施丁也

摘  要：“动态思维”是指运动的、调整性的、不断优化的思维。培育学生的动态思维，有助于学生对数学学习过程深度参与、深度感悟。作为教师，要把握学生思维的起点，调整好学生思维的方向，帮助学生突破思维的定式，让学生的思维自然流淌。

关键词：小学数学;动态思维;自然流淌

学生思维能力是学生数学学习力的重要表征。“为思维而教”是数学教学的至真追求。思维是一种“流”，因而是动态的，这种动态的思维流，笔者称之为“动态思维”。在数学教学中，教师要把握学生的思维起点，引导学生的思维方向，突破学生的思维定式，让学生的思维自然流淌。培育学生的动态思维，有助于学生对数学学习过程深度参与、深度感悟。

一、找准学生动态思维的“起点”

所谓的“动态思维”，是指“运动的、调整性的、不断优化的思维活动”。首先要找准学生的思维“起点”，只有这样，才能激发学生的动态思维。美国著名哲学家柏格森说：“时间是一种不可分割、不可测量的绵延”，这里的“时间”是一种“心理时间”，是一种“意识流”。从这个意义上说，学生的动态思维也是一种“绵延”。找准学生的“思维起点”，就是要让学生的思维前后衔接、环环相扣，就是要清晰地认识到“学生的思维现在在哪里”“学生的思维能够到达哪里”。

比如苏教版五下《分数的意义和性质》一课，是在学生三年级两次认识分数的基础上进行编排的。因此，学生对“分数的意义”理解就不是一片“空白”，而是有着普遍而又充满个性的认知。比如，学生在遇到将一个物体或者由若干个物体组成的整体进行平均分时，会主动地用分数表示;比如，学生在直观的情境中能进行多样化的分数大小比较;比如，学生会将同分母分数相加减等。这些都是学生学习“分数的意义和性质”的知识基础和心理基石。教学前，可以先和学生一起回顾旧知，一方面是了解学生的具体学情，另一方面是唤醒学生的旧知，帮助学生嫁接新旧知识间的关联，从而能让新课教学切入学生的“最近发展区”。找准了学生的学习起点、思维起点，数学教学就能有的放矢，引导学生进行深度学习。比如，学生会用分数表示一块饼的四分之一，会用分数表示一个单位长度如1米的四分之一，会用分数表示一个长方形的四分之一，会用分数表示一个整体的四分之一等。在此基础上，学生自然能展开数学化的思维：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的整体有怎样的共同特征呢？由此，学生便能突破教学难点，也就是建立“单位1”的观念。教学中，教师可以用“自然数1”来进行过渡，一方面有助于引导学生自主概括，抽象建立起“单位1”的概念;另一方面有助于学生在数轴上表示分数。在整个教学过程中，学生的思维是动态发展的。一方面，教师要让学生从丰富的素材中抽象出分数的本质特征，概括出分数的意义;另一方面，教师要让学生联系具体情境解释分数的意义。

找准学生学习的“起点”，能激活学生的动态思维，为学生的后续学习铺路搭桥。这里的“起点”，不仅仅指知识起点，更指能力起点、思维起点。有了对学生能力起点、思维起点的把握，教师就能创设出有效的情境，引发学生的“惊奇”“惊异”，催生学生的疑问，从而激发学生自身的思维，形成对数学学习的深度参与、深度研究。

二、把握学生动态思维的“方向”

思维是有方向的，正确的方向能让学生通过思维直抵知识的本质深处，错误的方向会让学生南辕北辙，离知识的本质之处渐行渐远。由于知识经验、年龄特征、认知心理等因素的影响，有时学生的思维容易误入歧途。因此，对于学生的动态思维，教师要积极引领。当然，这种思维的引领不是对学生思维的钳制、规限，而是启发、点拨。通过方向的引领，让学生的思维走出盲区、误区。要促发学生展开多角度、多方位、多维度的思考，从而让学生的思维从肤浅走向深刻、从狭隘走向广阔。

比如《3的倍数的特征》（苏教版四年级下）这一部分内容，是在学生学习了“2、5的倍数的特征”基础上展开的。课前通过学情调查，笔者发现，有学生受“2、5的倍数的特征”影响，认为“3的倍数的特征是个位上为3、6、9的数”。但也有学生认为，“3的倍数的特征与2、5的倍数的特征肯定不同，因为13、16、19都不是3的倍数”。针对学生的认知差异，笔者研发了四个活动，引导学生的动态思维：①观察一个数的个位，能否确定这个数是3的倍数？②画一个百数表，将3的倍数的数圈起来，看一看有怎样的排列规律？③借助计数器，自己拨一些3的倍数，然后调换不同数位上所用算珠的个数，看看是否仍是3的倍数，你能提出怎样的猜想？④验证你的猜想。这样的活动设计，让学生的思维一波未平一波又起，不断掀起思维高潮。如通过第一个活动，学生自我否定了原先的猜想;通过第二个活动，学生又提出了新的猜想，比如各个数位上数字的和加起来是3、6、9，或者各个数位上数字的和加起来是3、6、9的倍数，又或者各个数位上数字的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数等;通过第三个活动，学生渐渐达成了共识，认为3的倍数的特征与各个数位上数字的和有关;通过第四个活动，学生验证了自己的猜想并形成了结论。在课末，笔者组织学生展开了“听音辨数”的游戏活动，将学生的思维推向新的高度。游戏规则是一位学生拨算珠，其他学生听这位学生拨算珠的声音，判断是否是3的倍数。这个游戏吸引了全体学生的注意，他们被卷入了数学学习之中。

高质量的、动态的数学思维依赖于教师的启发、点拨。当学生在数学学习中出现思维方向不明、条理混乱的局面时，当学生在思维过程中遭遇阻力时，作为教师，不能给予学生简单否定，或是请其他学生代答，而是要悉心地引导。通过引导，舒展学生的思维、解放学生的思维、活跃学生的思维，让学生的思维从被动转向主动，从低阶走向高阶。

三、突破学生动态思维的“定式”

高品质的数学思维是一种发散性、批判性、创造性的动态思维。在数学学习中，学生的数学思维容易产生“定式”，容易被其他学生的思维“绑架”“牵引”“暗示”，从而形成各种模式化的思维定式、习惯等。这些定式、习惯通常会钳制学生的思维，成为学生思维的隐形的紧箍咒。作为教师，要引导学生突破动态思维的各种定式，通过变式（比如变换条件、变换问题等），培育学生动态思维的求异性、独特性、创新性。

比如笔者在教学《三位数乘两位数》（苏教版四年级下）时，遇到了这样一道“行程问题”：A、B两地相距300千米，一辆客车以每小时60千米的速度从A地开往B地，4小时后距A地多少千米？绝大多数学生由于受先前“4小时后距B地多少千米”的影响，往往趁着思维定式，糊里糊涂地列式——“300-4×60=60”，导致出错。其实就本题而言，难度并不高，但为什么却引发了学生普遍性的错误？笔者认为，关键在于学生的思维定式，学生机械地执行解题模式，从而让动态思维单向流动。作为教师，一方面要引导学生养成审题的习惯，针对具体问题展开具体分析;另一方面，要将容易混淆的两类问题并联起来一起进行教学，引导学生辨析条件、问题的相同点和不同点，通过比较、鉴别，引导学生突破思维定式，形成多向的动态思维。如此，学生就能认识到：当问题发生变化时，不能按原思路進行解题。只有这样，才能引导学生突破思维定式的枷锁，形成学生实事求是、具体问题具体分析的良好的多向流动的动态思维品质。

学生的思维定式是可以预防的，比如增强学生的思维自信，让思维不再摇摆;比如发散学生的思维，让思维不再封闭;比如清晰学生的思维，让思维不再混沌;比如引导学生反省，让学生的思维不再盲目等。只要不断地对学生的思维进行疏导，不断地引导学生对自我的思维进行纠偏，就一定能让学生的思维走向开放性、多元性。

学生数学学习的过程就是学生思维不断流动的过程。良好的动态思维蕴含着灵活性、深刻性、敏捷性、创造性和批判性等诸多思维品质。作为教师，要把握学生思维的起点，调整好学生思维的方向，帮助学生突破思维的定式，让学生的思维自然流淌。通过培育学生的动态思维，发展学生的数学学力，提升学生的数学素养，让学生的数学学习深度发生。