学课堂，促进有效教学的生成，激发学生思维的积极性。本文就2015年安徽省中考数学试题中一道压轴题入手，不断启发追问，开阔学生思路，发展学生思维，使学生在不断思考和实践解题过程中逐渐认识数学问题本质。

关键词：初中数学 压轴题 以问促教 以问促思

一、试题呈现

如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，

过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC。

（1）求证：AD=BC。

（2）求证：△AGD∽△EGF。

（3）若AD、BC所在的直線互相垂直，求AD[]EF的值。

二、题型立意分析

本题属于几何综合题。在四边形对边相等的基础上，巧妙地将中垂线、全等相似结合在一起，图形结构简洁美观，充分体现了几何图形灵活多变的魅力。三个问题的设置体现了由易到难、环环相扣、层层递进的特征。在解题中引导学生在动手画图、观察、思考过程中探究图形的本质特征，感受问题之间的紧密联系。本题还具有中考压轴题起点低、落点高、探究性强、区分度高等特点，考查学生解决数学问题的综合能力。

三、教学活动分析

（一）教学片段1：多维角度审题，重视图形生长过程

教师先出示题目的题干部分。

师：请同学们认真阅读题干，你认为题干中哪些语句比较关键？

生1：点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G。另外，附加∠AGD=∠BGC。

师：请大家在四边形ABCD的基础之上按照题干要求将图完整地画出来，说说你对题意的理解。

生2：线段GE、GF是线段AB、CD的中垂线，故GC=GD，GA=GB，△GDC和△GAB是共顶点的等腰三角形，联合∠AGD=∠BGC，很容易得出△GAD与△GBC全等。……