扈湘黔

摘 要：勾股定理是几何中最基本也是最为重要的定理之一，因此初中数学教师在勾股定理的教学中要做好相应的引导和应用工作，从而激发学生的学习兴趣，促进学生对勾股定理的学习理解和应用能力的提升。本文主要介绍了勾股定理在初中数学中的教学应用，并通过激发学生学习兴趣、鼓励学生证明理论、结合生活实际解题、强化数学分类思想等几个方面的工作，提高学生对勾股定理的学习及应用效率。

关键词：初中数学；勾股定理；教学应用分析

一、前言

勾股定理，也被称之为“毕达哥拉斯定理”、“商高定理”以及“百牛定理”等，定理的主要内容为：直角三角形中，两条直角边的平方和等于第三条边长的平方。中国古代曾将直角三角形称之为勾股形，直角三角形中的最小直角边称为勾，较长直角边称之为股，最长的斜边称之为弦。勾股定理的发现具有十分重要的意义，其不仅是论证几何的开端，也是历史上第一次将数和形真正联系起来的定理。同时勾股定理的发现，也拓展出了无理数，大大强化了人们对“数”的理解。此外，勾股定理还是欧式几何的基础定理，具有巨大的使用价值，也被称之为“几何学的基石”。因此，初中数学教师必须重视勾股定理的教学，为学生在后续数学方面的深造打下坚实基础。

二、通过问题引导的方式，激发学生对勾股定理的探究

教师在勾股定理的教学之前就要做好相应的备课工作，并在课堂教学之初首先介绍勾股定理的相关数学史内容。让学生通过了解勾股定理的历史，引导学生对勾股定理形成初步的认识及兴趣。之后，教师还可以通过问题引导的方式，激发学生的勾股定理学习兴趣。例如设置一些趣味性的疑问，“著名数学家华罗庚说过，‘假如有外星人的话，我们想跟他们初步交流，可以画一个3∶4∶5边长的直角三角形，那么大家猜一猜，为什么华罗庚会这么说呢？”通过这样有意思的问题引导，就能很大程度上的激发出学生对“勾股定理”的关注，并将学生对勾股定理奇闻异事的关注，迁移到对勾股定理理论的学习和应用上来。

三、鼓励学生对勾股定理的证明实践，加深学生对勾股定理的理解

在介绍了勾股定理的内容之后，教师还要积极鼓励学生亲自对勾股定理进行验证，从而强化学生对勾股定理的理解和应用自信。目前已知较为广泛的勾股定理验证方法包括赵爽弦图、加菲尔德证法、青朱出入图以及欧几里得证法等多种方式。教师可以首先对这些证明方法进行理解，并进行相应的改进，然后引导学生对勾股定理进行实践证明。例如，教师可以利用欧几里得证法的相关内容，要求学生首先准备一张纸，让学生任意的将纸张裁成正方形，然后量出其边长a和对角线长b。并沿着对角线裁成两个直角三角形，并将两个直角三角形拼接成一个等腰直角三角形。由于等腰三角形的面积与正方形的面积相当。那么可知，a2=b2/2，即可进一步得出a2+a2=b2。此外，教师要注意在证明勾股定理时，注意特殊到一般的规律，因此在进行了正方形的证明之后，可以通过裁剪成长方形的方式，进一步得出直角三角形中a2+b2=c2的勾股定理内容。

四、注意结合生活实际运用勾股定理，培养学生活学活用的能力

勾股定理是最基础的数学几何定理之一，能够在实际生活中进行广泛的运用。初中数学教师要在教学工作中积极的将勾股定理与实际生活进行联系，并引导学生利用勾股定理解决生活中的实际问题，让学生在活学活用中形成良好的数学思维和运用能力。例如，教师可以设置这样的一个数学问题。“甲乙两人进行赛鸽比赛，从400米开外的广场同时放飞两只鸽子到300米的高塔上，已知甲鸽子的飞行速度比乙的鸽子飞行速度快16m/s，那么甲鸽子比乙鸽子快多少时间到达高塔？”要解答这一问题，就必须先求出鸽子的飞行距离，而由于两点之间线段最短。由此，高塔的高度、广场与高塔的具体，以及鸽子飞行距离，可将这三个要素看成是一个直角三角形的三条边。两条直角边为300和400，根据勾股定理，那么鸽子飞行距离就可以求得为500m，最后算出500/16=31.25，即甲鸽子比乙鸽子快31.25秒到达高塔。

五、注意勾股定理的分类思想运用，培养学生的数学思维能力

勾股定理是最常见的一种数学定理，在勾股定理的学习和解题过程中，要注重数学思维方法的教学应用，特别是注意引导学生运用数学思维进行仔细审题，从而帮助学生高效完成各种数学问题，并在训练之中形成良好的数学解题思维。例如，在某中考模拟题中有这样的一道题“现有一个直角三角形，其边长分别为3、4和x，那么x的值是多少？”这一题中由于出现了3和4两条边，以及直角三角形的条件，很多学生就想当然的将3和4作为直角三角形的两条直角边，并运用勾股定理算出直角三角形的斜边为5。但是，由于题目中并未说明3和4为直角边，因此存在第二种可能，即3为直角边，4为斜边，这时利用勾股定理可以算出，另一条斜边的长度为[7]。通过这样的常见易出错的题目，教师能够引导学生将分类思想运用到日常的解题之中，从而帮助学生培养出严谨的数学思维能力。

六、结束语

勾股定理是初中阶段中最为基础的数学定理之一，与我国的实际生活密切相关，因此教师要在教学中注重勾股定理在教学中的应用，并通过积极的转变观念，引导学生主动的进行自主探究式的学习。教师要善于运用问题引导的方式，激发学生的好奇心和求知欲，并借此强化学生的主动参与意识，让学生的主动学习和实践验证中强化对勾股定理的理解，同时，教师还可以利用生活场景，丰富学生对勾股定理的应用，再通过数学思维的培养，让学生真正做到活学活用，为提升初中勾股定理教学效率，打下坚实的教学基础。

参考文献：

[1]杜艳波.多媒体与实践教学的结合——初中数学勾股定理教法创新[J].中国校外教育，2014，（08）：120.

[2]吳登文.数学课堂教学中认知水平的变化——以四地勾股定理教学课例分析为素材[J].教育实践与研究（B），2010，（12）：45-51.

[3]马云真，杨玲香.应用几何画板进行启发式教学的教学设计——以勾股定理的逆定理为例[J].兵团教育学院学报，2015，25（06）：73-78.

[4]邱菊.勾股定理的几种“高级”应用方式——《勾股定理》复习导学设计[J].教育教学论坛，2013，（39）：250-251.