吴惠琴

[摘  要] 在数学教学中，大多数教师重点强调解题能力的价值，而忽视了阅读能力的作用，进而使学生因阅读能力差而限制了解题能力的提升. 事实上，阅读能力直接影响着学生的分析能力、概况能力、逻辑思维能力等综合能力的发展，因此在学习过程中应重视培养学生的阅读能力.

[关键词] 阅读能力;解题能力;综合能力

在功利教育的影响下，学生的数学阅读能力发展水平较低，致使学生数学分析能力和解题能力难以提升. 谈起阅读能力培养，大多数师生从潜意识里都认为那是文科课程的事情，应该在语文课上重点培养，数学课的重点就是解题，这一片面的认识使得数学阅读活动难以开展. 实践证明，培养学生数学阅读能力有助于学生理解能力、分析能力、概况能力等综合能力的提升，有助于学生解题能力和思维能力的提升. 基于此，笔者借阅读在解题中的应用，谈了几点粗浅认识，供参考.

[?]反复阅读，建立联系

解题的关键是审题，而审题能力的高低与阅读能力息息相关，为此，若想提升成绩就不能忽视阅读能力培养的价值. 解题的第一步就是“读题”，通过“读”理清已知与未知间的关系，进而形成解题思路，可见，阅读是架设于问题和思路之间的高架桥，只要桥通了，解题自然也就水到渠成了. 不过，有些数学题目过于抽象或专业化，学生阅读一遍后往往很难找到解题的突破口，这时，教师可以引导学生进行反复阅读，从而从抽象的、专业化的数学语言中寻找蛛丝马迹，顺利完成求解.

例1 已知实数x，y满足x-=-y，求x+y的最大值.

阅读题目后学生发现很难将已知与未知建立联系，不知该如何求解. 在面对这样的问题时，我们往往不要急于下手，应该仔细阅读，分析题设的结构，看看有什么特征，是否能找到与之相关的、熟悉的数学模型，从而化陌生为熟悉.

本题给出后，教师先引导学生反复阅读，看看是否能从已知信息中发现一些规律. 本题因较为抽象，教师给予了一定的提示，引导学生联想圆，顺着这个思路思考，很快就有学生有了解题思路.

师：很好. 如果利用基本不等式的公式是否可以求解呢？

这样，在问题的指引下，学生又尝试从代数的思路进行求解，很快应用基本不等式的相关知识顺利地求解了问题. 其实，阅读的作用除了理解题意外，还有一个重要的应用，就是培养学生的数学文化素养，便于学生更好地感知文字语言与符号语言之间的联系，从而提升学生的数学意识和数学转化能力.

[?]类比转化，掌握规律

数学知识虽然错综复杂，但很多数学知识之间却存在着一定的相似性和相关性，仔细阅读，可以发现这些知识具有一定的规律，学生会感到学习数学是一件有趣的事情，从而激发学生学习的兴趣. 当学生在面对一些陌生的知识点时，可以通过类比转化来挖掘知识点间的区别和联系，以此提高学生对知识的认知度，达到深化理解的目的.

例2 A={x1≤x≤3}，B是关于不等式组x2-2x+a<0，

x2-2bx+5<0的解集，且A?B，求a，b的取值范围.

题目解析：本题初看上去是一道求关于不等式解集的问题. 集合B是含参的不等式组，直接求解似乎难以找到切入点，仔细阅读并进行类比联想后，运用二次函数、一元二次方程与一元二次不等式间的联系找到解题的突破口.

解题过程：首先记f（x）=x2-2x+a，B为其解集;记g（x）=x2-2bx+5，B为其解集. 根据已知可知，B=B∩B，且A?B，则f（1）<0，且g（1）<0;f（3）<0且g（3）<0. 代入函数中，得-1+a<0且6-2b<0;3+a<0且14-6b<0，最后解得a<-3且b>3，这样，问题转化后变为与二次函数、一元二次方程有关的问题，结合二次函数的图像及一元二次方程根的分布求解.

类比转化是重要的解题手段，也是重要的数学思想，通过对相关或相似内容的联想，可以将问题由陌生向熟悉、由复杂向简单转化，这不仅有利于提升学生的解题效率，而且经历联想、类比、概括等数学活动，有助于学生学习能力的提升.

[?]阅读分析，合理猜想

在解数学题目时除了扎实的运算功底和较强的逻辑分析能力外，往往还需要进行大胆的、合理的猜测. 面对复杂的数学问题时仅靠分析和推理往往难以找到突破口，且容易陷入思维定式，为此，大胆的、合理的猜测就显得尤为重要了. 面对数学题目时，要善于通过阅读分析将有价值的信息提炼出来，逐渐将文字信息抽象为数学知识，通过联想和猜测形成初步的解题思路，之后运用逻辑推理加以验证. 猜测并不是臆想，虽然有着一定的主观因素，但是其更多地体现了思维的科学性和合理性. 另外，培养猜测能力需要学生具备扎实且丰富的基础知识，而学生的知识储备很大程度上源于阅读，可见培养学生阅读能力和阅读习惯是数学教学的一个重点.

例3 数列{a}的前n项和为S=2n-a，先计算前4项，猜想{a}的通项公式并加以证明.

问题给出后学生很快就计算出了前4项：a=2-a，得a=1;由a+a=2×2-a得a=，a+a+a=2×3-a，解得a=，由a+a+a+a=2×4-a，得a=. 但是在推导{a}的通项公式时，很多学生望而却步. 对此，教师没有直接讲授，而是鼓励学生将前4项整理后仔细观察，大胆猜测. （反应比较敏捷的学生很快有了结果）

生1：我认为a=.

师：请说一下你的猜想.

生1：当n=1时，左边a=1，右边=1，猜想成立. 假设当n=k时，猜想也成立，则有S=2k-a=2k-，当n=k+1时，S=2（k+1）-a，最后解得a=[2（k+1）-S]=. 此时证明当n=k+1时，等式也成立，所以该猜想成立.

经过猜想和推理，学生的解题能力和思维水平都会有显著提升. 在数列的证明中经常需要用到推理和假设的手段，为此在日常教学中应多鼓励学生进行大胆的、合理的猜测.

在高中数学解题教学中，教师要引导学生进行有效閱读和分析，从而从已有经验或已有认知中提取相似或者相关的信息进行大胆猜测，以此促进解题能力的提升.

[?]逻辑推理，引导创新

数学题目复杂多变，尤其高考中的压轴题更是变化莫测，那么，当面对这些新颖的、棘手的数学问题时，单凭反复阅读显然是难以顺利求解的，这时进行适当的逻辑推理往往会获得柳暗花明的效果. 但学生的逻辑推理能力培养并不是一朝一夕就能完成的，这往往需要一个日积月累的过程，为此，在教学中教师要注意引导和渗透，让学生多阅读一些数学定理的推理过程，多经历一些综合题的求解过程，以此来提升他们的逻辑推理能力.

在本题问题（2）的求解中，运用逻辑推理将问题一步步地进行转化，整个推理过程条理清晰，井然有序，体现了学生强有力的逻辑推理能力. 一个人逻辑推理能力的强弱往往制约着解题成果，为此，在教学中教师要重视培养学生的逻辑推理能力.

总之，学生的阅读能力影响着学生的审题能力，而审题能力的强弱又影响着解题速度和解题准确率，为此，若要提升学生的解题能力，则教师必须重视培养学生的阅读能力. 另外，通过阅读可以激发学生探究新知的热情，让学生在阅读中丰富了认知，扩宽了视野，进而提升了数学素养.