杨东梅 张曙婷

[摘  要] 解决问題的策略是指学生在解决数学问题的全过程中，挖掘数学的基本思想和方法，并灵活应用它处理各种非本质问题。数学问题的解决策略是区别于数学解题方法和具体技巧，具有普适性的最高层次的信息处理方法。策略教学优化研究将基于陶行知先生的教育理论，以策略演变发展史为依据，遵循策略的形成过程，顺势指导学生学习，优化教师教学。

[关键词] 陶行知思想;策略优化;教材实践

苏教版小学数学教材中的“解决问题的策略”是一种特殊的知识，旨在使小学生面对数学问题时能够较为迅捷地找到问题关键、解题思路，其包括列表、画图、假设、替换、倒推等特殊策略。因此它既是一种可以被清晰表达的数学知识，也是一种较难用小学生掌握的语言文字去表达的思维能力。

一、现状分析

在研究的初期，笔者对高年级两个班的90名学生和本校22名数学教师进行了问卷调查。调查发现，有70%的学生认为“解决问题的策略”的知识难度要大于其他单元的知识难度。解决问题的策略在小学阶段分布较广，笔者通过调查问卷了解到学生对于曾经学过的策略印象不深刻，容易遗忘，因此在灵活运用方面存在较大的问题。有90%的教师认为每学期用2—3个课时去教学“解决问题的策略”，不符合学生的学习实际。

在问卷调查后，笔者汇编了苏教版各册教材中“解决问题的策略”的练习题与测试题（试题来自教材，难易度对于各年级而言基本均衡），并对全校学生进行了一次摸底测试。综合比较各年级完成测试题的时间、解题准确率以及摸底测试的成绩，笔者发现情况不容乐观——低年级学生的解题准确率在70%左右，中高年级学生的解题准确率还要更低一些。

二、研究对策

基于以上现状，笔者认为：教师的工作是教学，学生的工作是学习，学法的优化离不开教师，教法的优化又离不开学生，教法和学法应该是和谐共生的。因此我们若既要优化教法，又要优化学法，就需要将两者兼顾。笔者将在下文谈一谈“解决问题的策略”教法优化和学法优化的做法。

（一）教法优化

1. 联系实际→有机整合→优化策略教学

针对学生反馈的“解决问题的策略”单元学习困难，在实际运用中又常常碰壁的情况，笔者发现在教学中运用生活教育理论，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，促使学生主动调动生活经验寻找解决问题的方法与路径，以此降低学习难度，还可以帮助学生走出束手无策的学习困境，推进学习活动顺利开展。针对每学期用2—3个课时去教学“解决问题的策略”不太合乎学生的学习实际的情况，笔者将之与其他教学内容进行了有机整合。具体从三个方面着手：

（1）教师要充分掌握生活教育理论，并将理论联系实际，在学生学习策略有需求时恰当运用：可以用在复习导入阶段，可以用在新授探究阶段，可以用在反馈提炼阶段。而恰当的生活素材则有助于唤醒学生的学习经验，如在学生学习的困惑阶段，恰当的生活素材就有助于他们消除困惑，形成策略。

（2）在策略教学中，或者说在整个教学过程中，策略意识都应该深入每一堂课。我们不难发现每册教材的“解决问题策略”单元，实际上都在引领我们回顾反思：“在以前的学习中，还有哪些知识也运用了这个策略？”这就提醒我们，策略教学并不只存在于策略单元。所以，策略意识应该贯穿于学生的整个数学学习过程，而教师则要将一册教材的前后知识进行整合，也需要把整个小学阶段的策略教学进行整合，形成一个完备的策略知识网络。

（3）基于以上两点，教师应改变单一就教材教学的思路，更不能想当然地认为仅靠例题教学、策略灌输就能帮助学生获得解题策略。教材的例题往往已框定了该道例题的策略方法，教师受教材限制被动开展教学，学生随教师要求被动展开学习，这都是不妥当的。策略的习得靠学生的自身内化，因此针对例题的学习活动一定是学生依靠已有的经验来进行的，此外他们解题的策略并不是单一的，而是多样的。教师应该做的是引领学生在众多策略中比较出最简单、最通用、最优化的策略，从而突出学习策略的必要性，更好地激发学生的学习热情。需要注意的是，教师不应因教材的内容限制而进行死教数学，让学生被迫行走、被动接受，这不是策略教学应有的思路。

2. 教学做合一→整体把握→创新策略教学

“教学做合一”思想明确阐述了教、学、做三者之间的关系，三者不可分割，其中“做”处于核心地位，在做上教，在做上学，坚守“做”这个导向：这给我们优化策略教学提供了研究方向，即“做”的落点到底在何处？由此，笔者想到了策略教学的重要一环，即“研究策略是怎样形成的”。这一环也明晰了学生“学”的内容和教师“教”的方向，而教师则需要进行整体把握，向学生明确掌握策略形成的过程要远比知道一个策略更为重要。笔者认为，要保证策略教学的有效实施，有以下两点需要注意：

（1）梳理苏教版教材“解决问题的策略”各单元内容，连点成线，连线成面，连面成体，将分散的知识连成串，最终使之形成一个完整的“解决问题的策略”的知识网络，从中理解策略分布意图与分布规律，了解策略形成的历程。笔者在整理“从条件入手、从问题入手、列表、画图、列举、转化、假设”这些策略时，发现小学阶段的教学常用“从条件入手、从问题入手、列表、画图”的策略来分析问题，常用“列举、转化、假设”的策略来解决问题。笔者认为，教师需要整体把握策略分布意图与规律，即从策略的“做”入手，从根本上掌握策略的来龙去脉，以便建立新的策略课程观和教学观：每节数学课都在解决问题，每节数学课都有策略的运用。

（2）在陶行知看来，到处是生活，到处是教育，为此他突破学校场所，放眼生活，并明确我们的教育就是生活的教育。在教材中，各种例题又处处透露着数学在生活中的运用，如用“一一列举法”来解决怎样围栅栏的问题;用画图的方法解决鸡兔同笼的问题;用假设与调整的方法来解决租船问题……我们可让这些问题脱离教材，将之放置在真实的生活场景中，或是创设符合学生年龄特点的生活情境，让学生亲身体验、亲自实践。在经历解决问题的全过程，并从中挖掘出数学基本思想和方法后，学生的学习力会得到大幅提升——这是实现“做”的目的和意义，也是真正意义上的创新策略教学。

（二）学法优化

1. 小先生制→主动学习→深度学习

陶行知先生于1932年提出并实施了“小先生制”，他提出儿童可以一边当“学生”，一边当“先生”，以教人者教己，即知即传，即学即教，这既是一种教学方式，又是一种学习方式。存在了近一个世纪的“小先生制”的教育思想，在小学数学策略教学的研究实践中具有很高的借鉴意义和实践价值。

在对学生的问卷调查和摸底测试中，笔者发现：在“解决问题的策略”的学习过程中，大部分学生仅仅停留于就题解题的阶段，时间一长便忘，题目一变就不会。或者说他们只接受老师新授的这一种策略，而没有自己独立思考后主动习得的策略，被老师“牵着鼻子走”，没有真正经历问题解决的“做”的过程。

鉴于以上问题，笔者在反复研究与实践后将“小先生制下伙伴学习课堂教学模式”引入教学中，使“课堂”变为“学堂”。在课堂内引入“小先生制”后，每一位学生都有机会当小先生，去学、去说、去展示，把以往的“为学而学”升华为“为教而学”，前者是学生被动地学，后者是学生主动地学。“小先生制”的教育理念是把学生看作学习活动的主体、课堂上的小主人。为教而学的小先生必须设身处地，努力使其他学生明白学习内容。在教授的过程中，小先生需要把已知的策略传授给其他学生，而在讲授的过程中他也自然而然地更加明白所学知识。在经历解决问题的过程后，小先生也能更加顺畅地用语言文字、画图等方式来表述自己的解题思路。具体来说，就是小先生在自己理解的基础上先主动学习新知识，运用多样化的学习策略加工知识信息，建构个人知识体系，然后把加工后的知识信息传递给同伴。在教的过程中，小先生完成了一次深度学习。“被教”的学生会因教的人是最亲密的同伴，心理上也更容易接受，或者说他们更敢于质疑，在接受与质疑中加深对知识的理解，而后自己也能成为别人的小先生。这种观念和实践符合当下的“深度学习理论”。小先生们在教学活动中有理解、质疑、反思、生成等思维活动，最后将要学的东西内化为自身的知识。通过这种方式习得知识，学生会掌握得更加扎实、记忆得更加深刻。

2. 做中学→寻求策略→解决问题

小学数學的问题解决教学在内容上是从形象到抽象的，在形式上是从符号到观念的。由此可以看出，在问题的解决过程中，思维是不可或缺的。当缺乏良好的思维能力的时候，学生无法从形象过渡到抽象，从符号过渡到观念，影响问题解决效果。小学生的思维尽管正在从形象思维过渡到抽象思维，但是在此过程中，他们的抽象思维与直观经验有着密切的联系，具有极强的形象性。所以，在开展问题解决教学的时候，教师应该立足学生的思维特点，让学生在“做中学”，让学生产生问题意识和主动思维，对数学问题进行分析和解决。陶行知先生提出了生活教育理念，指出学生在体验生活的过程中储备了丰富的生活经验，因此在学习过程中迁移生活经验可以帮助他们将思维从形象过渡到抽象，形成对新知的认知。

随着核心素养培养要求的提出，越来越多的教师在组织教学活动的时候引导学生进行深度学习。数学课程标准针对数学知识特点提出了开展数学操作活动、组织数学实验活动等要求。这些要求，与陶行知先生的“做中学”理念是不谋而合的。通过一段时间的研究实践，笔者发现动手操作可以让学生了解数学现象，从数学现象中发现数学规律、问题策略，顺其自然地解决数学问题、理解数学知识。因此，在开展小学数学问题解决教学的时候，我们可以将数学知识转化为数学问题，引导学生在“做中学”。

笔者经研究实践发现，小学数学解决问题策略的发展经历了两个阶段，从解决常规问题的策略到解决非常规问题的策略，学生需要解决的问题的难度越来越大，选用策略的面也越来越广。从单一的策略到策略的组合，无不遵循着事物的发展规律。不管事物怎么变化，难度怎样增加，学生想学得明明白白，离不开“做”的帮忙。教师要明白学生有不同的类型，有的学生抽象能力强，其做的过程已经抽象到他的脑海中;有的学生抽象能力弱，其做的过程要更具可视性、形象性，他们需要细致地、反复地“做”来强化认识，逐步抽象。解决问题的策略的教学离不开在“做中学”“做中教”，只有通过“做”，学生才能真正内化知识与掌握方法。

“做”虽没统一模式，也没统一要求，但随心所欲、草率从事的做法是不可取的。小学生刚开始面临问题时，并不知道选择何种解题策略，即使想“做”也常苦于不知道怎么做。而且“做”也不是万能的，“做”的结果也不一定都是正确的，在“做”的过程中有时会出现一些假象，使学生的认知产生偏差。因此，笔者认为应该从一年级开始，有意识地结合具体内容，教给学生“做”的方法。学生从经验出发，在教师的帮助下自己动手、动脑“做数学”，并及时认清“做”的过程中出现的假象、误差，少走弯路。随着“做”的经验的积累，以及抽象逻辑思维能力的逐步发展，学生开始主动运用类比、推理等策略解决问题，以提高问题解决的质量和效率。

三、教材实践

基于以上的现状分析与对策研究，笔者认为实际教学还是要分两步走。

（一）教材编排之内的“解决问题的策略”的教学

对于教材编排之内的解决问题的策略教学，笔者认为不能仅仅依材而教，在教学中一要联系生活、联系实际，提供贴合学生经验的素材，降低学习和理解难度;二要实施开放式教学，不能让学生的思维被教材束缚，出示问题后应给予学生充分的时间与空间，让学生充分调动已有的能力去解决。总之，教师要在学生学习的困惑处、关键处助一臂之力。

其实，在苏教版教材中，我们也不能局限于“解决问题的策略”单元教学策略知识，还可以在“认识10”“一个数是另一个数的几倍”“除数是两位数的口算”“长方体和正方体整理与复习”“平行四边形面积计算”等一些看似与策略教学无关的课例，充分运用生活教育理念，让生活教育与数学教学充分结合，以使课堂教学更开放、学生思考更独立、“小先生”制学习更有效、学生的数学语言表达更完整、解决问题的策略形成更顺畅。

（二）教材编排之外的“解决问题的策略”的教学

解决问题既需要知识，又需要能力。知识可在学的过程中逐渐习得，而能力的养成却非一朝一夕之事，需要在实践中去感悟、验证、运用。笔者认为策略教学不能仅局限于教材安排的几章内容，而应贯穿于整个小学阶段的数学教学之中。每一节数学课中，每一位教师都应做“有心人”，深入研读教材，挖掘教材深意。我们会发现，“从条件入手、从问题入手、列表、画图、列举、转化、假设”这些策略贯穿了整个小学阶段“解决问题的策略”的教學始终。它们无处不在，需要我们在教学中去发现、去总结，遵循“事是怎样做的，学生便怎样学，学生是怎样学的，我们便怎样教”，最终实现“解决问题的策略”的教与学的优化。

我们要在日常教学中主动将策略教学融入常态化的数学教学中，关注学生的策略运用、策略生成，助推他们策略思想的养成。

四、研究生长

在“小先生制”“做中学”的实施过程中，以往的一些教师给予更多关注的是那些出类拔萃的学生，在课堂上给了他们更多的机会。在让每一位学生都能健康成长的今天，教师更应把目光放在“学困生”身上，关注他们“做”的过程，关注他们在“做”中的发现与生成，让他们也有机会做“小先生”，讲讲在“做”中的发现与困惑。而学习能力强的学生可以通过预习自学、预先“做”学等方式，联系策略形成过程，将内化后生成的新知识讲给教师听，不仅当学生的“小先生”，还当教师的“小先生”。教师只有充分了解学生学的过程，才能更好地实施教的过程。

随着深入分析策略意识，笔者对策略教学有了新的认识，也产生了这样的想法和疑问：小学阶段只需教授教材编写的策略吗？小学阶段的数学学习是否包含其他策略有待教师去进一步发现？笔者认为教师应更有效地组织教学，帮助学生去有效习得与运用更多的策略。

在行动中研究，在研究中行动，以提升研究的效率。教师应注重策略教学、策略研究和数学教学的有机结合，加强活动后的反思，从而提高自身的教学教研水平。针对成功经验和失败教训，教师应该及时提炼总结，从更高的理论层面来实施策略教学。

在教学中，笔者不断优化教法和学法，将研究再深入;进一步优化策略教学的课堂教学模式，使其成为可以推广的课堂教学范式;切实抓牢课堂主阵地，优化并提升策略教学的有效性。为了更好地落实陶行知教育理论下的策略教学，针对教师的困难、疑惑，笔者还开展了教师培训课。在培训内容上，笔者从某一节教研课的“策略研讨”和某一教师的“策略微讲”入手，辅以实践、反思、再实践、再反思，将研究不断深入，助力教师重新认识“解决问题的策略”的教学。