施俊源

摘 要：为了学生能更好地从数学角度去形成概念、方法与体系，高度概括与认识数学的本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在相关学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。在平时的课堂中就需要用数学眼光去观察，用数学思维去分析，用数学语言去表达。

关键词： 数学抽象 数学思维 数学角度

一、实例——数学抽象能力的前提

数学抽象的实现过程是一系列比较和区分、舍弃和收括的思维操作过程。函数单调性首先从函数图像上直观感受它，并用自然语言加工经历第一次数学抽象过程。

问题1：请同学画出下面两组函数在相应区间[1，2]上的图像，然后指出每一组在性质上的共同点是什么？第一组：，;第二组，;

生：第一组图像呈现一个上升的形式，第二组图像呈现一个下降的形式。

师：我们可以思考怎么样用y与x之间存在的变化关系去描述图像的这一特征呢？

生：第一组图像中y随着x的增大而增大，第二组图像中y随着x的增大而减小。

设计意图：给出若干函数的图像，从一系列的比较和区分开始，在思维中比较出每组图像的共同特征用自己的语言表达出来，同时两组之间不同的特征也进行区分，形成一个表达概念的词，完成一个初步的抽象过程。

问题2：怎么把“在区间上，函数随着x的增大而增大”用数学符号语言表示？

师：同学们的身高在每年都会发生变化，我们在现实生活中是怎么量化这种变化的呢？如果身高变高了一般怎么发现？……