付佳惠 程国忠

【摘要】用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.新版人教版必修第一册的第2章第3节“二次函数与一元二次方程、不等式”作为初高中的衔接知识，是高中学生必备的基础，对今后继续学习其他函数等知识尤为重要.本文基于喻平教授提出的CPFS结构理论对这节内容进行教学设计，力图在教学中沟通初高中内容，让学生平稳过渡到高中的学习，并在头脑中形成对三个“二次”之间的知识网络结构，为今后的学习打下基础.

【关键词】不等式;CPFS结构;教学设计

一、引 言

新一轮基础教育课程改革的实施，全面推进素质教育，出版了新教材 《普通高中课程标准实验教科书》，其中知识的结构和内容与原来相比也发生了较大变化.在2017版新课标中，将原人教A版必修1第3章第1节“函数与方程”及必修5第3章“不等式”的内容提前了，使其作为高中数学学习的预备知识于新版必修第一册的第2章第3节“二次函数与一元二次方程、不等式”处综合学习.这样设计的目的，其一是由一元二次函数、方程及不等式的地位所决定，其二是由学生认知发展所决定.“教材编写要利于学生的学”[1]，作为初高中衔接的过渡知识，一元二次函数易与初中所学的一元一次函数相联系，便于学生理解.另外，“教材编写应体现整体性” [1]，“以数学表达方式来看，方程相当于不等式的一种特殊情况，因此，方程和不等式问题具有一定关联性”[2].同时，由于三个“二次”之间有着相……