廖运章 张铭慧

【摘 要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出同一个函数的定义，引领着高中数学教材编写、课堂教学与测量评价。在解读高中数学新课标、新教材的基础上，笔者重构应然的“同一个函数”的教学设计，建议高中数学教科书删除用“对应关系”判断同一个函数的方法，采用新课标的处理思想与具体操作的定义，并与《数学分析》等高等数学教科书保持一致。

【关键词】高中数学;同一个函数;教学重构

【作者简介】廖运章，广州大学数学与信息科学学院教授，博士生导师，主要从事数学课程与教学论研究;张铭慧，广州大学数学与信息科学学院在读硕士研究生。

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）“附录2 教学与评价案例”之“案例2 函数的概念”（以下简称“案例2”）明确指出，如果两个函数的定义域相同，且相同的变量值对应的函数值也相同，那么，这两个函数就是同一个函数。新课标为何专门对此做出规定？这些规定对数学教材编写、课堂教学、测量评价有何引领价值，笔者将对此进行深入研究。

一、“同一个函数”的课标与教材分析

以往的高中数学考试大纲和课标关于“同一个函数”的概念是没有规定的，但2004年人教A版和2004年湘教版高中数学教材则分别给出“两个函数相等”的定义，依次是“如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等”“如果两个函数f，g的定义域是同一个数集A，并且对任意的x∈A都有f（x）=g（x），就说这两个函数相等，记作f=g”。……