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在反复对比中实现认识分数的完美过渡

2021-11-28厉玉莲

小学教学参考(数学) 2021年11期
关键词:分数的意义对比

厉玉莲

[摘 要]第一阶段的“认识分数”编排在三年级上下两册课本中。上册课本主要靠平分物品取若干份来定义分数,下册课本则升级到将一些物品抽象成一个整体后再平分。前后一以贯之,有序递进,为第二阶段学习“分数的意义”铺好了台阶。

[关键词]对比;认识分数;分数的意义

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2021)32-0059-02

从平分一个物品到平分一些物品来定义分数,是对分数概念的扩充和完善。学习本课之前,学生已知平分一个物品后取若干份可以构建分数。因此,教学时要注重引导学生通过自主探究、合作交流等活动,通过多方位对比,经历“创造”分数的过程,逐步丰盈认知结构。本课的教学重难点是:理解“平分一些物品组成的整体,表示其中的部分的数是分数”。

一、复习铺垫,导入新课

提问1:我们上学期学过分数,(出示[14])这是分数吗?你能解释它的含义吗?(学生依托现实情境进行解释:将一块蛋糕等分成4份,其中的1份就是它的[14])

提问2:(课件呈现涂色[14]的各种生活物品和几何图形)涂色部分可以用哪个分数表示?你是怎么考虑的?观察上述物品或者图形,为何都可以用[14]表示?

小结:把一个物品等分成4份,表示其中的一份的数,就是[14]。

揭题:关于分数的意义还远不止这些,今天我们继续加深对分数的认识。(出示课题:认识分数)

【设计意图:学生在第五册已经初步学过分数,所以教师一开始就拿出[14]考查学生,迅速勾起学生对过去所学的回忆,让学生一下子进入学习分数的状态。分数的意义众多,需要逐步学习,但在分数林林总总的意义中有主次之分、本末之分、先后之分,其中“将一个整体平均分成若干等份,取其中的一份或者几份的数叫分数”是分数的初始定义,也是基础概念,交代了分数的来历和本源,其后所有的分数拓展定义都属于第二定义,如分数与除法的关系、分数与比例的关系,以及分数还可以表示一个数(量)占另一个数(量)的份额等,后面所有的定义都是建立在第一定义基础上的。因此,教师在讲分数的意义时,将分数的第一定义呈现出来让学生温习一遍是很有必要的,这样学生再学习分数的其他意义就会下意识地以这个基础定义为蓝本。】

二、操作探索,感悟新知

1.学习一筐荔枝的[14]

提问1:东海龙王采来一筐荔枝(课件出示一筐荔枝),平均分给4位龙王。想一想,每位龙王分得这筐荔枝的几分之几?你是怎么考虑的?

提问2:解答“每位龙王分得这筐荔枝的几分之几”,需要数清荔枝的总数吗?

指出:无论筐里装有多少颗荔枝,只要等分给4位龙王,每位龙王分得的荔枝数,就是这筐荔枝的[14]。

【设计意图:认识一个整体的几分之一,是难点。此处设计一个不知具体数目的“一筐荔枝”,由原先的分一个物品自动迁移到分一个整体,新旧知识完美对接,“一个物体”和“一个整体”的界限被淡化,自然过渡,新课难点被打开了一个缺口。】

2.学习4颗荔枝的[14]

提问3:(出示改编的例题:四海聚会上,将一盘荔枝平均分给4位龙王,每位龙王分得这盘荔枝的几分之几?)“这盘荔枝”到底有几棵荔枝?怎样把这盘荔枝(4颗)平均分给4位龙王呢?

指出:不妨将4颗荔枝圈起来视为一个整体,再用虚线表示划分的过程。(学生按照教师的要求画线操作,将4颗荔枝平分成4份,并用分数表示其中一份)

提问4:每位龙王分得这盘荔枝的几分之几?你是怎么想的?(先与同桌探讨交流,然后全班展示交流)

(板书:将一个整体平分成4份,每份是它的[14])

提问5:分数[14]中的分母4是什么意思?分子1又是什么意思呢?这两次分荔枝有什么区别?(第一次把一筐荔枝视为一个整体,第二次则是把4颗荔枝视为一个整体)结果为什么都是[14]?

【设计意图:因为分数的基本意义涉及平均分,这与学生在低年级学过的等分除有微妙的联系。等分除得出的是具体数量,可以带单位,而建立在分数基本意义上的分数构建,代表的则是部分与整体的比例关系。因此,平分一个数量明确的整体,就具有双重意义,既可以根据等分除计算出具体值,又可以根据分数意义构建分数。那么,将一盘荔枝设计为4颗时,刚好可以得出每位龙王分得1颗的具体量,又可以构建出每位龙王分得[14]。这样进行对比辨析,有利于学生充分掌握分数的意义,并且和除法意义严格区分开来。】

3.学习8颗荔枝的[14]

谈话:如果有8颗荔枝,平均分给4位龙王,还需要画图演示吗?(学生继续画图推算)

提问:(课件演示分荔枝过程)8颗荔枝被平分成几份?每位龙王分得几份?1份含有几颗荔枝?1份是荔枝总数的几分之几?

预设:(展示汇报)有的学生认为每位龙王分得荔枝总数的[28],更多的学生得出[14]的结果。

提问:[28]和[14],哪个更准确?为什么[14]更贴切?

指出:其实[28]和[14]等價。但在分数[28]里,分母为8,虽然荔枝总数是8,但是并未平分成8份,而只是平分成4份,每位龙王分得的2颗荔枝,正好是其中的1份,所以每位龙王分得的荔枝数用分数[14]来表示更合适。

【设计意图:学生在学习分数的新概念时,很容易受到整数等分除的负迁移,写出商为分子、被除数为分母的错误分数。这一环节中,教师及时干预,提醒学生反复对比分辨分数的分母和分子各自的意义,加深对[14]的理解:无论总数是多少,也不管能不能整除,只要是平均分成4份,取出其中1份,就是它的[14]。】

4.归纳小结

比较:(引导学生观察图1和图2,描述它们的含义)图1中每位龙王分得1颗荔枝,图2中每位龙王分得2颗荔枝,为什么每份都可以用[14]表示?

追问:还是平分给4位龙王,如果东海龙王带来的是12颗荔枝,每位龙王分得几分之几?20颗荔枝呢?100颗甚至更多荔枝呢?你有什么发现?

指出:不管分配对象是什么形态(一个物体或一些物体组成的整体),也不管具体数量是多少,只要是平均分成4份,每份就是它的[14]。

【设计意图:比较才能出真知。这一环节通过对不同形态的同一分数的对比,淡化分数形成的表象,突出“一个整体”的抽象性以及分数意义的内涵,强调关键要素是“平分的总份数”和“选取的份数”,以此提取分数的要义,深化学生对分数的理解。】

三、教学反思

1.重点知识扎实推进

教学重点是服务于教学目标的,是在对教材进行科学分析和对学习内容进行梳理后做出的基本判断。这节课的教学重点是如何将学生的思维从分一个物品引导到平分一些物品,在同一分配方案下理解几分之一的意义。此时问题情境的设计尤为重要,尤其要关注分数思维方法的统一性:先将4颗荔枝圈画起来,再用虚线分割,表示平均分成4份,在这基础上再让学自行画图推演,从而让学生在平均分的操作中体验分数的来历。

2.素材拓宽恰到好处

课本始终是一课之本。随着新课改的推进,新教材的优越性越发突出,但是不足之处也日渐显露。因此,在尊重课本的基础上,教师可以大胆改造,优化加工,使教学更符合学生的需求。本节课中,教师根据需要改编和拓展了例题素材,例题教学完成后,又将4颗荔枝改为8颗荔枝,虽然只是改动一个小小的数字,看似无关大局,实为点睛之笔,意味深长,因为将4颗荔枝变为8颗荔枝后,刚好可以整除等分,每份荔枝数可以实打实求出来,这种情况下学生最容易将被除数作为分母,商作为分子,表示成[28]。如此设计就是欲擒故纵,故意引诱学生犯错,然后再纠正辨析,以加深学生印象,这樣的拓展真可谓用心良苦。

3.思维训练落到实处

这节课多次使用“比较”的方法,让学生在比较中领会分数,发展数学思考。比如,教师通过问题“图1中每位龙王分得1颗荔枝,图2中每位龙王分得2颗荔枝,为什么都用[14]表示?”淡化分数的表象,突出“一个整体”的宽泛性和象征性,抓住“平分的总份数”和“选取的份数”,以此促进学生对分数本质的深刻把握。

总之,教学中的对比能触发学生的思维碰撞,激发学生主动探求新知的欲望,而反复的对比能促进学生的深度思考,有效引发知识的内化,深化学生对知识的理解,促进学生数学素养的落地生根。

(责编 罗 艳)

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