王宗岳

摘 要：高中学生的数学解题能力普遍偏弱，老师讲课都听得懂，一旦自己做就不会，出现“听听就懂，做做就错”的现象.本文结合教学经验，对在数学教学中如何培养学生的数学解题能力进行了探索.

关键词：数学；课堂教学；解题能力；实践

解题能力是数学学习过程的一个重要问题，解题能力强，学习的效率就高，效果就好，但是单靠多做题、题海战术来提高能力，常常是事倍功半，收效甚微.在教学实践中，会发现数学课上常常是教师讲得津津乐道，学生听得滋滋有味，但一做作业就问题百出，这种现象在高年级尤为突出，之所以会这样，大多数还是因为他们解题能力差，课堂上所学知识不能灵活运用，是什么造成了学生的这种状况呢？笔者认为有以下几个方面的原因：

（1）有些学生的基础差.

（2）例题与习题难度相差太大.

（3）学生缺乏勇于探索的精神.

（4）教学方法落后.

通过以上的分析，下面就如何解决学生解题能力差的问题，结合新课改理念，谈谈自己的一些做法和想法.

1 注重知识形成过程，追求长期效益

数学知识的发生、发展过程对学生的学习而言，就是实践和探索的过程，这也是新课改的精神和理念.

例如在“等比数列的前n项和”的教学中，等比数列的前n项和的公式的推导过程里面就蕴藏了一种很重要的求和方法——“错位相减法”，当数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求积数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.在本节内容的教学中，教师应向学生充分展示公式的推导过程，从中提炼出“错位相减法”，并说明运用该方法时应注意的事项.如果只告诉学生等比数列的前n项和的公式sn=（q≠1），然后急急忙忙做练习，对公式的形成过程理解不深刻，碰到下面的问题就会无从下手.

很多同学看到这个题目后，第一反应觉得式子是很有意思的题目，但一时想不出来，看不出其中的规律，事实上，它是由一个等差数列{n}和一个等比数列{2n-1}积的形式，符合“错位相减法”使用的条件，故利用错位相减法可求得.解答如下：

由此可见，注重知识发生、发展过程让学生理解事物的本质，使新知识顺应原有知识（即对输入信息进行编码、贮存），这样才能形成完整的知识链，得到长期效益。

2 引导学生勤于动手，善于总结规律，勇于探究

众所周知，数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学，数学教学应该是一个不断向学生揭示数学知识内在规律的过程。因此，在教学过程中必须积极引导学生的参与，不仅要耳听、眼看、脑想，还要求学生亲自口述、手算。仅仅听懂是不够的。

当我要求大家把整个解答再重写一遍，结果仍有近一半的同学不能写出正确答案。由此可见，如果学生觉得会解了，不再动手演算下去，那么就会前功尽弃。因此，课堂上应适当留点时间给学生自我消化，让他们在消化的过程中暴露问题，再进行修正、巩固，直至掌握。

3 克服思维定势，训练灵活的思维

在解题过程中我们要注意的一个重要问题是：既要利用思维定势的积极作用，又要注意克服思维定势的消极影响——即要训练思维的灵活性。

当我们遇到的是常规问题或和以前解过的类似题型时，凭定势的思维可以迅速地用上已有的经验和方法，快速解题，这是思维定势的积极一面， 但是，若我们遇到的是非常规的问题却又习惯地用某种固定的思路去处理，就难免碰壁。这种用固定思路机械地解决问题的习惯就是思维定势的消极影响。为此我们在作业和习题中要进行反思维定势的训练，使我们的思维更加活跃，解题能力不断提高。

如果我们经常用正向思维和逆向思维交替着去思考一个问题，就会打破自己思想中的定势思维，是训练思维方法灵活性、克服思维定势的有效方法。正难则反，直接法不行就用间接法，直观费解就用图解，这些都是行之有效的办法。

例3 （Ⅰ）已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p。

（Ⅱ）设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn，证明数列{cn}不是等比数列

分析：解答第Ⅰ问，可用等比数列的性质：第二项起任何一项是其前后两项的等比中项，或用等比数列的定义：=p（q为公比）建立方程或方程组求解。解第Ⅱ问，可举反例，验证前三项不满足c22≠c1·c3，若用一般方法，将证明归结为p≠q时，2pq=p2+q2，则论证过程较长。

对于同一问题，经常提倡多思考（发散思维）、多质疑（求异思维）、多比较、多想象，也是打破思维定势、使思维灵活敏捷的有效方法 [1 ]。

当然，提高解题能力的方法还有很多，以上三种方法只是我在教学实践中的一些做法和体会，我会在以后的教学实践中作进一步的探索和研究。

参考文献：

[1]王子兴.数学方法论[M].北京：高等教育出版社，2006.