颜亚新

【关键词】解三角形;高中数学;教学难点

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）11-0068-02

就高中数学的教与学而言，“解三角形”就是在充分理解正余弦定理的基础上，运用相关定理和方法去解决与三角形有关的问题的思维过程，它包括求解三角形的边长、角度、周长和面积以及与三角形相关的几何问题，还有与之相关的实际应用问题。在高中阶段，“解三角形”问题往往形式多样，变化丰富，问题设置巧妙，知识交汇较多，这也就必然提升了题目难度，从而使得解决问题的思维方式多变，破解方法也多种多样。

结合自身的教学实践和学生的访谈调查，除了学生自身内在动机和自我效能感之外，笔者归纳了学生在学习“解三角形”时常遇到的几种困难。这里对相应的教学策略进行初步探讨，以期抛砖引玉。

1.“角化邊”还是“边化角”的选择困难和漏解问题。

笔者根据学生作业的完成情况以及与学生的访谈，发现学生不仅容易出现“角化边”与“边化角”的选择困难，还常出现漏解的问题。例如，已知△ABC内角A，B，C的对边是a， b， c，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），则该三角形的形状为  。学生在解类似题的过程中，会出现“角化边”还是“边化角”的选择困难，此外还会出现两种漏解情况：一是在运用“角化边”时算得c2（b2-a2）=（b2+a2）（b2-a2），却误将关系式中的（b2-a2）简单约去，忽略了a=b的情况;二是在运用“边化角”时算得sin2B=sin2A，却只得到2A=2B，漏了A+B=[π2]的情况。

针对此种情况，要指导学生进行正、余弦定理的推导，帮助学生真正从数学的视角去理解定理，而不是仅仅依靠对定理公式及其变式的机械记忆。……