郑春芳

摘 要： 在数学教学活动中，我们要引导学生进行思维训练，通过培养学生良好的思维素质，提高他们的智力水平。数学思维的发生和发展循序渐进，都要经历直观行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维这样三个阶段；同时，教材、练习等材料均遵循“有序”的原则。为了使学生的思维更有序性，应当抓准学生的思维增长点，让学生在实际操作中回答及进行各种练习培养。

关键词： 数学教学 数学思维 有序思考

思考即思维，思维就是人脑对客观事物的本质与内部规律的概括的、间接的反映。这里，我们谈的是数学思维，指在数学活动中的思维。对学生思维训练的主要目的就是通过培养学生良好的思维素质，提高他们的智力水平。

一、数学思维的三个发展阶段

对于思维本身，现代发展心理学通常认为：“就思维的起源来说，不管是群体发展还是个体发展，思维的发生和发展都要经历直观行动思维→具体形象思维→抽象逻辑思维这样三个阶段，并在儿童、青少年的发展中表现出一定的年龄特征。”小学生的数学思维是在数学学习过程中发展起来的，也经历着这样三个阶段。

小学低年级尤其一年级学生，主要以动作思维为主，即靠实际动手操作进行数学思维，也就是说要思维的客体必须是学生可接触、可摸到的事物。此时，学生的思维与动作是没有分开的。学生往往不能在动手操作之前设想自己解决问题的方法，也无法预知动作的结果。比如：教学5以内数大小的比较时，3与4谁大？学生总是先拿出小棒，先分别摆出3根、4根小棒，发现4根比较多，边摆边说。这个过程是学生在动手操作中进行初步的分析综合，如果此时中断了动作，那么思维也会就此停止。

随着学生思维的发展，他们的思维渐渐向以具体形象为主的思维转化。具体形象的思维是以事物的表象为依托的数学思维。表象指当被感知过的物体或活动过程不在眼前时，在学生头脑中保留下来的形象，表象有其直观性和概括性。如学习长方体时，学生都看到过冰箱、文具盒、箱子……这些物体的外在形状都是长方体，只要一提长方体，这些具体事物便浮现在脑海里。但慢慢地发展，学生头脑中再呈现出来的长方体就不是原始事物的直观形象，而是一般的、概括的、综合的形象。低年级学生的思维大多属于这种类型。

到了中高年级，学生慢慢可以脱离直观形象，依靠概念、判断和推理进行数学思维，即抽象逻辑思维。例如：在7.4×○7.4中填写>、<符号，这就是利用概念、性质进行推理的过程。

我国心理学家朱智贤认为，小学生的数学思维是由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡。它表明了学生的思维是随着年龄的不断增长而有序发生变化的，但这三个阶段又不是单一存在、独立突显的，它们是相互渗透、相互补充的。我们应当辩证地看待这个问题。

二、“有序”遵循一定的原则

1.教材的编排特点充分体现了“有序”。

如一年级“20以内的进位加法—9加几”一课中，教材是这样安排的。先以一幅情境图出现，图中有许多学生在操场进行各种课外活动；紧接着，图中还出现了问题：“踢毽子和跳远的一共有多少人？”“现在有多少盒？”然后安排学生动手摆一摆、算一算9+？=□。简单的几个步骤设计，体现出教材编排跟上学生有序思考的特点。

2.对学生学习材料的选择要讲究有序。

学生在学习过程中，其对学习材料的选择是在不断发生变化的。基本按具体的物体→直观的图像→数学符号这一过程发展。在学习整数加法中，一年级的学生都是用具体事物的摆放解决两数相加的问题，并口头表达出两者的关系；通过不断练习，不再借助具体事物，而是把这些事物转化成另替代物—○，一个“○”代表“1”，是几就画几个“○”表示；最后把这一过程抽象为数学符号，列出算式表示出？+？=？。学生的思维发展，从认识具体实物，到使用直观图像，最后抽象成数学符号，这一数学化过程体现了其有序性的发展特点。

三、引导学生有序思考的培养措施

1.找准学生思维的增长点。

对于不同年级的学生来讲，他们的知识程度、认识能力、生活经验等都不可能相同。因此，要培养他们有序思考，教师要通读课程标准，熟知各年级的知识点，并从以上这些方面入手充分了解、掌握他们是从哪儿开始思维的，即他们思维的增长点在哪儿。其中认知能力方面还应该了解学生已有的能力，其潜在的能力，以及是否有深度发展的可能。

2.在实际操作中培养学生有序的思维能力。

学生在操作、观察、发现中能够有序地进行，并组织语言表达出这一过程。例如，在学习《平行四边形的面积》中，主要让学生通过对平行四边形的剪、移、拼，变成已学过的长方形，再通过长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。这一过程要先引导学生复习长方形的面积公式，再让学生从实际中感受到图形形状的变化，而面积不会变。通过动手，发现平行四边形的底、高与长方形的长、宽之间的联系，再导出公式。整个过程的连贯性、有序性得到充分体现。如果这一过程的某个环节脱落或打乱，那么所得的结论就让学生感觉到其不可靠性和不真实性；然而让学生有序地在动手中思维，能让学生体会到结论的强有劲的说服力，而且为后边学习三角形、梯形的面积打下更坚实的基础。

3.在提问中引导学生的思维。

如在人教版二年级下册的《几百几十加减几百几十》中，340+180=？，一看到题目，学生第一个反应就是数字太大了，而且还有进位，没那么好算。这时，需要老师给予学生一定的引导，给出几个思考问题：①34+18=？②计算340+180可以把340看成（ ）个十，180看成（ ）个十，相加就是（ ）个十，也就是（ ）。

因为学生已学习两位数加两位数的口算，很快就能算出得数52，再在已经学习数的组成基础上知道340是34个十，180是18个十，合起来就是52个十，即520。提出的问题必须将知识连贯与跳跃相结合，但不缺乏有序性。

4.设计系列性练习，体现知识之间的联系性及有序性。

参考文献：

[1]陈旭远.新课程新理念.东北师范大学出版社，2002.3.

[2]和学新.提高课堂教学效率的策略和方法.天津教育出版社，2009.2.

[3]林碧珍.让习题为思维打开一扇窗.福建教育出版社，2011.9（36）A.

[4]黄艺琼.找准教材变化把握核心要求.福建教育出版社，2014.4（14）A.