杜艳迎

摘 要 “塑性成形基本原理”是机械设计与制造专业本科生的一门重要的专业基础课。该课程概念和公式比较多，理论性、实践性都比较强， 学生在学习过程中存在一定的困难。为了提高学生的学习兴趣，加深对基本概念的理解，在传统教学讲授的基础上，与先进教学手段相结合，引导学生利用所学的知识，通过科学计算软件解决问题。以弹塑性材料单轴拉伸过程为例说明，如何将课程的基本理论如屈服准则，塑性流动法则，塑性强化准则等应用于实际问题分析，并将推导的公式使用Matlab软件编写相应的程序，获得最终的结果。通过理论联系实际，开展教学设计，以项目和问题为导向，激发了学生的学习兴趣，培养学生的综合素质和解决问题的能力。该方法也为类似课程的学习和教学提供了有益的参考。

关键词 Matlab 塑性成形 实践 教学设计

中图分类号：G424                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.10.047

Abstract The "Basic Principles of Plastic Forming" is an important basic course for undergraduate of mechanical design and manufacture. There are many concepts and formulas in this course， with much requirement in theory and practice. And students have some difficulties in learning. In order to improve students' interest in learning and get a better understanding of basic concepts， traditional teaching is combined with advanced teaching means. Students are guided to use the knowledge they have learned to solve problems through scientific computing software. A concrete example of uniaxial tensile process of elastic - plastic material is given to illustrate how to apply the basic concepts and theories of the course， such as yield criteria， plastic flow law， plastic strengthening criterion etc. to the analysis of practical problems， and use the Matlab software to write the corresponding programs to obtain the final results. Through combining theory with practice， teaching design is carried out， which is guided by projects and problems， which stimulates students' interest in learning and cultivates students' comprehensive quality and ability to solve problems. This method also provides a useful reference for the study and teaching of similar courses.

Keywords Matlab; plastic forming; practice; teaching design

0 引言

金屬塑性成形原理是高等院校材料加工及相关专业的一门专业基础课，该课程是研究和探讨金属塑性加工中的基础和规律的一门科学。课程数学理论推导较多，内容比较抽象，课程难度较大，如何在有限的课程教学时间内让学生深入理解教学内容，在老师教授的基础上，使学生爱学，主动学习是该课程教学目标，也是难点之一。进行课程教学方法改革，配套实践环节与课程学习进行同步，强化理论在实践中的应用，才能使学生更好地理解所学知识。

在实际结构中，材料往往处于复杂的受力状态，为了使学生更好地理解材料弹塑性变形的求解过程，可以基于单向拉伸的简单情况进行介绍。金属简单的拉伸试验中观察到的应力-应变关系是金属塑性变形的基础，它包含了材料的弹性变形和塑性变形（如图1所示），在求解的过程中包含几乎所有金属塑性变形的基本理论，为以后求解复杂应力状态下弹塑性行为奠定基础。本文基于Matlab软件编写相关程序，计算塑性变形过程中的各个物理量，包括应力、应变，位移等。学生通过编程不仅掌握软件的使用，而且对塑性变形过程进行分析，将所学知识应用于实际，加深理论知识的理解。为了减小编程工作量，方程或方程组的计算由Matlab完成，将主要精力用于塑性成形原理概念的理解和应用上。

1 弹塑性力学基本方程

不管是简单的单轴拉伸过程，还是复杂的变形过程，金属在塑性变形过程的求解过程是类似的。要求解塑性变形，必须涉及屈服准则，塑性强化准则，塑性流动法则三个方面。

1.1 屈服准则

用来确定材料在复杂应力状态下产生屈服时的临界应力状态。金属材料常用的Mises屈服准则表达式

是与材料加工硬化有关的参数，通常由单向拉伸实验获得，随塑性变形程度或等效塑性应变（塑性功）而变化。对于单向拉伸的情况。

1.2 塑性流动法则

用来确定塑性应变分量在塑性变化时的大小和方向，其表达式为

因此，对单向拉伸来说，就是拉伸方向的塑性应变增量。

1.3 塑性强化准则

该准则用来描述屈服面是如何改变的，以确定后续屈服面的新状态，一般有等向强化，随动强化，混合强化等模型，可以表示为

2 单轴拉伸示例

分析求解一个弹塑性材料模型变形过程，设置如图2所示，杆的一端固定，另一端受力作用产生弹塑性变形。杨氏模量为，塑性模量为，初始应力为，杆长度，截面积。

由于给出的边界条件是杆右端的力，采用增量理论，使力分步加载（如10步），每一步的力增量为。计算每一步的应力增量为，以及每一步的累积应力，n代表当前步，n-1代表上一步。将当前应力與初始屈服应力进行比较，如果，说明材料还处于弹性状态，使用弹性Hook定律可以求解应变为泊松比。否则材料将进入塑性状态，这时对式（2）求增量，是的函数

应力继续累积，使用循环语句重复上面的步骤，直到循环10次，即达到预先给定的应力大小为止。最后计算的结果，与理论值是相同的。

虽然本例子给出的塑性阶段为线性的简单情况，对于一般的曲线塑性阶段也是适用的。

3 结论

利用MATLAB进行方程的求解和计算，可以极大地提高学生学习的兴趣和求解效率，有助于掌握塑性成形原理的基本概念，将理论和实践相结合。提出的课程改革的例子，目的在于使学生更好的掌握这门专业基础，达到学以致用，以获得良好的教学效果和质量。随着科学技术的发展，在总结已有好经验的基础上，金属塑性成形基本原理课程内容也应该与时俱进，持续改进。

参考文献

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