张聪 孙莉敏

【摘要】本文从样本出发，通过绘制散点图的方式，对样本峰度和样本协方差的统计意义进行讨论，最终达到理解总体峰度和协方差的目的.

【关键词】峰度;相关系数;Matlab;教学探讨

【 基金项目】河南省教师教育课程改革研究项目2017-JSJYZD-068;信阳学院校级教育教学改革项目2018ZJG02.

数学定义是深入学习数学理论的基础，对进一步理解数学概念的内涵和外延，形成严密的数学思维，扎实推理能力起着关键作用.峰度和协方差是概率论中两个重要的数字特征，在医学影像、信号处理、金融工程中有广泛应用.如果学生没有对定义本身深刻的认识，何谈应用概率思想和统计手段解决实际问题.

现有的概率统计教材中，借助矩来定义方差和偏度，有效刻画了“波动”和“偏离”的含义，使其定义清晰易懂.但对峰度和协方差，为什么借助于二阶混合中心距和四阶中心矩来定义，这是教学过程中的一个盲点，且几乎没有教材展开相关的讨论.课堂教学如果仅仅在给出公式后提供两个例子计算了事，显然达不到良好的教学效果.

本文计划从一组样本出发，借助数学软件，讨论样本的峰度、协方差，直观展示上述数字特征的统计意义，进而帮助学生理解总体数字特征的含义.

一、峰度的含义

随机变量（总体）X峰度的定义为

K=E（X-E（X））4[E（X-E（X））2]2-3.

设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，若记x=1n∑ni=1xi，v4n=1n∑ni=1（xi-x）4，v2n=1n∑ni=1（xi-x）2，

则样本峰度可以定义为

kn=v4n（v2n）2-3=n∑ni=1（xi-x）4∑ni=1（xi-x）22-3.

若将X的观测值从小到大排列后得到

x1=-0.5，x2=-0.4，x3=-0.3，x4=-0.2，x5=-0.1，x6=0.1，x7=0.2，x8=0.3，x9=0.4，x10=0.5，

绘制散点图1-1.

为讨论方便，这里添加的数据x11=-1，x12=1关于……