陈国平

【摘要】初中数学作为衔接小学数学以及高中数学的关键节点，对于学生数学能力的提升以及数学教学工作的连接都有着重要的意义。基于此本文针对北师大版初中数学教材中的以数助形思想、以形助数思想以及数形相依思想这三种主要思想进行分析，通过正确思想促进初中数学教学的活动，为初中数学教学工作提供参考。

【关键词】数学教材 数形结合 初中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）22-0047-01

数学作为一门从小学开始走进学生视野的工具性学科，将伴随学生直到大学，并且对学生在校学习，在外生活都有着重要的应用。数学的思想方法影响着教学活动，也影响着学生对于数学知识的吸收。数和形作为数学学科研究的最基本的要素，在初中数学教材中数形结合的思想以其科学性、创新性、实践性明显的特点，密切影响着初中数学的教学工作。

一、北师大版初中数学教材中以数助形思想的分析

在北师大版初中数学教学材料中，数形结合思想的应用包括三种形式，分别是以数助形、以形助数以及数形相依。其中，以数助形思想在北师大版的初中教学材料中的应用，所涉及到的知识点较少，且零散分布在三年的数学教材当中。例如，北师大版初中数学教材中，七年级下册中含有的《概率初步》一课中，介绍了一个“掷骰子游戏”，在游戏过程中，对两位游戏的参与者掷骰子过程中的骰子点数朝上的次数进行记录与计算，分别计算每种情况发生的频率，并结合数据信息绘制折线图，根据图表分析不同点数朝上发生的频次与规律，进而得出点数出现概率的相对规律性。在这个过程中，就是以数据来绘制图形，进而有效提高对于相关知识点的理解，在进行题目解析的过程中也会起到有效作用。而在北师大版初中数学教学材料中，对于以数助形思想的应用主要集中在概率、函数、坐标、对称等知识点的学习与解析方面[1]。

二、北师大版初中数学教材中以形助数思想的分析

北师大版初中数学教学材料中以形助数思想所涉及到的知识点较多，对数学教学材料进行知识点整合与统计之后，确定运用了以形助数思想的知识点共计52个，数量较多并广泛分布于初中三件的各年级教学材料当中。例如，北师大版初中数学材料中七年级上册《有理数的意义》一节的知识点中，通过数轴来表示有理数，以及有理数在数轴上的对应位置来帮助理解有理数这一知识点，并举出了水银温度计中上标识的零上温度与零下温度等数轴来表现有理数的概念与位置。在《有理数的加法》一节的知识点解析中，对有理数相加的计算方法与计算符号进行了解释，并举出了“某班级知识竞赛的评分标准”来帮助教师更有条理地对相关知识点进行讲解，同时也便于学生理解相关知识点。

另外，在北师大版初中数学关于“以形助数”思想的应用还体现在数轴、绝对值、幂、函数、勾股定理等相关知识点的讲解与应用当中，所涉及到的知识点较为全面。经过整合、统计与分析可以确定，在北师大版初中数学教材中，“以形助数”思想的应用所设置的案例，具有多元化与典型化特征，可以判断教学材料的编写过程与编写内容较为丰富。例如，对于勾股定理的讲解，教学材料中运用了“以形助数”思想，通过蚂蚁觅食、雕塑参数测量、滑道长度计算等各种案例，将“以数助形”与勾股定理的内核融入到案例当中，通过案例介绍与教学材料来帮助学生更好地理解勾股定理及其相关知识，可以看出，北师大版初中数学教学材料的编写具有实践性特点。

三、北师大版初中数学教材中数形相依思想的分析

数形互依本身是利用数和形的结合来对一定数量关系式予以说明，在北师大版初中数学教材中，数形相依思想主要分布在八、九年级的一共8个内容章节中，这些章节可以让一次函数图像、三角函数、二次函数的性质得到体现。在八年级上册中，北师大版初中数学数形相依思想课本章节为“一次函数的图像”与“二元一次方程与一次函数”，前者为利用数和形来对一次函数图像及性质进行确认；后者主要为一次函数和二元一次方程的转换。在北师大版初中数学九年级教材中，其课本章节主要为“反比例函数的图像和性质”、“锐角三角函数”、“30°，45°，60°角的三角函数值”、“确定二次函数的表达式”、“二次函数的应用”以及“二次函数与一元一次方程”。在“锐角三角函数”一章中，数形相依思想主要体现在判断梯子的陡峭程度、应用正切函数、正弦和余弦的与应用以及求避雷针高度；在“确立二次函数表达式”这一章节中，数形相依思想主要体现在依照现有图形与条件求出二次函数的表达式；在“二次函数与一元二次方程”一章中，数形相依思想主要体现在学习物体高度h和运动时间t的关系，求得一元二次方程根数量。在北师大版初中数学教材中，这8个内容章节均设有相关例题，以让学生在学习过程中充分掌握数形相依思想的使用方法[2]。

四、结语

总的来看，初中数学的教学离不开先进高效的思想方法，只有在思想方法上对教学进行正确的引导，才能使学生更好的吸收、理解教材想表达的数学知识。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”抓住数形结合的重点，融入到教学中去，也是一名合格的数学教师所要做到的义务。通过数形结合的思想方法，集合问题、函数问题以及方程不等式问题也会迎刃而解。数学教师不断提升自身教學思想和解题思路，有助于学生的良好学习发展。

参考文献：

[1]刘春连.浅谈数形结合思想的重要性——由北师大版数学教材得到的启示[J].小作家选刊，2017（34）.

[2]陈艳玲.北师大版初中数学教材中数形结合思想研究[D].陕西师范大学，2015.