赵丽红 汪晓勤

【摘 要】运用HPM课例分析框架，对HPM视角下“基本不等式”的两节课进行比较和分析。两节课都运用了丰富的数学史素材，这些素材符合科学性、可学性、趣味性和人文性等原则。在史料的运用上，其中一节课采用了附加式、复制式、顺应式和重构式，而另一节课只采用了前三种方式。在数学史的融入上，两节课均体现了方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅和德育之效的教育价值。在融入的自然性上，其中一节课由于未采用重构式，因而未能体现知识之谐，所用史料对部分教学目标的达成作用不大，未满足有效性要求。

【关键词】HPM;基本不等式;同课异构;数学文化

【作者简介】赵丽红，华东师范大学教师教育学院在读硕士研究生，主要从事数学史与数学教育研究;汪晓勤，教授，博士生导师，HPM工作室主持人，主要从事数学史与数学教育研究。

【基金项目】上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目——数学课程与教学中落实立德树人根本任务的研究（A8）

一、引言

“基本不等式”是沪教版数学教材高一上册第2章“不等式”的第4节内容。在学习本节内容之前，学生在初中不等式知识的基础上学习了一元一次不等式、一元二次不等式及其他不等式的基本性质和解法，具备一定的代数运算基础。教材的引入方式是引述客观世界中一些恒成立的不等关系，进而直接呈现基本不等式，然后用作差法进行代数证明，再用赵爽“弦图”给出几何解释。……