徐秀连

[摘  要] 为了做好小学数学中年级“图形与几何”的错题分析，并寻找和探究改进对策，笔者以苏教版小学数学三年级下册“长方形和正方形面积”一课为例，通过在课前根据以往教学经验，精心选好例题;在课中收集学生典型错题，深度剖析交流;在课后学生记录各种错题，强化减少错误的教学策略，帮助教师读懂学生的错题。

[关键词] 小学数学;图形几何;典型错例

自古以来，人类文明都是在不断试错和改进中得到发展的。小学生的数学学习也是如此，他们在学习新的数学知识的过程中会遇到各种各样的困难，也会出现各种不成熟的思考和错误。这时，教师不应该苛责和忽视学生在学习过程中的不同错误，而应当珍视学生在学习过程中的思考，引导他们表达出隐性的思考过程。这既有利于教师发现学生的困难和问题所在，也有利于教师及时对他们的错误进行补救教学。

为此，笔者在教学“长方形和正方形面积”（苏教版三年级下册第六单元）一课时，在课前根据以往的教学经验罗列出学生可能会出现的错误，并根据这些错误设计一道道习题，让学生去做，充分暴露他们学习上的不足;在课中收集学生在解题过程中出现的各种错误，围绕这些错误展开深入剖析与讨论;在课后让学生把做错的试题摘抄进错题本，通过不断强化记忆，让学生在头脑中加深对该题解法的正确印象，避免在以后的作业中遇到类似的题目时出现同样的错误。

一、精选错题案例，展开致因分析

“长方形和正方形面积”一课是学生在学习了“长方形和正方形周长”“什么是面积和面积单位”后的进阶课程。根据以往的教学经验，笔者发现在教学“长方形和正方形面积”的新课时，学生对长方形和正方形的面积公式运用都比较顺畅，他们也能正确计算出练习题中的长方形和正方形面积。但是，当需要解决有关长方形和正方形周长与面积问题或者是组合图形的面积问题时，学生会遇到比较多的困难。

根据以往几届学生在学习“长方形和正方形面积”一课时的情况来归纳，学生的错误大致可以被分为以下几种类型：

错误类型1：题目告知了学生图形的周长，且有一面或者几面靠墙，要求计算图形的面积。如，一块正方形的菜地，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？有的学生直接把“长24米”当成“边长24米”，从而用24×24=576（平方米）来计算;有的学生把“长24米”当成“四边的长度共24米”，先算出正方形菜地的边长是24÷4=6（米），再用正方形的面积公式算出6×6=36（平方米）;还有的学生把“长24米”当成“边长24米”，题目中说有一面靠墙，就用24×3=72（米）来计算，把求面积当成求周长。

错误类型2：题目没有直接告知学生图形的长或宽，要求学生先计算出图形的长或宽，再计算图形的面积。如，一个足球场长65米，宽比长短19米，这个足球场的面积是多少？有的学生没有分析题意，草率地认为足球场长是65米，宽是19米，直接把题目中的数相乘，65×19=1235（平方米）;有的学生虽然意识到计算这个足球场的面积要用“长方形面积=长×宽”这一公式来计算，并且他们根据题目意思判断出足球场的宽是小数，需要用减法算出，但是在求解过程中出现计算错误[65-19=44（米），44×65=2860（平方米）]，从而导致做错题目。

错误类型3：面地综合的理解型应用题，学生因不能很好地理解其题意出错。如，一张长方形纸的长是10厘米，宽是6厘米，若李小林要从长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分会是什么图形？它的面积是多少平方厘米？有的学生受题目中“剪下一个最大的正方形”的较强刺激影响，忽略了问题中要我们计算的是“剩下部分的面积”，直接用6×6=36（平方厘米）来计算。

综合对以上几道典型错题进行分析，笔者发现学生在解决“长方形和正方形面积”的相关题目时的主要错误原因有：（1）审题不仔细，很多学生在读题时习惯跳字读，没有看清楚题目意思就立即答题;（2）计算不仔细，个别学生虽然通过分析题意，理清了题目中的数量关系，写出了正确的算式，但是出现了计算错误;（3）空间观念弱，混淆了周长和面积的相关知识。

二、整合典型错题，建立剖析机制

针对往届学生在学习“长方形和正方形面积”一课时经常出现的错误，笔者在教学“长方形和正方形面积”的新课时，先从引导学生复习“长方形和正方形的周长”入手，通过反复操作加深学生对同一平面图形中周长和面积的理解，让他们感知周长是指平面图形封闭一周的长度，面积是指平面图形表面的大小;再结合画图和动画演示，带领学生推算出长方形和正方形的面积计算公式，并进一步引导学生在知道面积的情况下，怎么去计算长或宽。

当全班学生都对“长方形和正方形面积”这一知识点有了初步认知后，在练习环节笔者出示了几道练习题，通过强化训练让学生巩固“长方形和正方形面积”的新知识。为了锻炼学生的审题能力和计算能力，帮助学生正确辨析周长和面积的概念，笔者设计的第一道练习题是这样的：将两个长4厘米、宽2厘米的完全相同的长方形拼成一个大长方形，其周长是（    ），如果拼成一个正方形，它的面积是（    ）。首先笔者带领学生一起读题，在读题前明确要求他们边读边思考题目已经告诉了我们什么，要求解的问题是什么，以及我们在做题过程中要注意什么。当学生带着目的去读题时，他们会边读边思考要解决的问题。读完题目后，有的学生说：“题目告诉我们有两个完全相同的长方形，要我们拼成一个大长方形和一个正方形，要我们计算拼成后的这个大长方形的周长和拼成后的这个大正方形的面積。”然后笔者组织全班学生先独立思考，完成这道题目，再在小组内相互交流并形成小组观点。在巡视过程中，笔者发现有学生计算出拼成的大长方形周长是24厘米，拼成的大正方形面积是20平方厘米。在分享交流环节，为了保护做错题目学生的隐私，笔者引导全班学生站在这个学生的角度，想一想他是怎么做错的。有学生说第1小题出错是因为单独计算了两个长方形的周长，一个长方形的周长是（4+2）×2=12（厘米），所以两个分开的长方形周长是12×2=24（厘米）;第2小题要求拼成一个正方形，出错是因为在计算拼成的一个长方形的周长，拼成的长方形的长是8厘米，宽是2厘米，所以长方形的周长是（8+2）×2=20（厘米）。

全班学生通过换位思考，很快就找到了做错的原因，意识到解决这道题的关键是画图。于是，笔者又留出时间让做错的学生再思考，这时很多学生画出了示意图，算出了正确答案。之后笔者让做错的学生讲解解题过程和刚才错在哪里——这一方式不仅可以帮助他们少走弯路，还能加深他们对正确解题过程的印象。

三、展开错题归结，推出应对举措

虽然教师在课堂上的讲解能较大程度地帮助学生巩固新知识，但是对于理解能力不同的学生来说做错题仍然不可避免。为了减少平时的机械练习，笔者引导学生先把自己在课本和作业本中做错的题摘抄到错题本上，再把原题、原题的错解、错误原因分析和正确解答过程清晰地记录在错题本上。这样的操作虽然看似增加了学生的作业时间，但是能减少他们重复刷题所做的无用功。学生在摘抄过程中不断反思自己的错误原因，再在闲暇时看一看这些曾经做错的题，以达到熟练掌握相关知识的程度，努力在温故而知新中化解错误。

同时，笔者在自己任教的两个班级中开展“是否摘抄错题”的对比实验，实验组是一个班的学生每天摘抄错题并反思，对照组是另一个班的学生改正每天的错题就行。通过一段时间的跟进观察后，笔者发现实验组的学生再次遇到相同或相似的题目时，几乎没有再出现同样的错误;对照组的学生虽然经过多次练习，但是有部分学生解答完全一样的题目仍然会出现同样的错误。

经过对比实验，笔者发现实验组和对照组学生在求解用已经学过的知识命制的试题时，正确率有较大差异。实验组学生在摘抄错题过程中纠正了错误认知，这对巩固数学知识有一定的帮助效果，能让他们在少做同类题目、多看自己做错的题的情况下，提高解题的正确率。

总之，教师要心平气和地面对学生的错误，给予学生充分的时间和信任，让他们能大胆地说出自己的思考过程，启发他们找到错误的原因并进行深刻反思。同时教师也需要根据错误的根源进行针对性教学，这样学生在遇到同样的题目时不会再出现相同的错误，正确地解决数学问题，为后面的数学知识学习提供丰富的经验。