【摘要】高中数学教学中，存在不少概念或定理教学的难点，本文以“两个计数原理”的教学为例，从学生认知的角度出发，思考如何利用数学教师的学科教学知识（PCK），帮助学生进行教学难点的突破.在此基础上，本文结合课堂教学实践，尝试研究高中数学难点教学的一般思路和做法.

【关键词】高中数学；教学难点；PCK

高中数学课程标准要求教师在教学中应强调对基本概念和基本思想的掌握，特别是对一些核心概念的理解，要在整个高中数学教学过程中重复和强化.两个计数原理作为高中核心概念之一，它不仅是学习排列组合和二项式定理的理论依据，更是学习和解决计数问题的基本思想方法，在这个章节中是基础性的知识.数学概念是数学知识点本质的反映，大多数的数学知识都围绕着某些核心概念展开.排列组合是学习概率知识的基础，而分类计数原理与分步计数原理作为本章的基础，为学习排列组合知识起铺垫作用，有助于学生运用两个原理解决很多实际问题，所以两个原理的教学是高中数学教学中重要的内容之一.

PCK这一概念最早由斯坦福大学教授Shulman（美国教育研究会主席）提出，他认为构成教学的知识基础有7类，其中的“学科教学知识”逐步成为教师知识的重心与核心.学科教学知识是“Pedagogical Content Knowledge”（简称为PCK）的翻译，“学科教学知识”，也有些研究者将其翻译成“教学内容知识”或者“学科教育知识”.1987年，Shulman首次提出教师专业知识基础……