郝松宝 王慧

【摘要】2016年《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，核心素养的理念应运而生，旨在培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.基于核心素养培育目标设计作业，既能解决相关问题，提升数学能力，进而培育数学核心素养，为后续学习和终身发展奠定良好基础.笔者以《分式方程的应用》为例，阐述如何基于数学核心素养建立方程模型、掌握算理，解决实际问题，并体会化归思想、程序化思想及建模思想等重要数学思想。

【关键词】数学核心素养   方程模型   数学思想   作业设计

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对《分式方程》的相关内容提出了教学要求：1.能解可化为一元一次方程的分式方程。2.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

二、课标解读

本章之前学生已经学过整式方程，对于方程的解法及基本思路已比较熟悉。本节不仅要掌握解分式方程的程序和步骤，得出解分式方程的通性通法，还应理解解法步骤的合理性及所包含的算理，并引导学生体会重要数学思想。

三、学生起点及重点分析

1.学生对数学建模这种核心素养方面的能力普遍欠缺，对文本的阅读能力欠佳。

2.学生在学习了分式方程并能熟练地解方程之后，将生活中的问题模型化是本节重点，本节课旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

四、设计目标分析

1.学生能利用列表法，画线段图法，找等量关系，并列出相应的分式方程。

2.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的探究过程，能将实际问题转成数学问题并解决，着重提升学生的数学建模这一核心素养。

五、巧设课前作业，重基础引新课

基础知识和基本技能是数学核心素养的重要组成部分，落实“双基”是提升学生数学核心素养的基础，设计作业时应符合学生现有发展的特点，让学生掌握基本知识和基本技能。通过复习列方程解应用题的基本方法和策略，为本节课的学习提供基础，引出新问题，逐步发展学生分析并解决问题的能力，培养学生的应用意识，我将本课时的课前作业设计如下：

（1）解方程：

（2）列方程解应用题的一般步骤是什么？

（3）工程类问题

甲乙共同做一项工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙，两人又共同工作了半个月，总工程全部完成。谁的施工速度快？

①表格法分析如下，完成表格：

②找等量关系并列方程？

（4）行程类问题

两辆车同时同地出发，当大车行驶了200里时，发现小车只行驶了180里，若大车的行驶速度比小车快10km/h，请问两车的速度分别为多少？

问题：（4）仿照（3）列表格并列方程。

六、精选课堂作业，培育发展核心素养

作业设计需要保持变式的转化，既在不改变本质要素的情况下，对一些可变化的条件进行合理的设置转化，逐渐加深作业难度，举一反三，实现方程应用的进一步延伸和拓展，提高思维深度和模型的应用意识。作业设计还要关注社会热点，设置开放题目旨在培养学生的社会参与度和自主发展，以及学生的观察和语言分析能力，便于教师及时诊断学情，调整教学，使知识对外“迁移”，更好地培育发展学生的核心素养。

（1）上题中工程类问题的等量关系还可以怎么找？方程又怎么列？

（2）行程类问题变式

两车发现跟丢时，大车行驶了200里，小车行驶了180里，小车为了追上大车马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，若他们同时到达，请问小车提速多少？

（3）【拓展提升】在全国两会中，习总书记就经济发展提出了“乘风破浪、行稳致远”的八字期许。为此河南制定《关于促进消费市场扩容提质的若干意见》支持发展“夜经济”和“地摊经济”，“地摊经济”风靡全市，现在以上街步行街的夜市为例，就某一商贩为研究对象，每个小组编出一道能用分式方程解决的应用题，并全班展示。

七、评价手段及标准

《数学课程标准》中指出：“评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，鼓励学生的学习和改进教师的教学;应建立多元评价体系。”不仅要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程;关注他们在活动中所表现出来的情感与态度。所以采用多元化的“三评制”进行综合评价。在开放性题目中学生在探究过程中的表现及对模型思想的领悟水平也是评价的重心。现用涂“★”评价的方式，简单易行且有效。

八、反思

本作业设计学生经历知识的感知、形成、内化和应用的过程，通过变式训练，抓本质、揭规律、找方法，掌握并熟练方程模型，通过关注两会热点，紧贴生活焦点，引领学生关注社会问题，培养社会责任感。进一步提升学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]许丽娟， 李杰. 基于数学核心素养下的数学作业设计. 数学篇教师论坛 学习研究 2018年7-8月：18-19.

[2]王晓红.核心素养下的中考数学专题复习例题及作业设计研究—以“与圆有关的位 置关系”专题复习课为例. 上海中学数学 2018年 第7—8期 ：21-23.

[3]肖慧.基于学生发展核心素养的初中数学作业设计.《教育学》2018年8月總第151期：8-9 .

[4]宋广东.初中数学作业设计[J].现代教育科学（中学教师），2012（10）：118.