董维举

[摘  要] 通透性思维是一种通达透彻的思维。数学教学应当追求学生的思维通透。学生的数学思维通透了，自然能提升学习力，发展核心素养。在小学数学教学中，教师要引导学生化抽象为具体、变静态为动态、集孤立为整体，要为学生思维通透搭建学习平台，提供打通的契机，要为孵化学生的通透性思维创设条件，从而引导学生深度学习。

[关键词] 思维通透;小学数学;抽象;具体

数学是思维的体操，学生学习数学的根本目的就在于通过数学磨砺思维，让自己的思维从浅表走向通透。长期以来，我们的数学教学，致力于让学生获得数学知识，而忽视了以知识为载体，发展学生的数学思维能力。思维通透，应当是小学数学教学追求的根本性目标。所谓“通透”，就是指“通达透彻”。通透性思维是一种能化理性为感性、化抽象为具体、化静态为动态的思维。借助于通透性的数学思维，学生的数学学习能够从浅表走向深刻、从孤立走向关联。

一、抽象性思维：化“抽象”为“具体”

“抽象性思维”是学生思维通透的第一个重要指标。数学的根本特性就是抽象性，但基于年龄和心理特点，小学生的数学思维还处于具体形象阶段。如何在具体形象的思维中渗透、融入抽象性思维？笔者认为，一个重要的路径就是“化抽象为具体”。换言之，教师可以先将抽象性的数学内容具体化、直观化、感性化，然后逐步引导学生抽象、概括，进而达到培育学生抽象性思维的目的。

教学中，教师可以创设一些感性的情境，让学生置身于其中、沉浸于其中进行数学化的思考。这样的一个过程，学生可能需要经历两次“数学化”，即“将生活化、情境化的内容提炼成数学，这就是横向数学化”，在此基礎上，“对相关的数学学习内容进行抽象、概括，这就是纵向数学化”。经历了“数学化”的过程，学生的抽象性思维自然能得到发展和提升。比如教学“分数的初步认识”（北师大版三年级上册），笔者创设了“平均分”的情境。“平均分”这样的活动，是学生日常生活中常见的活动，比如“过生日分蛋糕”等。在情境中，教师以圆形纸片（月饼）等为载体、媒介，组织学生对其进行平均分，将之平均分成2份、4份。在平均分的过程中，学生认识到“每一份是原来‘月饼的 、 ”等。在此基础上，教师给学生提供了大小不同的“月饼”，继续引导学生操作。通过变式操作，学生深刻地认识到，一个“分数”的大小决定于“平均分的份数”和“表示的份数”，而与“平均分的对象”“每一份的大小”“每一份的形状”等没有关联。如此，在具体化、情境化的活动中，学生的抽象性思维得到了很好的发展。

“抽象性思维”是学生思维通透的重要标识。可以这样说，一个学生的思维是通透还是模糊，很大程度上取决于他对相关知识的抽象性的理解。但这种抽象性思维的培育，不是依靠教师的“抽象性说教”，而是依靠教师“感性的、具体的、直观的引导”。只有让学生经历了从具体到抽象的数学化过程，才能让学生形成“数学的眼光”和“数学的大脑”。这种“数学的眼光”和“数学的大脑”是学生抽象性思维发展的必要条件。

二、动态性思维：变“静态”为“动态”

学生思维通透的第二个重要指标，就是指学生的思维是否具有活性，也就是说学生是否能展开动态性的思维。在日常数学教学中，笔者发现一些具有高品质思维的学生，往往能展开动态性的思维。而数学教材中的知识是静态的，是经过“压缩化”处理的。如何借助于这种静态化的、压缩化的数学知识培养学生的动态性思维？一个重要的方式就是教师的数学教学要“变静态为动态”，也就是说，教师应当让教材知识动态化。动态化的数学知识，能有效地培育学生的通透性思维。

如果说“化抽象为具体”着力解决的是学生形象思维与抽象数学之间的矛盾，那么“化静态为动态”着力解决的就是教材静态与思维动态发展之间的矛盾。比如“三角形的面积”（北师大版五年级上册）这一部分内容，教材中的问题是开放性的，即“如何求出三角形状的流动红旗的面积？”“如何将三角形转化成已经学过的图形？”关于如何转化，教材中只是提供了一个静态的导图。为此，笔者引导学生动手操作。在操作的过程中，有学生运用“倍拼法”将两个完全相同的三角形拼接成平行四边形;有学生将三角形沿着高剪开，分成两个直角三角形，然后运用“倍拼法”将三角形转化成长方形;有学生直接用“剪拼法”将三角形转化成长方形，等等。静态的数学知识经由学生动态的操作，变得灵动起来。在此基础上，学生比较转化前后的图形，并借助于长方形、平行四边形的面积公式建构出三角形的面积公式。这个操作过程，是将教材知识“解压缩”的过程，也是敞亮数学知识的过程，更是盘活学生数学思维的过程。通过这一过程，学生对于三角形的面积公式的理解就不再仅仅停留在简单的、机械的记忆层面，而是获得了一种动态的表象。所建构出来的三角形的面积公式就蕴含着学生的生命实践活动，学生就能从三角形面积公式中洞察出其鲜活的推导、形成过程。

从某种意义上说，小学数学是一种质性数学，属于常量数学的范畴，其知识表征出一种静态的特征。但如果教师在教学中仅仅用静态的观点来理解知识，其教学就会显得肤浅，学生的数学理解就会走向片面。而充分发掘教材知识的“动”的属性，就能将静态数学知识动态化，不仅能让学生深刻理解数学知识，更能培育学生的动态性思维，从而让学生的数学思维从浅表走向深层。

三、结构性思维：集“孤立”为“整体”

学生思维通透的第三个重要指标就是“思维的结构性”。在数学教学中，笔者发现一些学生之所以不能有效地思考，是因为其思维处于闭塞、孤立状态，这样的思维状态是一种“缺氧”的状态，其数学思考、探究往往隔靴搔痒。结构性思维是一种联通的思维，也是一种联想性的思维。结构性思维能打通数学知识的关节，从而让所学的数学知识能集结成一个富有层次性的整体。在数学教学中，教师要引导学生运用转化思想、类比思想、化归思想、数形结合思想等进行思考，从而帮助学生建立起横向、纵向的思维联结。

认知心理学认为，学生的思维整体性、结构性、概括性越强，其所获得的数学知识就越能进行有效迁移、应用。从某种意义上说，学生数学思维通透能力就取决于学生的思维结构。比如教学“体积单位”（北师大版五年级下册）这部分内容之前，学生已经认识了“长度单位”“面积单位”。因此，在教学这部分内容时，笔者就从学生的已有知识经验出发，通过“长度单位”“面积单位”引出“体积单位”。借助于已有知识经验，学生认为，测量需要有统一的标准，因而自然催生了“体积单位”的产生;学生认为，测量就是看“被测量对象中有多少个标准单位”，因而自然催生了“长方体体积公式”的推导。在此基础上，笔者引导学生将长度单位、面积单位、体积单位等进行比较，从而将学生零散性的数学知识集结起来。进而，笔者带领学生从一维、二维、三维视角对长度单位、面积单位、体积单位进行对比，建构它们之间的关联，让学生对三种单位建立起结构化的认知。在动态性的思维过程中，学生对相关知识进行整合，从而形成结构化的认知。

结构性思维是一种富有层次性的、系统性的思维方式。这种思维方式不仅之于数学学习有着重要的意义和价值，而且之于学生学习其他学科相关知识、之于学生学习生活都具有极其重要的意义和作用。只有借助于结构性思维，学生在数学学习中才能举一反三、触类旁通，才能学会思考、学会表达、学会创造，数学学习才能从肤浅走向深刻。

培养学生思维的通透性，需要教师有选择性地教、有规律性地教、有空白性地教。培养学生的思维通透性，需要以学生的生活世界为源泉，以学生的生命成长为主线，以学生的数学化为手段。教学中，教师要为学生的思维通透搭建学习平台，提供打通的契机，要为孵化学生的通透性思维创设条件，从而引导学生深度学习，将学生的数学思维从具体引向抽象、从静态转向动态、从孤立走向整体。