贺凤梅

摘 要：课本上的习题在一定程度上具有典型性和示范性.作为一线教师，一定要认真解读教材，认真钻研教材，用好教材中的例题及练习题，对其内涵进行挖掘和提炼.通过多角度探究，让学生弄通悟透，培养学生的分析问题和解决问题的能力.

关键词：课本;练习题;多角度;探究

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0033-03

一、问题展示

人教A版数学选修2-1第72页练习第题：过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于A、B两点，求|AB|.

二、总体分析

已知抛物线y2=4x开口向右，对称轴为x軸，2p=4，p=2，即p2=1，其焦点坐标为F（1，0），所给直线l的方程为y=x-2.

本题所求问题比较明确，就是求直线与已知抛物线相交所得弦的弦长问题.可以联立方程，通过两点间的距离公式求解;也可以通过弦长公式求解等.通过研究发现，本题是一道简单题，很基础，但是解题方法灵活多样，可以一题多解.教学中我尝试过引导学生多角度思考和探究，发现了多种解法，以此激发学生的学习兴趣和研究试题的积极性，达到了拓展学生的思维的目的.

三、试题解答

1.利用两点间的距离公式求解

分析 这种解法的的关键是联立直线与抛物线的方程组成的方程组，求出方程组的公共解，即得两交点的坐标，再代入两点间的距离公式求解，便可以得出弦长.

解法1 由已知条件可知直线方程为y=x-2.

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

联立y=x-2，y2=4x，消去，得（x-2）2=4x，

整理得x2-8x+4=0，

由求根公式可得该方程的两实根为x1=4+23，x2=4-23，

从而解得x1=4+23y1=4+23，x1=4-23y1=4-23，

所以A（4+23，

2+23）、B（4-23，2-23），

由两点间的距离公式得

|AB|=[（4+23）-（4-23）]2+[

（2+23）-（2-23）]

=（43）2+（43）2=46.

所以|AB|=46.

解法2 鉴于本题中直线的方程……