侯思路

摘 要：函数与导数是历年高考命题的必考内容，而且题目形式新颖，设计巧妙，对学生的数学思维能力有较高要求，考查了学生对数学解题思想方法的掌握.它也是高中数学教学的难点和重点，只要抓住该类题型的本质，掌握其解题规律，无论其命题思路和形式再怎么变化，都可以有效破解.

关键词：函数与导数;高中数学;高考题型

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0024-02

函数与导数是高中数学的重点内容，在高考试卷中分值约占22～27分，函数与导数知识在高考试卷中多以压轴题的形式出现，它也是高中数学中的难点内容，能否突破函数与导数题是高考得高分的关键.下面结合高中数学教学实践，例谈破解高考函数与导数压轴题的小妙招.

一、利用导数研究函数的单调性、极值与最值

利用导数研究函数的性质是高考命题的常见形式，每年高考命题中都会有所涉及.常见的命题形式包括：

1.判断函数f（x）的单调性或单调区间;

2.求函数f（x）的最值;

3.已知函数的单调区间、最值求参数的值.

典型例题 已经函数f（x）=ax，g（x）=lnx.

（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值-1，求实数a的值;

（2）若函数G（x）=f[sin（1-x）+g（x）]在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围.

思路分析 （1）求函数F（x）的解析式，并求导，对实数a进行分类讨论，判断F′（x）的符号，利用函数F（x）有极植-1，求出关于参数a的方程，解方程，求出实数a的值;

（2）求函数G（x）的解析式，并求导，由函数G（x）在区间（0，1）上为增函数转化为G’（x）≥0对x∈（0，1）恒成立，再将恒成立问题转化为求参数的取值范围问题，从而求……