侯耘

摘  要：随着人们对小学数学教学研究的不断深入，数学实验逐步进入了人们的视野。通过对数学实验课例的研究可以发现，数学实验的价值是巨大的，它可以将教师的教与学生的学连接在一起，可以将学生的多种感官连接在一起，可以将数学知识与数学体验联系在一起，可以让著名教育家杜威的“做中学”落到实处。数学实验的有效开展，应当建立一个基本范式，而对数学实验课例的研究，可以在这样一个范式内进行。

关键词：小学数学;数学实验;研究反思

近年来，随着人们对小学数学教学研究的不断深入，数学实验逐步进入了人们的视野。数学实验课例也成为人们通过实验研究，把握小学数学教学本质的重要途径。在这样的浪潮中，笔者也进行了相关研究，获得了许多有益的认识，这里略谈笔者的相关观点。

一、数学实验及其课例研究的价值

随着数学教育的深度发展，数学实验逐渐进入大家的视野，这种通常被用在自然科学活动中的教学形式的加入，让数学教师有些兴奋，因为它具有鲜明的科学研究色彩，对学生兴趣的激发、规律的理解、经验的积累、思维的发展有着独特的价值 [1]。

在小学数学教学中，数学实验最基本的特征就是学生可以通过做来建构数学知识，生成数学理解。对于数学教师而言，要想更为娴熟地利用数学实验，帮助学生建构数学知识，就需要对数学实验进行精心的研究。数学实验研究的方式是多元的，可以就某一个数学实验如何设计进行研究，也可以对数学实验的效果进行研究。在诸多研究方式中，笔者以为课例是一种非常好的方式。

课例研究的优势在于，它的研究对象不只是数学实验，还包括做数学实验的人。这个逻辑本身就是诚意的，因为数学实验的效果如何，取决于教师所预设的实验过程与学生之间能够进行怎样的契合。

以三角形的面积教学为例，为了让学生顺利地得到三角形的面积计算公式，有一个很重要的环节，就是让学生认识到三角形与前面已经学过的平行四邊形之间的关系。这个关系如何建立，与具体的教学方式有关。在传统的数学教学中，教师往往会通过讲授来完成，当然，这个过程中会借助一定的教学手段——在黑板上画图是一种教学手段;利用信息技术将两个三角形合并成一个平行四边形，也是一种教学手段。但是这些教学手段的运用对于学生而言，产生的都是间接的认识。如果想让学生形成直接的认识，最好的选择当然是数学实验。那么，这个数学实验如何完成呢？最直接的做法，就是让学生自己动手，将三角形拼成平行四边形（其中也包括一些特殊的情形，如将直角三角形拼成长方形）。

这样的一个动手过程，对于学生来说当然是非常适合的，因为在这样的数学实验过程中，“拼”“移”这些看似简单的动作，可以让学生对三角形与平行四边形之间的关系产生最直接的理解，这种理解是教师的讲授所无法代替的，也是现代教学手段的运用所无法代替的——看只是视觉信息的接收，而做却是触觉与思维共同作用的结果。当学生发现两个三角形可以拼成一个平行四边形，而反过来一个平行四边形又可以分成两个三角形时，它们之间的面积关系几乎是一目了然的，这个时候学生形成的认识是直觉性的认识，背后还有好多默会的知识在支持，因此在数学实验过程中，学生的思维过程更为全面，而这也是数学实验的独有价值。

二、小学数学实验的基本范式思考

很显然，数学实验不只是简单地让学生动手去做，或者说，数学实验中的做是有技巧、有规范的，小学数学实验必须建立最基本的范式。

从认识的角度看，实验教学法其实就是将“教师教数学”变成了“学生做数学”……因此，有人提出小学数学实验教学法的教学程式是：创设情境，提出问题;实验探索，形成结论;实践运用，总结问题;总结反思，评价体验。实践中，教师应努力避免或者不断反思诸如过于注重问题的结论及解题的方法与技巧的传授、形式化的实验教学、学生缺少参与实验的主动性与积极性、教师对数学实验教学认识不足等问题 [2]。

基于前人的研究成果，笔者在实践中发现，小学数学实验的基本范式可以是这样的：第一步，创设情境，激发学生的实验欲望;第二步，提出问题，引导学生设计实验;第三步，瞄准目标，组织学生进行实验;第四步，学习反思，引导学生回顾实验。现以“长方体”的教学为例，谈一谈范式的基本运用。

长方体是小学数学中帮助学生建立立体认识的重要内容。长方体是需要感知的，只有在充分的感知基础上，学生的认识才能顺利地由“面”转向“体”，这里可以设计数学实验来辅助教学。笔者的设计是这样的：

第一步：给学生呈现生活中面的图形，如桌面、墙面、红领巾等，并且将这些图形抽象成长方形或者三角形。然后继续呈现生活中的物体，如粉笔盒、字典，善用PPT呈现高楼、冰箱等，随后提出问题：现在看到的这些物体与前面研究的面之间有什么不同呢？

这一步的设计，主要是为了将学生所认识的面，转向即将学习的体。通常情况下，通过自己的视觉信息加工，可以发现前者是平面的，而后者是立体的。当然，这个时候学生所用的描述语言还没有平面和立体之分，但是意思已经有了。

第二步：让学生观察手中的字典（也可以是准备的其他长方体学具），提出问题：请通过看和摸的方式，认识你面前的长方体具有什么特点。

这里的看和摸就是数学实验最基本的动作，目的是为了让学生认识到一个长方体具有顶点、面和棱等基本特征，同时从数量的角度来描述这些特征。这样，学生可以发现一个长方体具有八个顶点、六个面、十二条棱。

第三步：让学生想办法去做一个长方体。

这是数学实验的核心部分，目的是让学生通过自己动手的方式，去理解怎样才可以做成一个长方体，并在此过程中进一步认识长方体的特征。根据对教学现场的观察，学生在这一步当中，动手做与动脑思考结合得非常好，有的学生甚至能够将一张纸撕掉多余的部分，进而变成一个长方体，这是一种非常了不起的立体思维。

第四步：反思自己的数学实验过程，对得出长方体的步骤进行计划，并且尽量用自己的语言说出自己的做法，同时倾听别人的做法。

实践证明，通过以上四个步骤，学生可以顺利地建立长方体的认识，这个认识不是对数学语言的简单记忆，而是基于自己动手做的基础，生成了关于长方体的丰富的理解，这个数学实验的范式无疑是有效的。

三、数学实验内核是学生思维培养

在对以上课例进一步研究的过程中，笔者发现，对于小学生的数学学习过程而言，数学实验的价值在于可以让他们有一个在动眼看、动耳听的同时还能动手做的过程。有研究表明，动手做的过程实际上是一个综合性过程，学生必然要动眼看、动耳听，也必然要动脑思考，这样才会让自己做的动作是准确的。同时，在数学实验的过程中学生有可能会出错，但这样的错误往往是重要的教学资源，在对错误的发现与改正的过程中，学生对数学知识的认识往往更加深刻，这些效果都是除了数学实验之外，其他的教学方式所无法达到的。

因此，我们认为，在小学数学教学中教师应结合数学实验，让学生在动手操作的过程中历经探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，逐步掌握探索真理的方法，培养学生的创新能力和提高学生的数学应用意识 [3]。

实际上，早在1979年，美国学者柯普兰在《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》这一著作中就提倡“把课堂作为儿童的实验室”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程实施建议中明确指出：有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展 [4]。

基于这样的理解，我們再来看数学实验，就可以发现数学实验的内核其实是为了培养学生的思维能力。人们常说“思维是世界上最美的花朵”，而数学实验恰恰可以为这朵花的盛开提供肥沃的土壤。因为数学实验的过程综合性太强了，它可以将教师的教与学生的学连接在一起，可以将学生的多种感官连接在一起，可以将数学知识与数学体验联系在一起，可以让著名教育家杜威的“做中学”落到实处……而数学教师基于数学实验的课例进行研究，可以把握学生在数学实验过程中准确的脉搏，知道学生在数学实验过程中哪些地方进行得顺利，哪些地方存在障碍，而有了这些作为基础，因材施教也就有了可能。

综上所述，数学实验在小学数学教学中是有着巨大价值的，数学实验的课例对于教师而言，就是一座丰富的宝藏，需要教师在教学中悉心研究、认真体悟。

参考文献：

[1]  谢凤梨. 逻辑建构：绽放数学实验的理性美——小学数学实验的几个片段与反思[J]. 数学教学通讯，2016（16）：23-24.

[2]  徐文彬，肖连群. “实验教学法”解析及其运用——小学数学教学方法系列研究之一[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2016（1）：5-13.

[3]  赵丽丽. 小学数学实验在教学中的作用[J]. 基础教育研究，2015（20）：68-69.

[4]  郭庆松. 小学数学实验的内涵、价值与实施[J]. 小学数学教育，2016（z4）：6-9.