施永红

[摘  要] 章建跃先生在文[1]中提到：能自觉地运用一般观念指导数学学习与探究活动，是学生学会学习的标志，是从“知其然”到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然”的过程，也是理性思维得到良好发展的表现. 新课程理念下的习题课教学，就可以通过“活用教材→深入探究→注重数学通性通法→掌握数学思想和方法→形成一般观念→指导数学学习与探究活动→……”的路径达到培养数学核心素养、落实“四基”和“四能”的教学目标.

[关键词] 通性通法;思想方法;核心素养;一般观念？摇

引言

“直线方程”是解析几何的起始内容，也是解析几何的基础，所以在这个单元要充分挖掘有利于育人的教学素材.其中通过习题课教学充分调动学生学习与探究的积极性，注重数学通性通法，有利于形成一般观念，进而培养数学核心素养、落实“四基”和“四能”. 下面从直线方程的习题课教学过程及课后作业批改体会等方面浅谈习题课教学中形成一般观念的路径.

习题课典型例题分析

【课堂典例1】 人教A版课本P115B8

过点P（3，0）作直线l使它被直线l ：2x-y-2=0和l ：x+y+3=0截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.

解法一分析：要求出过点P（3，0）的直线l的方程，还需要另外一个点，可以把l 与l的交点A的坐标设出来，因为l ：2x-y-2=0，所以设交点只需要设出横坐标a，纵坐标用2a-2表示，即设A（a，2a-2）;再利用中点坐标公式求出l 与l的交点B的坐标B（6-a， 2-2a），把B的坐标代入l 的方程，求出a，即得A ， ，用两点式求解.

这是平常思维比较活跃的学生提供的思路