齐永奇 张涛

摘 要：复变函数与积分变换课程是测控专业的基础课程。在抗击新冠肺炎疫情背景下，针对该课程在测控专业的教学现状及存在的问题，教师可以尝试采用网络平台提前布置预习，在直播课中侧重于重难点的突破，课后进行练习反馈、讨论答疑;教学评价采用多样化以及更注重过程的方式等进行教学方法的改革与探索。

关键词：复变函数与积分变换;教学改革;平行教学模式;线上教学

复变函数与积分变换作为高等数学微积分的重要内容，是高校工科学生必须具备的数学知识，其理论与方法广泛应用于理工类学习诸多领域。作为测控专业重要的专业基础课，复变函数与积分变换理论和方法广泛应用于电路、信号分析、控制等并为其提供必要的数学工具。由于该课程理论和公式较多、内容抽象，课程比较难以掌握，针对目前教育现状，基于全球网络时代背景，课题组尝试进行了多种教学改革探索。面对2020年突如其来的新冠肺炎疫情，基于多年的教学实践经验和该课程教学中存在的问题，本研究尝试进行了平行教学的多形式、多类别的教学模式探讨，供相关学者讨论和参考。

一、复变函数与积分变换课程教学中存在的问题

复变函数与积分变换课程作为笔者所在学校测控专业的一门核心专业基础必修课程，属于前位课也是后续课程的基础，其理论和方法为后续专业课程如电路分析、信号与系统、自动控制原理、数字信号处理等提供必要的数学工具，如拉氏变换应用控制理论的传递函数，极点、留数理论应用于时域分析等，所以学好本课程对于掌握专业知识具有重大的理论和现实价值。但在实际的教学中，目前该课程教学存在诸多问题。

（一）教学模式落后且课时紧

复变函数与积分变换作为数学类课程，由于理论公式推导较多、大量的例题需要讲解等，大多采取课堂板书的模式，基本上属于“灌输式”教学。加之目前大多数高校进行了课程压缩（笔者所在学校为48学时），导致该课程课时十分紧张，板书课堂教学也特别紧张。现有课时讲解基本定理、公式和例题尚不充足，更无法组织大范围的讨论，因此师生基本无互动机会，导致教学氛围不够活跃，学生时常感到枯燥无味、毫无兴趣，教师很难达到预期教学目标。

（二）缺乏应用背景且重难点难以突破

根据专业体系安排，复变函数与积分变换课程往往在大二的第三或第四学期开设。但在此期间，学生往往认识不到该课程对后续课程应用的重要性，面对一些理论和公式往往感到似懂非懂，像听天书，无法理解其精髓及应用背景。同时，一些重点、难点难以突破，有些例题教师讲过后学生还一知半解，加之缺乏实际应用的背景和实践操作，学生缺乏学习兴趣，教学效果很不理想。

（三）评价体系不够合理

复变函数与积分变换课程往往以平时成绩（占比为30%—40%）和期末成绩（占比为60%—70%）作为考核标准。平时成绩主要由平时考勤和作业来衡量。但因为学生平时学习该课程时并未认识到该课程对后续课程的重要性，往往未能掌握该课程理论的精髓。作为考试课，学生大多会在考前进行冲刺。因此，即使有的学生考试成绩不错，但后期学习专业课时或已经忘记或对该课程仍是似懂非懂，无法将所学的理论灵活运用到后续课程具体实例之中。

二、复变函数与积分变换课程在线教学探索

面对突如其来的新冠肺炎疫情，基于笔者所在学校推出的网络平台，针对复变函数与积分变换课程中存在的问题，为使学生掌握该课程的重难点及其应用，激发学生学习兴趣等，笔者进行了如下尝试和探讨：

（一）借网络平台提前预习，熟悉课程重难点

为突破教学重难点，充分利用学校推出的华水学堂网络平台，教师提前将制作好的教学视频、授课PPT、课程重难点及其突破分析、典型例题详解、烦琐公式的推导、与后续课程应用联系等相关教学资料提前发布，并通知学生预习，然后提出问题，必要时可组织学生分组讨论。比如，在洛朗级数的公式推导、离散傅里叶变换的推导教学过程中，教师可以让学生提前观看视频完成预习，这样不仅可使学生熟悉课程的重难点，同时也可激发学生的求知欲，提前预习课堂的例题和习题，也可在一定程度上弥补教学学时不足等缺陷。学生通过提前预习华水学堂课程视频、相关理论的应用背景资料，就会理解相关理论与后续课程的联系，如拉氏变换对后续课程控制理论传递函数的应用等，从而表现出极大的兴趣。

（二）网络直播授课集中重难点突破

虽然学生通过提前预习对理论重难点有了一定了解，但因为该课程比较抽象，尤其是理论、公式推导烦琐，例题难以理解，学生仅仅通过自学网络视频及课程相关资料是很难掌握重难点及其理论实际应用的，所以教师必须在直播授课中，针对重难点及相关理论应用，有针对性地进一步分析、详细讲解，力求使学生融会贯通。而对于易懂的内容、定义及定理，教师则不必详细讲解。这样就需要教师事先了解学生的学习动態等，以便有针对性地进行准备，如重点的讲解和理解渗透、难点的突破、相关理论与后续课程联系等，对课堂有整体构思，把控课堂教学节奏。

（三）利用习题及单元测试答疑讨论巩固理解

对数学类课程来说，巩固练习至关重要。为此，复变函数与积分变换课结束后，教师都会针对重点和难点在华水学堂网络平台发布一些习题，让学生进行练习巩固。根据作业出现的问题和学生的疑惑，学生可以（分组）网上讨论，必要时教师进行引导解惑。每个章节学习后都会进行章节测试，以及专题测试、期中测试等。只有经过反复练习，学生才有可能真正理解和掌握重难点。针对普遍存在的问题，教师可在直播课中进行集中讲解，为了提高学生学习效果，可对测试设计一定的分数线（如设定80分）。如果学生达不到要求，系统会自动退回，学生重新进行测试。学生也可在网络平台给教师留言，教师在线进行解答。同时，借助网络平台也会增加学生与教师、学生与学生之间的沟通，提高教学效果。

（四）教学评价多样化且更注重过程评价

与先前侧重结果的考核方式不同，为提高教学质量，增强学生的学习积极性，教学评价更应侧重学习过程，更应多样化。笔者所在学校的学生复变函数与积分变换课程的最终成绩=平时成绩（20%）+视频学习成绩（20%）+单元测试成绩（20%）+考试成绩（40%）。视频成绩主要来自华水学堂系统给出的成绩，包括视频的学习完成情况、学习时间、学习次数等要素。平时成绩=考勤（10%）+课堂预习及测验（30%）+课后作业（60%）。期末成绩=期中成绩（40%）+期末考试（60%）。单元测试成绩=单元测试（60%，取平均值）+讨论情况（30%）。

采用多种方式、多项目的考核方法，不仅使学生更好地学习、巩固课程相关理论和知识点，提高了教学质量，也极大地调动了学生学习的积极性。

三、复变函数与积分变换课程教学改革分析总结

在新冠肺炎疫情期間，针对复变函数与积分变换课程存在的问题及课程特点，笔者所在学校对测控专业2018级教学进行了教学改革。该模式具有显著的优点，通过提前预习、熟悉重难点，明确目标任务，使直播课更能侧重于重难点突破，同时通过平时巩固练习、讨论、测试等多种手段，使学生感到课程的可操作和挑战性，激发了学生的学习积极性。虽然期末考试难度相当，但2018级学生成绩较2017级明显有所提高。（见图1）

学生不仅学习成绩有所提高，也在学习过程中了解了复变函数与积分变换与后续课程的联系，学习兴趣和热情得以激发，同时应用创新能力也得以提高。因此，学生对该模式普遍比较满意，在期末针对测控专业2018级全体学生的学习情况及效果进行的问卷调查（共88份）中，学生评价较好。（见表1）

当然，在教学过程中，笔者也发现了一些不足，主要是线上教学受网络环境影响较大，线上和线下预习、练习、讨论等环节增加了师生的负担，作业抄袭现象不容易控制等，希望在今后的教学实践中该教学模式能够逐步完善。

参考文献：

[1]高艳辉.复变函数与积分变换课程在几门工科类专业课中的应用[J].教育现代化，2019（3）.

[2]宋东哲，吴丹阳，高彦伟.工科复变函数与积分变换慕课的实践与探索[J].吉林广播电视大学学报，2019（8）.

[3]曾乔.基于网络平台的“复变函数与积分变换”课程教学模式分析[J].无线互联科技，2020（8）.

[4]文欢，李欣欣，徐静，等.慕课背景下的混合式教学模式探索—以复变函数与积分变换课程为例[J].电脑知识与技术，2015（23）.

[5]王波，于跃.自动化专业复变函数与积分变换教学方法浅析[J].教育教学论坛，2020（2）.

责编：嘉 悦

基金项目：河南省高等学校优秀基层教学组织（编号：2019-728-62）

作者简介：齐永奇（1972— ），男，华北水利水电大学机械学院讲师，硕士，研究方向为信息采集与处理;张涛（1980— ），男，华北水利水电大学机械学院讲师，博士，研究方向为图像处理与智能控制。