程银生 杨巧玲

摘 要：受证明勾股定理的毕达哥拉斯拼图中元素关系的启发，打破常规，简化图形，呈现其基本要素（一个点和两条线），命制出一道构造等腰直角三角形的尺规作图题，并改变点的位置，重构线的形状，进行拓展，从而多角度考查学生对基本图形的理解以及尺规作图能力。探索多种解法，分别做到有迹可循、有理有据，并在鼓励学生思维创新、百花齐放的同时，让学生体会到多法归一的尺规作图方法探索本质，从而形成良好的思维品质，培养提出问题和解决问题的能力。

关键词：初中数学；试题命制；毕达哥拉斯拼图；尺规作图

一、 从经典图形中找素材

作为初中数学的重要内容，勾股定理是基本的几何定理，揭示了直角三角形三边间的关系。其证明和应用一直受到广泛关注，是数形结合的重要纽带。通过拼图，借助等面积法是证明勾股定理的常用方式，其中一些经典图形（如赵爽弦图、毕达哥拉斯拼图、美国总统加菲尔德构图等）被各版初中数学教材选用。这些经典图形也受到众多命题者的青睐，由此命制出的习题、试题层出不穷。

毕达哥拉斯拼图（如下页图1所示）是赵爽弦图的“外翻”，是加菲尔德构图的“加倍”。观察图1，发现里面有着丰富的元素。大正方形ABCD由小正方形EFGH和四个全等的直角三角形拼接而成。如果将小正方形EFGH的对角线EG（或HF）连接起来，则大正方形ABCD被分割成两个直角梯形（包含基本图形“K形图”［1］），小正方形EFGH被分割成两个等腰直角三角形（其三个顶点分别在大正方形的三邊上）。……