林丽英

[摘  要] 数学表达能力，是运用数学符号、图表、公式等数学语言阐述数学问题解决的方法、思想、观点及过程的能力。小学生的数学表达能力，还处在初始的启蒙阶段，教师应以符合学生心理和认知水平的教学策略循序渐进地培养学生的数学表达能力，进而支撑学生数学学习获得良好发展。小学数学实践教学中，培养学生数学表达能力应按一定的原则，侧重运用良好氛围、数学任务、教学反思等策略引导学生表达，通过多措并举实践数学表达，促进学生数学核心素养的培养目标顺利实现。

[关键词] 数学表达能力;氛围;任务;反思

数学是一门严谨缜密、逻辑性很强的学科。“教”与“学”皆需要学生以较强的阅读表达能力为支撑。小学数学教学，旨在培养学生对数的感知、对运算符号的意识、从空间角度思考问题的观念、数形结合的几何直观想象、整合数据的分析能力、运算和推理等核心素养能力。教学中需要学生进行数学表达，同时检验学生的学习有效性也需要学生表达出来，这就需要培养学生以准确的数学语言对数学问题解决进行表达的能力，从而助力学生的数学能力不断提升。

一、培养小学生数学表达能力的原则

1. 数学表达应“言之有物”

在数学课堂上，每个学生在表述问题时所表现出来的水平各有不同，在学生进行数学表达之前，应先关注学生是否能够使用准确、清晰且合理的数学语言支撑自己所说的内容，这是进行数学表达最基本也是最重要的前提条件。例如，小明有72元钱，他要去文化教育书店买日记本，若每本2元，他能买多少本？若每本3元、4元、5元……他能买多少本？通过列表阅读比较，你有什么发现？这类描述规律的问题，大部分学生都能正确完成运算，但是却不能准确地描述相应的数量关系，会出现类似于“一个越来越小，一个变得更大”的不规范和不严谨的表达。这时教师需要及时示范正确清晰的数学表达：“在总价保持不变的情况下，每本的价格越高，买的书本就越少。”让学生在理解的同时能模仿练习。实践教学中，教师要引导学生对数学问题的表达形式进行详细的观察，认真且全面地分析具体事物;同时发挥自身的示范作用，让学生通过不断地模仿、复述教师所描述的事物的数量关系，促使学生掌握数学表达中“言之有物”的要领。

2. 数学表达应“言之有理”

小学生数学思维的广度和深度尚待培养，教师观察日常课堂上学生的发言不难发现，学生常常善于表达自己的观点或结论，口头禅常是“我觉得”“我认为”等，而接着鲜有解释“为什么”，这说明学生的思维受自身认知的束缚。针对这种情况，教师应有意识地培养学生的思维灵敏度，提高学生的数学说理能力。例如，某小区有一花园，由大小不等的三个三角形组成（如图1），小明从A点走去B点，问：如何走才能距离最近？为什么？

教师出示题目后，有学生发言：我感觉走中间的这条路是最近的，应该就是这样。另一学生发言：我也认为走中间这条直路是最近的，因为图中的三条线段组成了一个三角形，根据我们学过的知识“三角形的两边之和大于第三边”，所以走中间这条直路是最近的。

教师此时承上启下：两位同学的观点都是走中间这条路是最近的，但是他们的回答有什么不同呢？

其他学生：第二位同学的发言更全面，他给出了走中间这条路的理由，可以说服别人。

教师：回答时给出理由是最棒的！还有谁能给出自己的理由呢？

其他学生：我的观点也是走中间这条路，我的理由是“两点之间线段最短”。

教师：这几位同学的表现都非常好，他们都用了“因为……所以……”的句式，能用道理将自己的观点表述明白，大家应该向他们学习！

通常情况下，学生进行数学表达时是不会注意到需要说出理由的，即使有的学生能做到，也是相对较少的。教师此时应该发挥引導作用，从不同学生的发言中找到“榜样”，使学生明白结论在前、理由在后的必要性。

3. 数学表达应“言之有序”

良好的数学表达，不仅需要用准确的语言将观点表述清楚并给出相关的理由，还需要有良好的次序。课堂上有些学生虽然能将信息表达完整，但是语序混乱。针对这种情况，教师可以让不同的学生发言，学生在几种不一样的发言之间进行比较，能充分感受到有序表达和语序混乱的差异，由此学生会主动学习方法去优化自己的发言次序。以结构化的语序进行表达，有利于听者快速理解和掌握所表达的事物。教师应侧重示范，引导学生养成结构化表达的习惯，如按照“需要表达的信息—信息包括几个要点—第一点、第二点、第三点”的结构。通过引导学生掌握先总结概括，再分别指出不同之处，就可以有效促使学生养成良好的语序表达习惯。

4. 数学表达应“言之有力”

语言是最直接的表达方式，但有时候常常显得“苍白无力”。因此，学生在课堂上用语言来描述某些数学问题时，常感觉到缺乏说服力，这时候可以选择其他方式，如画图、数据说明、符号标注等辅助表达。通过运用多元化的表达方式，可以让学生的数学表达更加有“力”。

二、培养小学生数学表达能力的策略

1. 运用良好氛围培养数学表达能力

学习氛围对学习效果有着重要的影响，尤其是对环境较敏感的小学生，他们在数学课堂上的表达，需要教师营造浓厚的解决数学问题的活动氛围。在学生与教师和谐互动解决数学问题时，每个学生皆应受着良好的学习氛围的激励，通过比、学、赶、帮的良好的数学课堂氛围，可促进学生乐于表达，为学生会表达和善于表达奠定基础。良好的数学课堂氛围的营造，需要教师拿捏好课堂活动的“度”：过于严肃的课堂氛围会压抑学生爱表达的天性，而轻松、民主的课堂氛围会使学生心里感到安全和足够的自由，能促使他们积极主动地进行数学表达，创造性地阐述自己的观点和方法。

例如，在讲解“图形的运动——平移和旋转”时，营造有利于学生开展数学表达的课堂氛围，可以运用多媒体向学生提供丰富的生活例子，如国旗升降的画面、火车行驶的动图、墙上挂着的钟表、棚顶正在转动的风扇等。然后以问题“旋转的物体运动是顺时针方向还是逆时针方向？平移的物体运动方向是怎样的？”引导学生运用规范化的数学语言进行表达。由侧重引导，帮助学生规范数学表达用语的准确性。学生借助事例进行比较，开始热烈地表达自己的观点。最后教师提问：“平移和旋转在大小、形状、位置、方向上具有哪些特征？”各小组讨论后汇总观点：“物体平移运动时，大小、形状、方向不会发生变化，但位置发生了变化;物体旋转运动时，大小、形状不变，但方向和位置都发生了变化。”通过营造有利于表达的良好氛围，极大地提高学生开展数学表达的积极性。

2. 运用任务驱动培养数学表达能力

在传统的教学中，教学形式相对来说比较单调乏味，教学活动也比较老套，缺乏创新。以任务促进学生开展数学表达，是提高学生数学表达能力的有效手段。在小学数学教学中，为了激发学生更好地进行数学表达，教师应将学习内容设计成“表达任务包”，通过一个个任务来驱动学生主动地进行数学表达，切实不断地提高学生的数学表达能力。

例如，教学“3的倍数的特征”时，因为之前已经学习了“2和5的倍数特征”，受此影响，学生会很自然地运用“个位识别法”对3的倍数进行认定，认为个位数是3的数可被3整除。为了让学生深刻地认识到2和5的倍数与3的倍数的区别，可以设置以下任务来驱动学生進行正确的数学表达。

任务1，按照自己的想法，在百数表上用圈画出3的倍数，然后对比分析这些数：个位数是3的数一定是3的倍数吗？10以内3的倍数有哪些？

任务2，将3的倍数都列举出来，并认真思考它们之间有什么样的联系，有什么共同的特点。

任务3，给学生提供点子图，让学生根据点子图探索3的倍数的特征。

在多样化的任务驱动下，能力较强的学生可以使用表达式来辅助自己进行数学表达，通过论证等式的成立来表述3的倍数的特征;还有的学生可以利用点子图表达自己的想法，等等。教师别出心裁的任务使学生的思维逐渐变得灵活起来，把握了数学知识的本质，能够更主动、更有智慧地进行数学表达。

3. 运用教学反思培养数学表达能力

“知其然，更要知其所以然”，反思对学习效果能起到良好的巩固强化作用。在教学反思环节中，应指导学生对新知概念、公式、定理等理论的认知进行深刻的表达，对呈现新知的数学问题的解决思路、方法进行深刻的阐述。这一过程中让学生发挥思维能动性组织语言，以数学视角进行表达，有效地提高反思的效果，同时教学反思还能有效地促进学生的数学表达能力得到提升。

例如，在学习“三角形的三边关系”时，在讲解完理论知识后，教师可以带领学生运用木棒做三角形的实验，然后让学生以小组为单位进行讨论反思：“两根木棒的长度之和小于第三根木棒的长度时，为什么不能组成三角形呢？a、b、c三根木棒的长度要满足什么条件，才能顺利组成一个三角形？”学生结合实验反思后，运用数学语言表达组成三角形的条件：“a+b必须大于c，a+c必须大于b，b+c必须大于a，也就是三角形任意两边之和都必须大于第三边。”这时，教师应再引导学生进行创造性的表达，强化学生的认识：“三角形a、b、c三边中，任意一边的长度必须小于另外两边的长度之和，大于另外两边的长度之差;三角形a、b、c三边中，最长一边的长度一定小于三边长度之和的一半……”通过这样的反思，可以使学生的数学表达更丰富、更有创造性。

数学表达是小学生学习数学的起点，它贯穿于学生整个数学学习的过程。准确明晰的数学表达需要学生的思维能力、想象能力、逻辑推理能力、运算能力等多个核心素养作为支撑，切实培养小学生良好的数学表达能力，能够有效地提高小学生解决问题的能力。“教无定法，贵在得法”，在实践教学中，教师应切实把握好培养小学生数学表达能力的原则，侧重运用良好的课堂氛围引导学生乐于表达，运用数学任务和教学反思等教学策略驱动和引导学生会表达、善于表达，促进学生数学核心素养不断得到提升。