朱绍永

[摘  要] 中考试题是命题组成员集体智慧的结晶，既要考虑到对数学人才的选拔，也要考虑到让绝大多数学生能顺利通过毕业考试，所以每道试题都是精心打造的，值得一线教师深入研究、审视和评价，一题多解就是在实现从能力立意向素养导向转变的一个方面的体现. 文章基于2019年安徽中考数学第20题第（1）问为例，在对全等三角形每种解法进行探索的基础上，就如何培养核心素养，发展学生多角度思维做一些理性的思考.

[关键词] 三线八角;建模;全等三角形;核心素养

试题及出处

（2019年安徽中考第20题）如图1，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

（1）求证：△BCE≌△ADF.

（2）设平行四边形ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值.

试题评价

本题图形简洁，背景熟悉，设计巧妙，难易适中，面向全体学生，属于中档题.

所含基本知识点：三角形内角和定理的推论，平行线的性质，三线八角，全等三角形ASA或AAS定理，平行四边形的性质.

所含思维方法：建模，转化.

总体解题思路：由平行四边形ABCD一组对边AD与BC相等，再通过ASA或AAS来证明两个三角形全等.

试题解法探究

（略去标准答案之外的解法，仅对第（1）问解法做探讨）

四边形ABCD是平行四边形，所以AD =BC，以下各种证法都用到此结论，不再一一证明.

方法一：延长BE交AD于点G，如图2.

因为AD∥BC，所以∠GBC =∠AGB，因为AF∥BG，所以∠FAD =∠AGB，所以∠FAG =∠GBC，同理可得∠FDA =∠ECB. 又AD =BC，所以△ADF≌△BCE.

本题的思路来源于一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角必然相等或互补.

由于∠FAD与∠EBC没有截线，所以必须通过第三个角作为“红媒”牵……