姚跃贞

摘 要：近年来，最值问题频繁出现在各地数学中考卷中，甚至编入压轴题，由此可见其重要性，在初中阶段，最值问题一直是个难点也是一个重点，它要求学生具有很强的问题分析能力与综合运用数學知识、数学思想方法解决问题的能力。本文利用“垂线段最短”巧妙解决各类最值问题。

关键词：“垂线段最短”；动点；最值；巧妙运用

近年来，最值问题屡屡受到中考试题的青睐，其中“垂线段最短”在最值问题中的贡献不容忽视。它的完整表述如下。

垂线公理垂直定理：

1.在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称垂线段最短）。

利用“垂线段最短”可以巧妙地解决一些最值问题。

一、“垂线段最短”在国边形中的巧妙运用

例1：如图1，矩形ABCD中，BC=8，CD=4，E、F两点分别是BD、BC上的动点，求EF+CE的最小值。

解析：此题是两动点E、F，一定点C。

过点C作关于BD的对称点C，再过点C作CF⊥BC，垂足为F，交BD于E，由垂线段最短可得CF的长即EF+CE的最小值，可求得[CC=1655]，则C′F=32/5。

例2：如图2，菱形ABCD中，对角线BD=8，AC=6，E、F、G分别是BC、CD、BD上的动点，求EG+FG的最小值。

解析：此题是三动点E、F、G，学生会感到难，实际上，可假设一定点，如假设点E是定点，过点E作BD的对称点E（点E恰好落在AB边上），再过点E作EF⊥CD，垂足为F，交BD于点G，则垂线段EF的长即为EG+FG的最小值，由等积法可求得[EF=245]。

点评：以上两例题都运用了对称思想以及垂线段最短的性质，要求学生具备一定的数学综合素养。

二、“垂线段最短”在三角形中的……